《有理数》单元测试卷（含答案）（1）

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1、一、填空题1若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么0.05cm表示   cm2已知a为整数且1a2，则a   3化简：|（6.5）|   4|a+3|+（b2）20，求ab   5计算：（）63+（1）2008   6若x3，则的值是   7小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是   80.1252007（8）2008   9已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则化简m2+2m+8cd的值是   10计算：1+234+5+678+97+

2、9899100   二、选择题11把（4）5+（6）（7）写成省略括号的形式是（）A456+7B456+7C45+67D4+56+7123的相反数与3的差是（）A6B6C0D213下列说法不正确的是（）A0是绝对值和相反数相等的数B互为相反数的两个数的绝对值相等C奇数个负因数的乘积为负数D任何有理数都有倒数14下面的算式：（1）20072007；0（1）1；+；（）1；2（3）236；323其中正确的算式的个数是（）A2个B3个C4个D5个15下列各式正确的是（）ABC3.14D（10）16在，0，1，0.4，2，3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则mnk的值为

3、（）A3B2C1D417下列各数表示正数的是（）A（a1）2B|a+1|CD（a）18若ab0，则+的值为（）A3B1C1或3D3或119计算（2）2007+（2）2008（）A（2）4015B22007C22007D2200820探索规律：717，7249，73343，742401，7516807，那么72007+1的个位数字是（）A8B4C2D0三、解答题：21把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来（4），0，（+3），|1|，3.522计算：（1）（）（）|；（2）14（10.5）2（2）2；（3）34+（24）；（4）（23）2（2）32|（1）2007+1|（5）（

4、3）（2）+（4）（+2）（6）16（+1）（7）14（2）2（）（8）40.52+（1.5）3（）223若三个数在数轴上的位置如图，化简|cb|ba|+|ca|+|b|2|c|24某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、3、+4、+2、8、+13、2、12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？25股民张智慧上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期一二三四五每股涨跌+4+4.512.54（1）星期二收盘时，每

5、股是   元？（2）本周内最高价是每股   元？最低价每股   元？（3）已知张智慧买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？26某银行在2007年共放出贷款6650万元，年利率为7.6%；在这一年中，该银行又接到客户的存款4780万元，年利率为3.87%，该行11名工作人员平均年收入为4.8万元，还须上缴税款128万元，该银行在2007年的总收益为多少元？27阅读下面的文字，完成解答过程（1）1，则   ，并且用含有n的式子表示发现的规律（2）根据上

6、述方法计算：+（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：   （其中n，k均为正整数），并计算+28计算：29观察算式：13113+23913+23+333613+33+33+43100按规律填空：13+23+33+43+103   13+23+33+n3   （n为正整数）有理数单元测试卷（山东省聊城市文轩中学）（1）参考答案与试题解析一、填空题1若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么0.05cm表示比标准少0.05cm【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，所以若零件的长度

7、比标准多0.1cm记作0.1cm，那么0.05cm表示比标准少0.05cm【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2已知a为整数且1a2，则a0或1【分析】先画出图形，即可直观解答【解答】解：如图a0或1【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想3化简：|（6.5）|6.5【分析】先化简，再根据绝对值规律解答【解答】解：|（6.5）|6.5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是04|

8、a+3|+（b2）20，求ab9【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入ab进行计算即可【解答】解：|a+3|+（b2）20，a+30，b20，解得a3，b2ab9【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型5计算：（）63+（1）20081【分析】（1）直接运用乘法的分配律计算（）63（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的（3）（1）20081【解答】解：（）63+（1）200879+11【点评】本题考查的是有理数的运算能力6若x3，则的值是1【分析】利用绝对值性质把绝对值符号去掉，再化简【解

9、答】解：x3，x30，|x3|3x，1【点评】主要考查绝对值性质的运用解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解7小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是4【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是2，3，4，5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是4故答案为：4【点评】此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加80.1252007（8）20088【分析】乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算【

10、解答】解：0.1252007（8）20080.1252007（8）2007（8）0.125（8）2007（8）（1）2007（8）1（8）8【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行解决此类问题要运用乘法的结合律9已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则化简m2+2m+8cd的值是0或8【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出他们的值，再求代数式的值【解答】解：a，b互为相反数，则a+b0，c，d互为倒数，则cd1，m的绝对值是2，则m2，当m2时，原式4+4+080；当m2时，原式44+088【点评】此题的关键是把a+b，cd当成

