《有理数》单元测试卷（贵州省紫云县板当中学）（1）

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1、有理数单元测试卷（贵州省紫云县板当中学）（1）一、填空题（每小题3分）1（3分）2的倒数是 ，2的相反数是 ，2的绝对值是 2（3分）25的底数是 ，指数是 ，运算的结果是 3（3分）比较大小： ，0 （0.01），（4） |4|4（3分）数轴上的A点与表示3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为 5（3分）已知|a|4，那么a2 6（3分）计算：（1）201002013+（1）2012 7（3分）近似数54.25精确到 位；574800精确到千位的约数为 8（3分）当x 时，1|x+1|有最大值，这个最大值是 9（3分）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了 层10（3分）根据如图所

2、示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）若x的倒数是，那么x的相反数是（）A3B3CD12（3分）下列计算正确的是（）A（1）2+（1）0B22+|3|7C（2）38D13（3分）下列各对数值相等的是（）A（2）5和（25）B（32）和（3）2C322和322D（3）2和（2）314（3分）数a减数b的差大于0，则（）AabBabCabDab，且b015（3分）相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为（）A0B1C1D一切正数16（3分）下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B数轴上的原点表示的数是零C在数轴

3、上表示2的点与表示+2的点距离是2D最大的负整数是117（3分）今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（）（保留三个有效数字）A9.24107元B9.24108元C0.924109元D9.24109元18（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到万位，有3个有效数字C精确到千位，有3个有效数字D精确到百位，有3个有效数字19（3分）a为有理数，下列说法中，正确的是（）A（a+）2是正数Ba2+是正数C（a）2是负数Da2+的

4、值不小于20（3分）下列说法正确的是（）A如果ab，那么a2b2B如果a2b2，那么abC如果|a|b|，那么a2b2D如果ab，那么|a|b|三、解答题（共6小题，满分62分）21（20分）计算（1）3+（）（）+2 （2）（+）48（3）2（）2+|（2）|3（）（4）82+3（2）2+（6）（）222（6分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6若该地地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？23（6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若表示1的点与表示1的点重合，则表示2的点与表示 的点重合；（2）若表示1的点与表示3的点重合，回

5、答以下问题：表示5的点与表示 的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少24（8分）若|a|5，|b|3，求（ab）2的值25（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|求a5+b5的值；化简|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|26（12分）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算：有理数单元测试卷（贵州省紫云县板当中学）（1）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分）1（3分）2的倒数是，2的相反数是2，2的绝

6、对值是【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数【解答】解：2的倒数是；2的相反数是2；2的绝对值是2【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）25的底数是2，指数是5，运算的结果是32【分析】根据有理数乘方的定义解答即可【解答】解：根据有理数乘方的定义可知，25的底数是2，指数是5，运算的结果是32故答案为：2，5，32【点评】本题考查的是

7、有理数乘方的定义，即 求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）3（3分）比较大小：，0（0.01），（4）|4|【分析】先把和通分，再根据两负数比较大小的法则进行比较；把（0.01）去掉括号，再比较大小；先把（4）和|4|去掉括号及绝对值符号，再比较大小【解答】解：，|，；（0.01）0.01是正数，0（0.01）；（4）4，|4|4，（4）|4|故答案为：、【点评】本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键4（3分）数轴上的A点与表示

8、3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为7或1【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧【解答】解：当点A在3的左侧时，则347；当点A在3的右侧时，则3+41则A点表示的数为7或1故答案为：7或1【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法5（3分）已知|a|4，那么a216【分析】由已知条件|a|4，推出a4，那么a216【解答】解：|a|4，a216，故答案为16【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数6（3分）计算：（1）201002013+（1）20122【分析】原式利用乘方的意义化简，计算即可得

9、到结果【解答】解：原式10+12故答案为：2【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键7（3分）近似数54.25精确到百分位；574800精确到千位的约数为5.75105【分析】精确到哪位就是看这个数的最后一位是哪一位，从而得出答案；先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：近似数54.25精确到百分位；5748005.75105（精确到千位）故答案为：百分，5.75105【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；精确到哪位就是看这个数的最后一位是哪一位8（3分）当x1时，1|x+1|有最大值，这个最大值是1【分析】由题

