《有理数》重庆文理学院附中单元测试卷

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1、有理数重庆文理学院附中单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A+3mB3mC+D2（4分）下列四组有理数的大小比较正确的是（）AB|1|+1|CD3（4分）下列结论正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是非正数C|a|一定是正数D|a|一定是负数4（4分）下列说法中，错误的是（）A一个非零数与其倒数之积为1B若两个数的积为1，则这两个数互为倒数C一个数与其相反数商为1D若两个数的商为1，则这两个数互为相反数5（4分）下列数据是近似数的是（）A小白数学得了90分B小明身高约173cmC数

2、学课本有86页D一班有45名同学6（4分）观察下列一组数：1、2、3、4、5、6、7、8、，则第100个数是（）A100B100C101D1017（4分）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A6.7105米B6.7106米C6.7107米D6.7108米8（4分）若a+b0，ab0，则（）Aa0，b0Ba，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ca0，b0Da，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值9（4分）已知：|a|1，|b|2，|c|3，且abc，则（a+bc）2（）A16B0C4或0D3610（4分）某种细菌在培养过程中，每20分

3、钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）若|a|5，则a 12（4分）的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 13（4分）（12）（23）（34）（20092010） 14（4分）在近似数6.48中，精确到 位，有 个有效数字15（4分）已知|a|3，|b|2，且ab0，则ab 16（4分）在同一平面内，1个圆把平面分成01+22个部分，2个圆把平面最多分成12+24个部分，3个圆把平面最多分成23+28个部分，4个圆把平面最多分成34+214个部分，那么10个圆把平面最多

4、分成 个部分三、解答题（共10小题，满分86分）17（6分）（1）（13）+（8）；（2）（20）+（+3）（5）（+7）+7.2（4.8）18（6分）计算：1（）2+（）119（8分）8232（23）220（8分）12010（2）5322.521（8分）38（1）7+（3）8+（）5322（10分）把下列各数分别填入相应的集合里（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）分数集合： 23（10分）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位问：（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人周五的血压

5、是上升了还是下降了？星期一二三四五收缩压的变化（与前一天相比较）+302020+102024（10分）若|a2|+（b3）20，求ab+ba的值25（10分）对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b（a2b）（2ab）求（3）*5的值26（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|求a5+b5的值；化简|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|有理数重庆文理学院附中单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A+3mB3mC+D【分析】在一对

6、具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作3m故选：B【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（4分）下列四组有理数的大小比较正确的是（）AB|1|+1|CD【分析】先去掉绝对值符号，再比较大小【解答】解：A、错误，0，0，|，即；B、错误，|1|1，|+1|1，|1|+1|；C、错误，；D、正确，|，|，|故选：D【点评】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而

7、小3（4分）下列结论正确的是（）Aa一定是负数B|a|一定是非正数C|a|一定是正数D|a|一定是负数【分析】根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案【解答】解：A、a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握4（4分）下列说法中，错误的是（）A一个非零数与其倒数之积为1B若两个数的积为1，则这两个数互为倒数C一个数与其相反数商为1D若两个数的商为1，则这两个数互为相反数【分析】根据倒数

8、和相反数的定义，即可判断各选项的对错【解答】解：A、一个非零数与其倒数之积为1，故本选项正确；B、若两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本选项正确；C、若这个数为0，则一个数与其相反数商为1不成立，故本选项错误；D、若两个数的商为1，则这两个数互为相反数，故本选项正确故选：C【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数5（4分）下列数据是近似数的是（）A小白数学得了90分B小明身高约173cmC数学课本有86页D一班有45名同学【分析】根据准确数与约数的概念，找到是约数的选项即可

9、【解答】解：A、小白数学得了90分，90是准确数值，不符合题意；B、小明身高约173cm，173cm是精确到厘米的约数，符合题意；C、数学课本有86页，86是准确数值，不符合题意；D、一班有45名同学，45是准确数值，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查近似数的概念，注意身高一般是精确到某一位的近似值6（4分）观察下列一组数：1、2、3、4、5、6、7、8、，则第100个数是（）A100B100C101D101【分析】观察数字可知这组数的数字是自然数列，且奇数是正数，偶数是负数，通过计算可求出第100个数【解答】解：第100个数就是100，100是个偶数，故应该是100故选B【点评】本题是

10、一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的7（4分）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A6.7105米B6.7106米C6.7107米D6.7108米【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数而且a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，6 700 010有7位，所以可以确定n716【解答】解：根据题意6 700 0106.7106（保留两个有

11、效数字）故选：B【点评】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法8（4分）若a+b0，ab0，则（）Aa0，b0Ba，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ca0，b0Da，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【分析】首先由ab0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值【解答】解：因为ab0，所以a，b两数一正一负，又a+b0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值故选：D【点评】本题考查了有理数的加法、乘法法则绝对值不相等的异号两数相加，取绝对

12、值较大的加数符号；两数相乘，异号得负9（4分）已知：|a|1，|b|2，|c|3，且abc，则（a+bc）2（）A16B0C4或0D36【分析】根据绝对值的性质，求出a、b、c的大致取值，然后根据a、b、c的大小关系，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可【解答】解：|a|1，|b|2，|c|3，a1，b2，c3；abc，a1，b2，c3；当a1，b2，c3时，（a+bc）24；当a1，b2，c3时，（a+bc）20故（a+bc）2的值为4或0故选：C【点评】此题主要考查的是绝对值的性质，能够正确的判断出a、b、c的值，是解答此题的关键10（4分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（

