2020届河北省衡水中学高三上学期期中考试数学（文）试题（含答案）

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1、20192020学年度高三年级上学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)注意事项：答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是A.yln|x| B.yx2 C.yex D.ycosx2.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1100，5S77S570，则S101A.100 B.50 C.0 D.503.已知曲线f(x)xcosx

2、3x在点(0，f(0)处的切线与直线ax4y10垂直，则实数a的值为A.4 B.1 C.1 D.44.在ABC中，D是AB边上一点，且，则的值为A. B. C. D.5.己知双曲线离心率e2，与椭圆有相同的焦点，则该双曲线渐近线方程是A. B. C. D.6.已知角满足cos()，则sin(2)A. B. C. D.6.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图像如图所示，则A. B. C.1 D.8.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80，数列bn是等比数列且b7a7，则b2b12等于A. B. C. D.9.已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左

3、右焦点，点l是PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的离心率取值范围是A.(1，) B.(1，2) C.(1， 2 D.(1，10.函数f(x)sin(2x)向右平移(01时，f(x)mx1m0有解，则m的取值范围为A.m1 B.m1 D.m112.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：x2y26，点M(1，0)，动点A，B分别在圆C1和圆C2上，且AMMB， N为线段AB的中点，则MN的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4第II卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.己知向量 (，1)，b(，1)，则在方向上的投影为 。14.

4、若函数f(x)ex(x3)kx3kx2只有一个极值点，则k的取值范围为 。15.己知抛物线E：y212x的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作AMl，垂足为M，AM的中点为N，若AMFN，则|AB| 。16.数列an为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，首先给出a11，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a21，a32，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a41，a51，a62，a73，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，如此继续，则a2019 。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)己知ABC的面积为，且1且ABAC。(1)求角A的大小；(2)设M为BC的中点，且AM，BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度。18.(本小题满分12分)己知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a11，b11，a2b24。(1)若a3b37，求bn的通项公式；(2)若T313，求S5。19.(本小题满分12分)己知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3。(1)求抛物线E的方程；(2)己知点G(1，0)， 延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必

6、与直线GB相切。20.(本小题满分12分)己知数列an的各项均为正数，对任意nN*，它的前n项和Sn满足Sn(an1)(an2)，并且a2，a4，a9成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1anan1，T为数列bn的前n项和，求T2n。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)(x1)lnx，g(x)xlnx。(I)求函数f(x)的单调区间；(II)令h(x)mf(x)g(x)(m0)两个零点x1，x2(x1x2)，证明：。22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点(2，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。- 5 -