11、一个整体求值10计算：1+234+5+678+97+9899100100【分析】把四个数字结合在一起运算，不难发现，它们的结果相同，再乘以组数即可【解答】解：1+234+5+678+97+9899100（1+234）+（5+678）+（97+9899100）4425100故应填100【点评】要善于从式子中寻找规律并运用规律，从而使运算更加简便二、选择题11把（4）5+（6）（7）写成省略括号的形式是（）A456+7B456+7C45+67D4+56+7【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算【解答】解：（4）

12、5+（6）（7）4+（5）+（6）+（+7）456+7故选：A【点评】本题主要考查有理数的加减运算法则，熟记法则对学好数学非常关键123的相反数与3的差是（）A6B6C0D2【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，求出3的相反数减去3即可【解答】解：3的相反数是3，3与3的差即3（3）0故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0同时考查了有理数的减法13下列说法不正确的是（）A0是绝对值和相反数相等的数B互为相反数的两个数的绝对值相等C奇数个负因数的乘积为负数D任何有理数都有倒数【

13、分析】A、根据绝对值、相反数的定义，分别求出0的绝对值和相反数，再进行比较即可；B、由于一对相反数到原点的距离相等，所以它们的绝对值相等；C、根据有理数的乘法法则可知，奇数个负因数的乘积为负数；D、根据倒数的定义，0与任何数的乘积都不等于1，因此0没有倒数【解答】解：0的绝对值是0，0的相反数是0，A正确；互为相反数的两个数到原点的距离相等，也就是绝对值相等，B正确；奇数个负因数的乘积为负数，这是有理数乘法的符号法则，C正确；0没有倒数，D错误故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；0作除数无意义，所以0没有倒数14下面的算式：（1）2007200

14、7；0（1）1；+；（）1；2（3）236；323其中正确的算式的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】先分别计算各个式子，再判断出正确的式子的个数【解答】解：（1）200712007，错误；0（1）1，正确；+，正确；（）1，正确；2（3）21836，错误；32123，错误故选：B【点评】本题考查了有理数的混合运算，需牢记运算法则与运算顺序注意：在中负1的奇次幂是负1，在中注意同级运算按从左到右的顺序15下列各式正确的是（）ABC3.14D（10）【分析】首先化简各数，然后根据有理数大小比较法则求解即可【解答】解：先求出各个式的值，再比较A、；B、；C、3.14；D、18（10）10故选

15、：C【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）作差，差大于0，前者大；差小于0，后者大作商，商大于1，前者大；商小于1，后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行16在，0，1，0.4，2，3，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则mnk的值为（）A3B2C1D4【分析】除外都是有理数，所以m8；自然数有0和2，所以n2；分数有，0.4，所以k3；代入计算就可以了【解答】解：根据题意m8，n2，k3，所以mnk823853故选：A【点评】本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键

16、17下列各数表示正数的是（）A（a1）2B|a+1|CD（a）【分析】若一个数为非负数，则这个数的值必定大于等于0，本题要找表示正数的数，则答案的值为大于0，由此可解本题【解答】解：根据非负数的性质可知：A、（a1）20，表示的是非负数，包括整数和0；B、|a+1|0，表示的是非负数，不只是正数；C、|，a0，因此|0；D、当a0时，（a）0故选：C【点评】本题考查了非负数的性质：如果一个数是非负数，则这个数的值必定大于等于0注意分母0初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）18若ab0，则+的值为（）A3B1C1或3D3或1【分析】首先根据两数相乘

17、，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论【解答】解：因为ab0，所以a，b同号若a，b同正，则+1+1+13；若a，b同负，则+11+11故选：D【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况19计算（2）2007+（2）2008（）A（2）4015B22007C22007D22008【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，本题根据乘方的意义及乘法的分配律简便计算【解答】解：（2）2007+（2）2008（2）2007+（2）（2）2007

18、（2）2007（12）（1）（2）200722007故选：B【点评】本题考查有理数的乘方的意义及乘法的分配律注意（2）2008表示2008个2相乘，所以可以写成（2）（2）200720探索规律：717，7249，73343，742401，7516807，那么72007+1的个位数字是（）A8B4C2D0【分析】观察7的正整数次幂，发现它的个位数字的特点，分别是7，9，3，1这四个数的循环，因为20074商501余3，故72007的个位数字是3，进而得出72007+1的个位数字【解答】解：因为200745013，故72007的个位数字是3，故72007+1个位数字是4故选：B【点评】一个整数的正

19、整数次幂的个位数字有规律，观察出7的个位数字的特点，是解本题的关键三、解答题：21把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“”号连接起来（4），0，（+3），|1|，3.5【分析】根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答【解答】解：（4）3.50|1|（+3）；各数在数轴上表示为：【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想22计算：（1）（）（）|；（2）14（10.5）2（2）2；（3）34+（24）；（4）（23）2（2）32|（1）2007+1|（

