【全国百强校】北京市第四中学2019届高三高考热身练习数学(文)试题(PDF版)
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1、北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 1 页 共 15 页 绝密绝密启封启封前前机密机密 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学学(文文) (北京(北京卷卷) (本试卷共(本试卷共 150 分,考试时长分,考试时长 120 分钟)分钟) 一、选择题一、选择题共共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题列出在每小题列出的四个选项中的四个选项中,选出符合题目要求选出符合题目要求 的一项的一项. 1设集合 |02Axx,1 | |Bxx,则集合AB (A)(0,1) (B)(0,1 (C)(1,2) (D)1,2)
2、 2复数z满足(1)2zii,则复数z的实部与虚部之和为 (A)2 (B) 2 (C) 1 (D) 0 3执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 3 4 (B) 4 5 (C) 5 6 (D)1 4. 设 aR,b 0,则“3ab”是“ 3 logab”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 若变量, x y满足约束条件 1 236 x yx xy ,2zxy的最小值为 (A) 18 5 (B) 10 3 (C)3 (D) 1 6. 若曲线 22 1axby为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足 (A) 22 ab (B)
3、 11 ab (C)0ab (D)0ba i=1,S=0 开始 i=i+1 输出S 结束 否 是 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 2 页 共 15 页 7. 在ABC中,已知90BAC,6AB ,若D点在斜边BC上,2CDDB,则 ADAB的值为 (A)48 (B) 24 (C)12 (D)6 8. 若( )f x是定义域为 R 的奇 函数 ,且(2)( )f xf x ,则下列表述错误错误 的是 (A) ( )f x的值域为 R (B) ( )f x为周期函数,且 4 为其一个周期 (C)( )f x的图像关于 x 1 对称 (D)函数 (1
4、)yf x的图像与函数(1)yfx的图像关于 y 轴对称 二二、填空题、填空题共共 6 道小道小题题,每小题每小题 5 分分,共,共 30 分分 9. 设 1 2 0.82a ,sin1b ,ln3c ,则 , ,a b c三数的大小顺序是_ 10. 已知双曲线 2 2 1 3 x y ,则该双曲线离心率 e=_,渐近线方程为_ 11已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图为如图所 示的正三角形,那么此三棱柱正(主)视图的面积为_ 12写出一个满足“(0,)x ,(1)( )f xf x均成立,( )f x在 (0,)上不是增函数”的具体函数_ 13. 在ABC中,3a ,2 6b ,
5、2BA cosA 的值为 ; c 的值为_ 14. 已知函数1)( axxf与xaxg) 1()(的图像没有 交点,那么实数a的取值范围是_ 侧(左)视图 2 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 3 页 共 15 页 三三、解答题、解答题共共 6 道道小题,共小题,共 80 分分 15. (本小题 13 分) 已知向量( 3cos ,0)ax,(0,sin )bx,记函数 2 ( )()3sin2f xabx求: () 函数 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的集合; () 函数 f(x)的单调递增区间 16. (本小题 13 分) 设an是等差
6、数列,其前 n 项和为 Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和 为 Tn(nN*)已知 b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6. ()求 Sn和 Tn; ()若 Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整数 n 的值 17.(本小题 13 分) 某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销, 准备为员工办理手机流量套餐为了解员工 手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员 工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数 据,其频率分布直方图如图 ()求a的值; ()从该企业的100位员工中随机抽取1人,求手机月平均使用流量不超过900M的概率; ()据了解,某网络运营商推出两款
7、流量套餐,详情如下: 套餐名称 月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M) A 20 700 B 30 1000 流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要 购买流量叠加包, 每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元, 可以多次购买, 如果当月流量有 剩余,将会被清零 该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月 费用若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济? 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 4 页 共 15 页 18. (本小题 14 分) 如图,在三棱锥 P
8、ABC 中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的 中点,E 为线段 PC 上一点 ()求证:PABD; ()求证:平面 BDE平面 PAC; ()当 PA平面 BDE 时,求三棱锥 EBCD 的体积 19(本小题 13 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy M ab (ab0)的一个顶点坐标为(2,0) ,离心率为 3 2 ,直线 y=x+m 交椭圆于不同的两点 A,B ()求椭圆 M 的方程; ()设点 C(1,1) ,当ABC 的面积为 1 时,求实数 m 的值 20.(本小题满分 14 分) 已知函数( )ln2f xxx. ()求曲线( )yf x
9、在点(1, (1)f处的切线方程; ()若函数 ( )yf xax 在区间( , )e上单调递增,求实数a的取值范围; ()设函数 2 ( )g xx x ,其中0x . 证明:( )g x的图象在( )f x图象的下方. 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 5 页 共 15 页 答 题 纸 班级_ 姓名_ 成绩_ 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请将答案填涂在答题卡上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9 10 11 12 13 14 三、解答
10、题:本大题共 6 小题,共 80 分 (请在指定的区域内答题,超出范围答题无效) 15 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 6 页 共 15 页 16 (本小题满分 14 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 7 页 共 15 页 (请在指定的区域内答题,超出范围答题无效) 17 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(文) 第 8 页 共 15 页 18 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度
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