2017-2018学年广西南宁市宾阳县高一（下）5月月考数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）cos15（）ABCD2（5分）已知向量，则（）A（7，1）B（7，1）C（7，1）D（7，1）3（5分）函数的定义域是（）ABC2k，2k+（kZ）Dk，k+（kZ）4（5分）已知向量，且，则m（）A8B6C6D85（5分）已知向量、不共线，如果，那么（）Ak1且与同向Bk1且与反向Ck1且与同向Dk1且与反向6（5分）已知为第四象限角，sin+cos，则cos2（）ABCD7（5分）已知函数的最大值为2，则常数a的值为（）ABCD8（5分）已知ABC中，C90，CBCA3，ABC所在平面内

2、一点M满足：+，则（）A1B3C3D39（5分）在ABC中，则C等于（）ABCD10（5分）将函数的图象如右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则的值为（）A2B1CD11（5分）已知向量，x0，则的取值范围是（）A3，3BCD12（5分）已知函数f（x）sin2xcos+cos2xsin（xR），其中为实数，且对任意xR恒成立，记，则p，q，r的大小关系是（）ArpqBqrpCpqrDqpr二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13（5分）已知向量，满足，则，的夹角为   14（5分）已知向量，的夹角为120，若，则在上的投影为  

3、; 15（5分）4cos10tan80   16（5分）在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的正半轴为始边，若终边经过P（x0，y0）且|OP|r（r0），定义：sos，称“sos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”ysosx，有同学得到以下性质：该函数的值域为，；该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线x对称；该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的单调递增区间为2k，2k，kZ其中上述性质正确的是   （填上所有正确性质的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知两个不共线

4、的向量，满足，它们的夹角为求的最小值及对应的实数x的值，并判断此时向量与向量是否垂直18（12分）已知向量，（1）若与的夹角为，求x的值；（2）设，若存在，使不等式f（x）m成立，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若角满足f（）+f（）1，（0，），求值20（12分）已知向量，向量，求：（1）f（x）的最小正周期及单调区间；（2）是否存在ABC，使角A，B是方程f（x）0的两不等实根？若存在求内角C的大小，若不存在说明理由21（12分）如图所示，在ABO中，AD与BC相

5、交于点M，设，（1）试用向量，表示；（2）过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F记，求证：为定值22（12分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）m在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）12017-2018学年广西南宁市宾阳中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

6、每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）cos15（）ABCD【分析】利用半角公式cos15即可得出【解答】解：cos15故选：C【点评】本题考查了半角公式的应用，属于基础题2（5分）已知向量，则（）A（7，1）B（7，1）C（7，1）D（7，1）【分析】由平面向量的坐标运算得：（7，1），得解【解答】解：由向量（3，1），则（7，1），故选：B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属简单题3（5分）函数的定义域是（）ABC2k，2k+（kZ）Dk，k+（kZ）【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则sinxcosx0，即sinxcosx，即2k+x2k+，k

7、Z，即函数的定义域为，故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）已知向量，且，则m（）A8B6C6D8【分析】把原式用坐标展开得到关于m的方程，易解【解答】解：（）0，0，32m+130，m8，故选：D【点评】此题考查了向量数量积，属容易题5（5分）已知向量、不共线，如果，那么（）Ak1且与同向Bk1且与反向Ck1且与同向Dk1且与反向【分析】由题意可得：，（为实数），即（k）+（1+），由对应系数相等可得，k的值，进而可得向量反向【解答】解：由题意可得：，（为实数），即（k）+（1+），向量、不共线，解得k1，故，即反向故选：D【点评】本题考查向

8、量的平行以及基本运算，涉及向量相等的定义，属中档题6（5分）已知为第四象限角，sin+cos，则cos2（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系求得2sincos的值，可得sincos 的值，再利用二倍角公式求得cos2cos2sin2 的值【解答】解：为第四象限角，sin+cos，1+2sincos，即2sincos，sincos，cos2cos2sin2（sin+cos）（sincos）（），故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题7（5分）已知函数的最大值为2，则常数a的值为（）ABCD【分析】由二倍角的正余弦公式

9、及辅助角公式得：asinx（cosxasinx）cos（x+），又函数的最大值为2，所以2，所以a，得解【解答】解：因为asinx（cosxasinx）cos（x+），又函数的最大值为2，所以2，所以a，故选：C【点评】本题考查了三角函数求值、二倍角的正余弦公式及辅助角公式，属中档题8（5分）已知ABC中，C90，CBCA3，ABC所在平面内一点M满足：+，则（）A1B3C3D3【分析】根据条件便可得出，由便可得到，这样进行数量积的计算便可求出【解答】解：如图，根据条件知，ABC为等腰直角三角形，；，；5421故选：A【点评】考查直角三角形边的关系，向量减法的几何意义，向量的数乘运算、数量积的

10、运算，以及数量积的计算公式9（5分）在ABC中，则C等于（）ABCD【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可【解答】解：由tanA+tanB+tanAtanB可得tan（A+B）因为A，B，C是三角形内角，所以A+B120，所以C60故选：A【点评】本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是18010（5分）将函数的图象如右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则的值为（）A2B1CD【分析】先利用两角和的正弦公式将函数f（x）化简为yAsin（x+）型函数，再利用函数图象平移变换理论，求得函数g（x）