20、5）（3）（2）+（4）（+2）（6）16（+1）（7）14（2）2（）（8）40.52+（1.5）3（）2【分析】（1）先去括号及绝对值符号，再根据加法结合律进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可；（3）先算乘方，再算除法，最后算加减即可；（4）先算绝对值符号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减；（5）先去括号，再从左到右依次计算即可；（6）根据乘法分配律进行计算即可；（7）、（8）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可【解答】解：（1）原式+1110（2）原式1（24）1（2）1+；（3）原式81+（）3636；（4）原式（8）2（8）；（5）原式3+2421427；

21、（6）原式16+161612+122424；（7）原式14（）1+；（8）原式40.25+（）2（）1617【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键23若三个数在数轴上的位置如图，化简|cb|ba|+|ca|+|b|2|c|【分析】根据a，b，c在数轴上的位置可知ba0c，因而cb0，ba0，ca0根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0就可去掉题目中的绝对值号，从而化简【解答】解：由数轴得，ba0c，因而cb0，ba0，ca0化简得|cb|ba|+|ca|+|b|2|c|cb（ab）+cab2c2ab【点评】本题考

22、查了利用数轴比较两数大小的方法，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的意义24某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、3、+4、+2、8、+13、2、12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关【解答】解：（1）103+4+28+13212+8+517（千米）答：收工时距O地17千米；（2）|+10|+|3|+|+4|+|+2|+|8|+|+13|+|2|

23、+|12|+|+8|+|+5|67，670.213.4（升）答：从O地出发到收工时共耗油13.4升【点评】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键25股民张智慧上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期一二三四五每股涨跌+4+4.512.54（1）星期二收盘时，每股是元？（2）本周内最高价是每股元？最低价每股元？（3）已知张智慧买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）本题根据题意列出式子解出结果即可；（2）

24、根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出星期五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的【解答】解：（1）根据题意得：27+4130（元）故星期二收盘时，每股是30元；（2）根据题意得：星期一股价为：27+431（元）；星期二的股价为：31130（元），星期三股价为：30+4.534.5（元），星期四的股价为：34.50.534（元），星期五的股价为：34628（元）；故最高股价为34.5元，最低股价为28元（3）271000（1+0.15%）27000（1+0.15%）27040.5（元），281000281000

25、0.15%2810000.1%28000280000.15%280000.1%28000422827930（元），2793027040.5889.5（元），即他的收益为赚了889.5元【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键26某银行在2007年共放出贷款6650万元，年利率为7.6%；在这一年中，该银行又接到客户的存款4780万元，年利率为3.87%，该行11名工作人员平均年收入为4.8万元，还须上缴税款128万元，该银行在2007年的总收益为多少元？【分析】由题意知，对于银行来说，贷款获利为正，存款的利息为负，工作人员年收入和上缴为负该银行在2007年的总收益贷款获

26、利存款的利息工作人员年收入和上缴【解答】解：66507.6%47803.87%4.811128505.4184.98652.8128139.614（万元），答：该银行这一年获利1396140元【点评】解题的关键是明白“对于银行来说，贷款获利为正，存款的利息为负，工作人员年收入和上缴为负”，然后计算这些数的代数和27阅读下面的文字，完成解答过程（1）1，则，并且用含有n的式子表示发现的规律（2）根据上述方法计算：+（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：（） （其中n，k均为正整数），并计算+【分析】（1）根据题中给出的列子可直接得出结论；（2）分别计算出，的值，再进行计算即可；（

27、3）根据（1）、（2）的结论找出规律，并进行计算即可【解答】解：（1）1，故答案为：；（2）（1），（），（），+（1+）（1）故答案为：；（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：（）+（1+）故答案为：（）【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键28计算：【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数求值【解答】解：原式+0【点评】互为相反数的两个数的和为029观察算式：13113+23913+23+333613+33+33+43100按规律填空：13+23+33+43+10355213+23+33+n32（n为正整数）【分析】1+

28、2+3+4+n如果一列数具有如下特点：从第2项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这一列数中有限项的和为：S【解答】解：将这些算式进行整理131，13+23932（1+2）3，13+23+333662（1+2+3）2，13+23+33+43100102（1+2+3+4）2，由以上规律可得13+23+33+43+103（1+2+3+4+10）2255213+23+33+n3（1+2+3+n）22【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/30 10:03:23；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第19页（共19页）