2020届甘肃省张掖市甘州区高三9月月考数学(理)试卷含答案(PDF版)
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1、 - 1 - 2020 届甘肃省张掖市第二中学高三 9 月月考 数学(理科) 第第 I I 卷(选择题卷(选择题) ) 一、单选题一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 1设全集UR,集合 |3, |05,Ax xBxx则集合 U C AB= ( ) A |03xx B |03xx C |03xx D |03xx 2若命题:,1 x pxZ e ,则 p 为( ) A,1 x xZ e B,1 x xZ e C,1 x xZ e D,1 x xZ e 3已知(3,1)AB ,向量( 4, 3)AC ,则向量BC ( ) A( 7, 4) B(7,4) C( 1, 2) D(1,2) 4已知
2、命题 :p “0,1, x xae ”,命题 :q “ 2 ,40xR xxa ”,若命题“p q ”是真命题, 则实数a的取值范围是( ) A(4,) B1,4 C(,1 D ,4e 5若tan2, 3 , 2 ,则cos( ) A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 6在等差数列 n a中,若 34567 45aaaaa,则 9 S ( ) A45 B162 C135 2 D81 7函数 sin ( ) ln(2) x f x x 的图象可能是( ) A B C D - 2 - 8若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点F到其一条渐近线的距离为 3a
3、则双曲线的离心率为( ) A 2 B3 C2 D5 9某单位安排甲乙丙三人在某月 1 日至 12 日值班,每人 4 天. 甲说:我在 1 日和 3 日都有值班 乙说:我在 8 日和 9 日都有值班 丙说:我们三人各自值班日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是( ) A10 日和 12 日 B2 日和 7 日 C4 日和 5 日 D6 日和 11 日 10已知函数 fx是定义在R上的奇函数, 33 ()() 22 fxf x,且 3 ,0 2 x 时, 2 ( )log ( 31)f xx,则(2020)f( ) A4 B 2 log 7 C2 D2 11已知函数 ( )(1)eln x f
4、 xxax在 1 ,3 2 上单调递减,则a的取值范围是( ) A 3 9,e B 3 ,9e C 2 4,e D 2 ,4e 12当 1 0 2 x时, 4log x ax ,则a的取值范围是( ) A 2 0, 2 B 2 ,1 2 C1, 2 D2,2 第第 IIII 卷(非选择题卷(非选择题) ) 二、填空题二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13直线 1:3 210lxy 与 2:3 210lxy 间的距离为_ 。 14已知对于任意实数x满足sin3cossin()xxAx(其中0A,0,2 )) ,则有序实数对 ( , )A_ 15已知函数 2 ( )ln1f xxx ,若
5、实数, a b满足( )(0)2f af b,则ab_. 16已知函数 2ln 1f xxx f ,则( )f x _. 三、解答题三、解答题(共 70 分) 17 (12 分)已知等差数列 n a 满足 32 3aa , 24 14aa . ()求 n a的通项公式; ()设 n S是等比数列 n b的前n项和,若 22 ba, 46 ba,求 7 S - 3 - 18 (12 分)如图,已知四棱锥PABCD中,PD 平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ADCD, / /ABCD,2CDAB. ()求证:平面PAB 平面PAD; ()若 M 是线段 PC 的中点,求 BM 与平面 PDC
6、所成的角的正弦值。 19 (12 分) 近年来, 空气质量成为人们越来越关注的话题, 空气质量指数 (Air Quality Index, 简称AQI) 是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区 7 天的空气质量指数,其中,有 4 天空气质量 为优,有 2 天空气质量为良,有 1 天空气质量为轻度污染.现工作人员从这 7 天中随机抽取 3 天进行某 项研究. (I)求抽取的 3 天中至少有一天空气质量为良的概率; ()用X表示抽取的 3 天中空气质量为优的天数,求随机变量X的分布列和数学期望. 20 (12 分)在平面直角坐标系中,已知圆P在x轴上截得线段长为2 2,在y轴上截得线段
7、 长2 3. (1) 求圆心P的轨迹方程; (2) 若点P到直线y x 的距离为 2 2 ,求圆 P 的方程. 21 (12 分)已知函数( )lnf xaxx,( )e2 ax g xx,其中aR (1) 当2a 时,求函数 ( )f x的极值; (2) 若存在区间(0,)D ,使得 ( )f x与( )g x在区间D上具有相同的单调性,求实数a 的取值范围 二选一二选一 - 4 - 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,将椭圆 2 2 1 4 y x 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来 的一半,得到曲线C以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 (s
8、incos )1 1写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; 2已知点(1,2)M,且直线l与曲线C交于A、B两点,求 11 |MAMB 的值 23 (10 分) 32f xxx (1)画出 fx的图象,并由图象写出 0f x 的解集; (2)若存在xR使不等式 210f xa成立,求实数a的取值范围 - 5 - 数学(理科)答案 1D 2B 3A 4D 命题p即:lnax,lna1,解得ae;命题q即关于x的方程x 2+4x+a=0 有实根,等价于=164a0, 所以a4.命题“pq”是真命题,命题p真,命题q真,因此实数a的取值范围是e,4; 5B 22 sin tan2 cos si
9、ncos1 5 cos 5 又 3 , 2 cos0 5 cos 5 6D 由等差中项的性质得 345675 545aaaaaa,得 5 9a , 所以, 19 5 95 99 2 99 981 22 aaa Sa ,故选:D. 7A sin ( )(0)0 ln(2) x f xf x 排除 BD 1 sin sin1 2 ( )( )0 5 ln(2)2 ln( ) 2 x f xf x 排除 C 8C 解:双曲线的一个焦点为(c,0)F,一条渐近线方程为 0bxay ,所以焦点到渐近线的方程为 22 3 bc a ba ,整理得 22 3ba,即 2 2 3 b a 所以 2 2 11
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