(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题六统计与概率6.3.2随机变量及其分布课件理
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1、6.3.2 随机变量及其分布,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,依据频率求概率的综合问题 例1某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可
2、);,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图.通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.,-5-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或
3、非常满意”; CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得对于求由几个简单事件组合而成的复杂事件的概率,一般有两种解题方法: 1.直接法:正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几
4、个相互独立事件同时发生的事件或一独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解. 2.间接法:当复杂事件正面情况比较多,反面情况比较少,则可利用其对立事件进行求解,即“正难则反”.对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解.,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练1(2019北京卷,理17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:,-8-,考向一,考向二,考向
5、三,考向四,(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率; (2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数,求X的分布列和数学期望; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2 000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由.,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人,仅使用B的学生有10+14+1=25人
6、,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计为 =0.4.,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)X的所有可能值为0,1,2. 记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”,事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”.,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,离散型随机变量的分布列(多维探究) 类型1 相互独立
7、事件、互斥事件的概率及分布列 例2某品牌服装店五一进行促销活动,店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性,约定打折办法如下:有两个不透明袋子,一个袋中放着编号为1,2,3的三个小球,另一个袋中放着编号为4,5的两个小球(小球除编号外其他都相同),顾客需从两个袋中各抽一个小球,两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数(如,一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2,5,则该顾客所买的衣服打7折).要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A,B,C三位顾客各买了一件衣服. (1)求三位顾客中恰有两位顾客的衣服打6折的概率; (2)A,B两位顾客都选了定价为2 000元的一件衣服,设X为打
8、折后两位顾客的消费总额,求X的分布列和数学期望.,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得字母表示事件法:使用简洁、准确的数学语言描述解答过程是解答这类问题并得分的根本保证.引进字母表示事件可使得事件的描述简单而准确,使得问题描述有条理,不会有遗漏,也不会重复.,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练2电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评 的部数与该类电影的部数的比值.,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,假设所有电影是否获得好评相互
9、独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢,“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小关系.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,类型2 超几何分布 例3(2
10、019北京东城一模,理16)改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图为体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)从2007年至2016年随机选择1年,求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率; (2)从2007年至2016年随机选择3年,设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数,求X的分布列与数学期望; (3)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产
11、业年增加值方差最大?(结论不要求证明),-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,(3)从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大. 从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)= ,k=0,1,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练3(2019河南郑州一月质检,理19)2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发
12、布PM2.5数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的AQI的平均值为依据,播报我市的空气质量. (1)若某日播报的AQI为118,已知轻度污染区AQI的平均值为74,中度污染区AQI的平均值为114,求重度污染区AQI的平均值; (2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布,11月份仅有一天AQI在170,180)内.,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,
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