【全国百强校】北京市第四中学2019届高三高考热身练习数学(理)试题(PDF版)
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1、北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 1 页 共 16 页 绝密绝密启封启封前前机密机密 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学学(理)(理) (北京(北京卷卷) (本试卷共(本试卷共 150 分,考试时长分,考试时长 120 分钟)分钟) 一、选择题一、选择题共共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题列出在每小题列出的四个选项中的四个选项中,选出符合题目要求选出符合题目要求 的一项的一项. 1设集合 |02Axx,1 | |Bxx,则集合AB (A)(0,1) (B)(0,1 (C)(1,2) (D)1,
2、2) 2复数z满足(1)2zii,则复数z的实部与虚部之和为 (A)2 (B) 2 (C) 1 (D) 0 3执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 3 4 (B) 4 5 (C) 5 6 (D)1 4. 设 aR,b 0,则“3ab”是“ 3 logab”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 若变量, x y满足约束条件 1 236 x yx xy ,2zxy的最小值为 (A) 18 5 (B) 10 3 (C)3 (D) 1 6. 在ABC中,已知90BAC,6AB ,若D点在斜边BC上,2CDDB,则 ADAB的值
3、为 (A)48 (B) 24 (C)12 (D)6 i=1,S=0 开始 i=i+1 输出S 结束 否 是 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 2 页 共 16 页 7. 若点(2,4)P在直线 1, : 3 xt l yat (t为参数)上,则直线l的斜率为 (A)3 (B)2 (C)1 (D)1 8. 如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2 3,动点 P 在对角线 1 BD上,过点 P 作垂直于 1 BD的平面,记这样得到的截面多边形 (含三角形)的周长为 y,设BP x,则当1,5x时, 函数( )yf x的值域为 (A)2 6
4、,6 6 (B)2 6,18 (C)3 6,18 (D)3 6,6 6 二二、填空题、填空题共共 6 道小道小题题,每小题每小题 5 分分,共,共 30 分分 9若等差数列 n a满足 1 1 2 a , 46 5aa,则 2019 a_ 10 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等, 其侧 (左) 视图如图所示, 那么此三棱柱正(主)视图的面积为_ 11甲、乙两名大学生从 4 个公司中各选 2 个作为实习单位,则两人 所选的实习单位中恰有 1 个相同的选法种数是_ (用数字作答) 12. 已知双曲线 2 2 1 3 x y ,则该双曲线离心率 e=_,渐近线方程为_ 13. 在ABC中,3a ,2
5、 6b ,2BA cosA 的值为 ; c 的值为_ 14. 已知函数 2 1,0 ( ) log,0 x x f x x x ,若关于x的方程( ( )f f xm恰有两个不同的实数根 12 ,x x, 则 12 xx的取值范围为_. 侧(左)视图 2 A B A1 B1 D C D1 C1 P 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 3 页 共 16 页 三三、解答题、解答题共共 6 道道小题,共小题,共 80 分分 15. (本小题 13 分) 已知向量( 3cos ,0)ax,(0,sin )bx,记函数 2 ( )()3sin2f xabx求
6、: () 函数 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的集合; () 函数 f(x)的单调递增区间 16. (本小题 14 分) 如图,平面PAD 平面ABCD,PAPD,四边形ABCD 为平行四边形,45ABC,2ABAC,M为线段AD 的中点,点N满足2PNND. ()求证:直线/ /PB平面MNC; ()求证:平面MNC 平面PAD; ()若平面PAB 平面PCD,求直线BP与平面PCD所成角的正弦值. 17.(本小题 13 分) 随着“中华好诗词”节目的播出, 掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生 对于“中华诗词”的喜好,从甲、乙两所大学各随机抽取了 40 名学生,记录他
7、们每天学习“中华 诗词”的时间,并整理得到如下频率分布直方图: 图 1:甲大学 图 2:乙大学 根据学生每天学习“中华诗词”的时间,可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 : 分钟/天分钟/天 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 60504030 0.005 20 频率/组距频率/组距 10O 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 60504030 0.005 20 频率/组距频率/组距 分钟/天分钟/天 10O A D P B C M N 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 4
8、页 共 16 页 学习时间 t (分钟/天) 20t 2050t 50t 等级 一般 爱好 痴迷 ()从甲大学中随机选出一名学生,试估计其“爱好”中华诗词的概率; ()从两组“痴迷”的同学中随机选出 2 人,记为选出的两人中甲大学的人数,求的分 布列和数学期望; ()试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值X甲与X乙的大小,及方差 2 S 甲与 2 S 乙的大小(只需写出结论) 18(本小题 13 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy M ab (ab0)的一个顶点坐标为(2,0) ,离心率为 3 2 ,直线 y=x+m 交 椭圆于不同的两点 A,B ()求椭圆 M 的方程;
9、()设点 C(1,1) ,当ABC 的面积为 1 时,求实数 m 的值 19.(本小题满分 14 分) 已知函数( )ln2f xxx. ()求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程; ()若函数 ( )yf xax 在区间( , )e上单调递增,求实数a的取值范围; ()设函数 2 ( )g xx x ,其中0x . 证明:( )g x的图象在( )f x图象的下方. 20.(本小题 13 分) 数列 n A:1 2 ,(2) n aaan满足:1 (1,2, ) k akn 记 n A的前k项和为 k S, 并规定 0 0S 定 义集合 * n EkN,|kn kj SS,0,
10、1,1jk ()对数列 5 A:0.3,0.7,0.1,0.9,0.1,求集合 5 E; ()若集合 12 , (1 nm Ek kkm, 12 ) m kkk,证明: 1 1 (1,2,1) ii kk SSim ; ()给定正整数C对所有满足 n SC的数列 n A,求集合 n E的元素个数的最小值 E 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 5 页 共 16 页 答 题 纸 班级_ 姓名_ 成绩_ 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,请将答案填涂在答题卡上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题:本大题
11、共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9 10 11 12 13 14 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分 (请在指定的区域内答题,超出范围答题无效) 15 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 6 页 共 16 页 16 (本小题满分 14 分) A D P B C M N 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 7 页 共 16 页 17 (本小题满分 13 分) 北京四中 20182019 学年度第二学期高三年级考前热身练习数学学科(理) 第 8 页 共 16
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