10、意，若使1|x+1|有最大值，则|x+1|应为0，得出x1，即可求出答案【解答】解：由题意知，若使1|x+1|有最大值，则|x+1|应为0，解得x1，此时1|x+1|1故答案为：1，1【点评】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，难度不大，注意一个数的绝对值09（3分）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了9层【分析】地下2层，地上817层一共为十层【解答】解：地下2层加地上81层共9层，由于是升至7层，所以一共升了81+29层故答案为9【点评】此题是正数、负数的意义，结合实际理解地下和地上层数是解本题的关键10（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4【分析】观

11、察图形我们可以得出x和y的关系式为：y2x24，因此将x的值代入就可以计算出y的值如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0为止，即可得出y的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224由于12242，20，应该按照计算程序继续计算，（2）2244，y4故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入1计算出y的值是2，但20不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x2代入y2x24继续计算二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）若x的倒数是，那么x的相反数是（）A3B3CD【分析】根据题意先求出的倒数x，再写出x的相反

12、数【解答】解：的倒数是3，x3，x的相反数是3故选：B【点评】主要考查相反数、倒数的概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（3分）下列计算正确的是（）A（1）2+（1）0B22+|3|7C（2）38D【分析】A、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；B、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；C、根据有理数的乘方法则计算即可求解；D、从左往右依次计算即可求解【解答】解：A、（1）2+（1）112，故选项

13、错误；B、22+|3|4+31，故选项错误；C、（2）38，故选项正确；D、+（）1112，故选项错误故选：C【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便13（3分）下列各对数值相等的是（）A（2）5和（

14、25）B（32）和（3）2C322和322D（3）2和（2）3【分析】根据an表示n个a相乘，而an表示an的相反数，而（a）2na2n，（a）2n+1a2n+1（n是整数）即可对每项作出判断【解答】解：A、（2）532，（25）（32）32，故本选项错误；B、（32）（9）9，（3）29，正确；C、3223412，3229218，故本选项错误；D、（3）29，（2）3（8）8，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了有理数的乘方的性质，（a）2na2n，（a）2n+1a2n+1，注意32和（3）2的区别14（3分）数a减数b的差大于0，则（）AabBabCabDab，且b0【分析】先表示出

15、数a减数b的差，用“”连接数a减数b的差与0，进而整理即可【解答】解：数a减数b的差ab，数a减数b的差大于0可表示为ab0，移项得ab，故选：C【点评】考查列一元一次不等式及变形问题，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“”15（3分）相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为（）A0B1C1D一切正数【分析】相反数等于本身的数为0，最大负整数为1，由此可得出答案【解答】解：相反数等于本身的数为0，最大负整数为1，0（1）1，相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为1故选：B【点评】本题考查相反数的知识，掌握相反数等于本身的数为0，最大负整数为1是关键16（3分）下列说法错误的是（）A所有的有

16、理数都可以用数轴上的点表示B数轴上的原点表示的数是零C在数轴上表示2的点与表示+2的点距离是2D最大的负整数是1【分析】根据整数的性质及有关数轴的知识直接选择【解答】解：A、数轴上的点与各个有理数分别对应，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，故本选项正确B、根据数轴的定义，可知数轴上的原点表示的数是零，故本选项正确；C、在数轴上表示2的点与表示+2的点距离是|22|4，故本选项错误；D、没有最小的负整数，有最大的负整数为1，故本选项正确故选：C【点评】本题考查了数轴及有理数的知识，属于基础题，难度不大，要注意基础概念的理解17（3分）今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期

17、间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（）（保留三个有效数字）A9.24107元B9.24108元C0.924109元D9.24109元【分析】先列式表示凤凰黄金周的旅游收入，再将计算结果用科学记数法表示，且保留三个有效数字科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数开始，后面所有的数字都是有效数字本题保留三个有效数字，要观察第四个有效数字，四舍五入【解答】解：840（11010000）9.24108（元）故选：B【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字的定义用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的