13、一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A511个B512个C1023个D1024个【分析】先算出经过3小时细胞分裂的次数，列出关系式求解即可【解答】解：3小时180分钟，经过3小时细胞分裂的次数9（次），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成29512个故选：B【点评】本题考查的是有理数的乘法，根据题意求出经过3小时细胞分裂的次数是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）若|a|5，则a5【分析】根据绝对值的性质进行求解【解答】解：|a|5，a5，故答案为5【点评】此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题比较简单12（4分）的相反数是；倒数是；绝对值是

14、【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0求解即可【解答】解：的相反数是，倒数是，绝对值是故答案为：，【点评】本题考查了绝对值，相反数，倒数的知识，注意掌握相反数，倒数，绝对值的定义 a的相反数是a，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是013（4分）（12）（23）（34）（20092010）1【分析】先观察（12）（23）（34）（20092010）式子，有2009个（1）相乘，因而可以转化为（1）2009，再根据负数的

15、奇次幂是负数，故得1【解答】解：原式（1）（1）（1）（1），（1）2009，1【点评】做好本题的关键是，将问题转化为有理数的乘方运算，1的特殊应用同学们要注意“1、1、0”这些特殊数值的应用14（4分）在近似数6.48中，精确到百分位，有3个有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，最后一位是什么位就是精确到哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字【解答】解：近似数6.48中，最后一位是百分位，因而是精确到百分位，有6，4，8共3个有效数字故答案是百分和3【点评】本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，

16、即对下一位的数字进行四舍五入有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错15（4分）已知|a|3，|b|2，且ab0，则ab5或5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab0确定a、b的值，最后代入ab中求值即可【解答】解：|a|3，|b|2，a3，b2；ab0，当a3时b2；当a3时b2，ab3（2）5或ab325故填5或5【点评】解答此题时，要注意ab0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键16（4分）在同一平面内，1个圆把平面分成01+22个部分，2个圆把平面最多分成12+24个部分，3个圆把平面最多分成23+28个部分，4个圆把平面最

17、多分成34+214个部分，那么10个圆把平面最多分成92个部分【分析】根据例题可以得到n个圆分成的部分有：（n1）n+2个部分进而就可以得到结果【解答】解：10个圆把平面最多分成910+292个部分【点评】此题注意发现规律是解决本题的关键三、解答题（共10小题，满分86分）17（6分）（1）（13）+（8）；（2）（20）+（+3）（5）（+7）+7.2（4.8）【分析】（1）同号的两数相加，符号不变，绝对值相加；（2）先简化符号，再计算【解答】解：（1）（13）+（8），（13+8），21；（2）（20）+（+3）（5）（+7）+7.2（4.8），20+3+57+7.2+4.8，27+8+1

18、2，27+20，7【点评】此题考查有理数的混合运算，常用的办法是结合同号的数进行计算18（6分）计算：1（）2+（）1【分析】把除法运算统一为乘法运算后，可提取公因式使运算简便【解答】解：原式+（+）（）【点评】有公因式可提取公因式，可使运算简便19（8分）8232（23）2【分析】先括号里的和乘方，再乘法，最后减法【解答】解：原式8293646【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理20（8分）12010（2）5322.5【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后做减法【解答】解：原式1（329+）2.5412.52.536【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力

19、，要注意运算顺序及符号的处理21（8分）38（1）7+（3）8+（）53【分析】先算括号里的乘方，再算乘除，再算加减，最后算乘法【解答】解：原式38+1+3811251（）【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意运算顺序22（10分）把下列各数分别填入相应的集合里（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）分数集合： 【分析】（1）大于0的数叫正数；（2）在正数前面加“”的数叫负数；（3）整数包括正整数、0、负整数；（4）分数包括正分数和负分数【解答】解：根据有理数的分类，得（1）正数集合：，2006，+1.88；（2）负数集合：4，|，3.14，（+5）；（3）整数集

20、合：4，0，2006，（+5）；（4）分数集合：|，3.14，+1.88【点评】此题要熟悉有理数的分类方法23（10分）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位问：（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？星期一二三四五收缩压的变化（与前一天相比较）+302020+1020【分析】（1）根据上周日收缩压为160单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果；（2）由周五的收缩压与上周日比较即可得到结果【解答】解：（1）五天的收缩压分别为：190；170；150；160；140；则本周星期一

21、血压最高，星期五血压最低；（2）与上周日相比，病人周五的血压是140，下降了【点评】此题考查了统计表，用到的知识点是有理数的加减混合运算、正数与负数，弄清题意是解本题的关键24（10分）若|a2|+（b3）20，求ab+ba的值【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入求出ab+ba的值【解答】解：由题意知，a20，b30，a2，b3，ab+ba23+3217故ab+ba的值为17【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于025（1

22、0分）对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a*b（a2b）（2ab）求（3）*5的值【分析】由于a*b（a2b）（2ab），利用这个运算法则计算即可求解【解答】解：a*b（a2b）（2ab），（3）*5（325）2（3）5【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后利用法则计算即可求解26（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|求a5+b5的值；化简|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知cb0a，且|a|b|，继而即可求出的值，对中的式子去绝对值，也即可得出答案【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知cb0a，且|a|b|，则a+b0，所以有a5+b50；|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|，a0（ac）+（bc）ac+2b，3bac【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号同时注意把一个代数式看作一个整体声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:20:41；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第13页（共13页）