2020届河北省衡水中学高三上学期期中考试数学（理）试题（含答案）

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1、20192020学年度高三年级上学期期中考试数学试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)注意事项：答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知曲线f(x)xcosx3x在点(0，f(0)处的切线与直线ax4y10垂直，则实数a的值为A.4 B.1 C.1 D.42.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80，数列bn是等比数列且b7a7，则b2b12等于A. B. C. D.

2、3.对于函数f(x)，若存在区间Am，n使得y|yf(x)，xAA则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数：f(x)cosx；f(x)x21；f(x)|x21|；f(x)log2(x1)。存在“同域区间”的“同域函数”的序号是A. B. C. D.4.设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1。则A.若确定，则|唯一确定 B.若|确定，则唯一确定C.若确定，则|唯一确定 D.若|确定，则唯一确定5.已知点P(x，y)是直线y2x4上一动点，PM与PN是圆C：x2(y1)21的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积

3、为A. B. C. D.6.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，01时，f(x)mxlm0有解，则m的取值范围为 。16.数列an为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，首先给出a11，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a21，a32，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a41，a51，a62，a73，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，如此继续，则a2019 。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图为块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地

4、进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE。(1)当a60时，求绿化面积；(2)试求地块的绿化面积S()的取值范围。18.(本小题满分12分)己知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a11，b11，a2b24。(1)若a3b37，求bn的通项公式；(2)若T313，求S5。19.(本小题满分12分)己知圆D：(x2)2(y1)21，点A在抛物线C：y24x上，O为坐标原点，直线OA与圆D有公共点。(1)求点A横坐标的取值范围；(2)如图，当直线OA过圆心D

5、时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA，OQ交于M，N，求证：M为PN中点。20.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d(0，数列bn满足bnsin(an)，集合Sx|xbn，nN*。(1)若a10，d，求集合S；(2)若a1，求d使得集合S恰有两个元素；(3)若集合S恰有三个元素，bnTbn，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的个等差数列an的通项公式及集合S。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)(x1)lnx，g(x)xlnx。(I)求函数f(x)的单调区间；(II)令h(x)mf(x)g(x)(m0)两个零点x1，x2(x1x2)，证明：。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过定点M(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykx(kR)与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过点P?若存在，求出点P的坐标和PAB的面积的最大值；若不存在，请说明理由。- 5 -