(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题六第1讲函数及其应用课件理
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1、第1讲 函数及其应用,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( ) A.a20=1, 又0c=0.20.30.201, 所以acb.故选B. 答案:B,答案:B,3.(2018全国,理11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x), f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x). f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)
2、=0. f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 答案:C,4.(2019全国,理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= . 解析:ln 2(0,1),f(ln 2)=8,f(x)是奇函数, f(-ln 2)=-8. 当x0时,f(x)=-eax, f(-ln 2)=-e-aln 2=-8, e-aln 2=8,-aln 2=ln 8, -a=3,a
3、=-3. 答案:-3,一、函数的性质及应用 1.单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.,2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内: 两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数; 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数; 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0. (4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|). (
4、5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.,3.抽象函数的对称性和周期性 (1)对于函数y=f(x)(xR),若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是 (2)若已知定义域在R上的函数的对称轴、对称中心,如何确定函数的周期?可类比“三角函数的图象”得: 若y=f(x)图象有两条对称轴x=a,x=b(ab),则y=f(x)是周期函数,且周期为T=2|a-b|; 若y=f(x)图象有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(ab),则y=f(x)是周期函数,且周期为T=2|a-b|; 如果函数y=f(x)
5、的图象有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b(ab),则函数y=f(x)是周期函数,且周期为T=4|a-b|. 注意:这里面提到的周期不一定是函数的最小正周期.,(3)若已知类似函数周期定义式的恒等式,如何确定函数的周期?由周期函数的定义,采用迭代法可得结论: 函数f(x)满足f(a+x)=-f(x),则f(x)是周期为2a的函数;,二、基本初等函数及图象性质 1.指数式与对数式的七个运算公式,2.指数函数与对数函数的图象和性质,注:基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a1和01时,两函数在定义域内都为增
6、函数;当00和0两种情况的不同.,三、函数与方程及函数模型 1.函数的零点与方程根的关系 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标. 2.函数模型的构建流程,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,函数的性质及应用 A.1 B.2 C.22 018 D.32 018 (2)(2018河南洛阳第一次统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”: (a)axR,都有f(-x)+f(x)=0; 以上四个函数中,“优美函数”的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (3)(2019江西
7、上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x0时恒有f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=ex-1,则f(-2 017)+f(2 018)= .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(2)由条件(a),得f(x)是奇函数,由条件(b),得f(x)是R上的单调减函数. 对于,f(x)=sin x在R上不单调,故不是“优美函数”;对于,f(x)=-2x3既是奇函数,又在R上单调递减,故是“优美函数”;对于,f(x)=1-x不是奇函数,故不是“优美函数”;对于,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.,考点1,考点2,
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