18、确定方法18（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字B精确到万位，有3个有效数字C精确到千位，有3个有效数字D精确到百位，有3个有效数字【分析】带单位的数要把数还原后，看带单位数的末位数字在还原的数中的所处的位数就是精确的位数即2.12万立方米21200立方米，原数中的末位数字2在百位，所以精确到百位有效数字就是带单位的数里面和单位无关只看数字，从左边不是0的数字数起，有几个数字就是几个有效数字即2.12万立方米的有效数字有三个2，1，2【解答】解：2.12万立方米21200立方米所以2.12万立方米精确

19、到百位，有三个有效数字2，1，2故选：D【点评】本题考查带单位的数的精确度和有效数字19（3分）a为有理数，下列说法中，正确的是（）A（a+）2是正数Ba2+是正数C（a）2是负数Da2+的值不小于【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数020【解答】解：A、（a+）2可为0，错误；B、a2+是正数，正确；C、（a）2可为0，错误；D、a2+的值应不大于，错误故选：B【点评】此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视20（3分）下列说法正确的是（）A如果ab，那么a2b2B如果a2b2，那么abC如果|a|b|，那么a2b2D如果ab，那么|a|b|

20、【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确【解答】解：若a1，b3，则a2b2，故A错；若a3，b1，则ab，故B错；如果|a|b|，那么a2b2故C对；若a1，b3，则|a|b|，故D错故选：C【点评】主要考查了平方和绝对值的性质，作为判断正误的题可直接举反例，能举出反例的则不正确三、解答题（共6小题，满分62分）21（20分）计算（1）3+（）（）+2 （2）（+）48（3）2（）2+|（2）|3（）（4）82+3（2）2+（6）（）2【分析】（1）利用加法结合律计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）（4）都是先算乘方，再算乘除，最后算加减【解答】解：（1）原式3+2，3+3，6；

21、（2）原式484848+48，321218+10，12；（3）原式2+8+8；（4）原式64+1254106【点评】本题主要考查了有理数的运算，利用了加法结合律、乘法分配律注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后计算加减22（6分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6若该地地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？【分析】根据题意，此处的高度（3921）（6）1，求出数值，即为高度【解答】解：高度每增加1km，气温大约降低6，某地区的地面温度为21，高空某处的温度为39，该处的高度为：（3921）（6）l10（km）【点评】本题考查了有理数的混合运算

22、在实际生活中的应用根据题意列出关系式是解题的关键23（6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若表示1的点与表示1的点重合，则表示2的点与表示2的点重合；（2）若表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：表示5的点与表示3的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少【分析】（1）根据题意得出2对应的点即可；（2）根据1与3重合，得到1为对称轴，求出5对应的点即可；根据题意确定出A与B表示的数即可【解答】解：（1）根据题意得：原点为对称轴，即2对应的点为2；故答案为：2；（2）根据题意得：1为对称轴，表示5的点与表示

23、3的点重合；故答案为：3；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A表示的数为4，B表示的数为6【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键24（8分）若|a|5，|b|3，求（ab）2的值【分析】利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出所求式子的值【解答】解：|a|5，|b|3，a5，b3，当a5，b3时，原式4；当a5，b3时，原式64；当a5，b3时，原式4；当a5，b3时，原式64【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键25（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|b|求a5+b5的值；化简|a|a

24、+b|ca|+|cb|+|ac|2b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知cb0a，且|a|b|，继而即可求出的值，对中的式子去绝对值，也即可得出答案【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知cb0a，且|a|b|，则a+b0，所以有a5+b50；|a|a+b|ca|+|cb|+|ac|2b|，a0（ac）+（bc）ac+2b，3bac【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号同时注意把一个代数式看作一个整体26（12分）观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：【分析】（1）由算式可以看出；（2）由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可【解答】解：（1） （2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）（1+）【点评】此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:05:49；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第15页（共15页）