2020届福建省永春县高三上学期期初考试数学（理）试题（含答案）

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1、永春一中2020届高三(上)期初考数学(理)试卷（2019.8）考试时间：120分钟 总分：150分参考数据公式：独立性检验临界值表0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量的值的计算公式：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则A B C D2复数的共轭复数是A B C D3某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为【

2、参考数据：若随机变量服从正态分布，则，】A17 B23 C34 D464以下判断正确的是A函数为R上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B命题“存在”的否定是“任意”C命题“在锐角中，有”为真命题D“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件5函数的部分图象如图所示，则的值分别是A B C D开始输出S结束是否6在(其中)的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为A B C D7两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为A2 B3 C D8阅读如右所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是ABCD9某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成

3、绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀。有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系A B C D10己知抛物线方程为()，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60，若的面积为，则的值为A2或 B C2 D2或11函数的图像大致为12设函数其中。若在上是增函数，则实数的取值

4、范围是A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 14若点在不等式组所表示的平面区域内，则原点与点距离的取值范围是 15在一次调查中，甲、乙、 丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为 16已知、分别是双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得 (其中O为坐标原点)，且，则双曲线离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

5、 （一）必做题17（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求证：数列的前项和18（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路l的频数20402020通过公路2的频数10404010 假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率） （）为了尽最大可能

6、在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元如果汽车A，B按（）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大ABCF DEO19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，ABC = 60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB = A

7、E = 2（）求证：BD平面ACFE；（）当直线FO与平面BED所成角的为45时，求异面直线OF与BE所成的角的正弦值大小20（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点. （）求直线与的斜率之积；（）过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点证明：以为直径的圆恒过点21（本小题满分12分）设为实数，函数（1）当时，求在上的最大值；（2）设函数当有两个极值点时，总有，求实数的值（为的导函数）（二）选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线： （为参数）与

8、曲线（为参数）相交于不同的两点（1）若，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围永春一中2020届高三(上)期初考数学(理科)参考答案（2019.8）一、选择题题号123456789101112答案DABCACBDACCD二、填空题13 14 15甲丁乙丙 16三、解答题17（1）设等差数列的的首项为，公差为，则或（舍去）故数列的通项公式为即. 5分（2）由（1），得.7分那么. 12分18解：（）频率分布表如

9、下：所有的时间（天数）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1设分别表示汽车在约定日期前11天出发选择公路1,2将货物运往城市乙；分别表示汽车在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙；所以汽车选择公路1，汽车选择公路2。（）设表示汽车选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有42,40,38,36，则的分布列如下：424038360.20.40.20.2 汽车选择公路1的毛利润是（万元）设表示汽车选择公路2时，销售商付给生产商的费用，则的所有可能取值有42,40,38,36，则的分布列如下：444240380.1

10、0.40.40.1 汽车选择公路2的毛利润是（万元）汽车为生产商获得的毛利更大。19解（）证明：四边形ABCD是菱形，-2分平面ABCD,平面ABCD-2分,平面ACFE -5分（）解：以O为原点，建立空间直角坐标系，则， -6分设平面的法向量为，则有，即令，则 -8分由题意得，解得或由，得 -10分所求异面直线OF与BE所成的角正弦值为-12分20解：（）设点则有，即 4分（）设，与轴不重合，设直线.由得由题意可知成立，且 （*）将（*）代入上式，化简得，即以为直径的圆恒过点 12分21.解（1）当时，则，令，则显然在区间内是减函数，又，在区间内，总有在区间内是减函数，又当时，此时单调递增；

11、当时，此时单调递减；在区间内的极大值也即最大值是（2）由题意，知，则根据题意，方程有两个不同的实根，即，且，由，其中，得所以上式化为，所以不等式可化为，对任意的恒成立当，不等式恒成立，；当时，恒成立，令函数显然是内的减函数，当，时，恒成立，即由，当，即综上所述，.22. 解：（1）当时，直线的普通方程为：直线的极坐标方程为：，即 （2）曲线普通方程是：，将代入曲线的普通方程，整理得： 因为而直线的斜率为，则代入上式求得23（1）解：不等式化为，则，或，或，3分解得所以不等式的解集为 5分（2）不等式等价于，即，由三角不等式知8分若存在实数，使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是 10分- 12 -