11、的解析式，从而计算得所求函数值【解答】解：（sin2x+cos2x）sin（2x+）g（x）f（x）sin2（x）+sin（2x）g（）sin（2）sin故选：D【点评】本题主要考查了三角变换公式在三角化简中的应用，函数图象的平移变换，特殊角三角函数值，属基础题11（5分）已知向量，x0，则的取值范围是（）A3，3BCD【分析】利用数量积把转化为三角函数问题，利用余弦函数的单调性容易得解【解答】解：3cosx2（）2cos（x），x0，x，cos（x），故选：C【点评】此题考查了数量积，三角函数最值等，难度不大12（5分）已知函数f（x）sin2xcos+cos2xsin（xR），其中为实数，

12、且对任意xR恒成立，记，则p，q，r的大小关系是（）ArpqBqrpCpqrDqpr【分析】根据不等式恒成立，得到当x时，函数f（x）取得最大值，然后求出的值和函数f（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行比较即可【解答】解：f（x）sin（2x+），对任意xR恒成立，当x时，函数f（x）取得最大值，即2+2k+，即2k+，则f（x）sin（2x+2k+）sin（2x+），则sin（2+）sin（）sin（），sin（）sin（2）sin（），sin（）sin（2+）sin（），ysinx在（，）内为增函数，sin（）sin（）sin（），即qpr，故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的大小

13、比较，根据条件求出的值以及函数f（x）的解析式，利用三角函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13（5分）已知向量，满足，则，的夹角为【分析】由题意可得：，即可得到 ，再根据数量积的公式可得：cos ，进而结合两个向量的夹角范围求出夹角【解答】解：由题意可得：|1，所以 ，又因为所以 ，所以根据数量积的公式可得：cos ，因为0，所以 ，故答案为：【点评】本题主要考查向量的数量积运算与向量数量积的运算律，以及考查数量积的性质与数量积的应用如求模；求夹角；判直线垂直，本题考查求夹角，属于基础题14（5分）已知向量，的夹角为12

14、0，若，则在上的投影为【分析】把所给等式看成的方程，解得|，进而得投影【解答】解：（）0，0，422|cos1200，解得|，在上的投影为：|cos120，故答案为：【点评】此题考查了向量的数量积与模，向量投影等，难度适中15（5分）4cos10tan80【分析】根据两角和差的正弦公式和余弦公式，进行转化求解即可【解答】解：4cos10tan804cos10，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用两角和差的三角公式进行化简是解决本题的关键16（5分）在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的正半轴为始边，若终边经过P（x0，y0）且|OP|r（r0），定义

15、：sos，称“sos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”ysosx，有同学得到以下性质：该函数的值域为，；该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线x对称；该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的单调递增区间为2k，2k，kZ其中上述性质正确的是（填上所有正确性质的序号）【分析】根据“正余弦函数”的定义得到函数ysosx，然后根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可得到结论【解答】解：由三角函数的定义可知x0rcosx，y0rsinx，ysosx，函数的值域为，正确yf（x）sosx，f（0），函数关于原点对称错误，错误当x时，图象关于直线x不对称，错误yf（x）sosx，函数为周期

16、函数，且最小正周期为2；正确yf（x）sosx，由，得，即函数的单调递减区间为2k，2k，kZ正确，故正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数的定义求出函数ysosx的表达式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知两个不共线的向量，满足，它们的夹角为求的最小值及对应的实数x的值，并判断此时向量与向量是否垂直【分析】根据条件即可求出，从而得出，从而得出x时，取得最小值，将x带入即可求出，从而得出【解答】解：，；当时，取最小值，最小值为；与垂直【点评】考查向量

17、数量积的运算及计算公式，配方求二次函数最值的方法，向量垂直的充要条件18（12分）已知向量，（1）若与的夹角为，求x的值；（2）设，若存在，使不等式f（x）m成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据条件可求出，从而得出，根据x的范围即可求出的范围，从而求出x的值；（2）可得出，据题意可知mf（x）min，根据可求出，从而得出f（x）的最小值为，从而得出实数m的范围【解答】解：（1），；，化简得；，得；（2）依题意，mf（x）min，；，故f（x）的最小值为；实数m的取值范围是【点评】考查向量数量积的计算公式，向量坐标的数量积运算，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角19（12分）已知函数f（

18、x）Asin（x+）（A0，0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若角满足f（）+f（）1，（0，），求值【分析】（1）由条件可求周期，利用周期公式可求1，由f（x）的图象经过点（，），可求Asin解得A1，即可得解函数解析式（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin结合范围（0，），即可得解的值【解答】解：（1）由条件，周期T2，即2，所以1，即f（x）Asin（x+）因为f（x）的图象经过点（，），所以AsinA1，f（x）sin（x+）（2）由f（）+f（）1，得sin（+）+sin（+）1，即sin（+）cos（+）1，可得：

19、2sin（）1，即sin因为（0，），解得：或【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数恒等变换的应用及正弦函数的图象和性质，属于基础题20（12分）已知向量，向量，求：（1）f（x）的最小正周期及单调区间；（2）是否存在ABC，使角A，B是方程f（x）0的两不等实根？若存在求内角C的大小，若不存在说明理由【分析】（1）直接利用平面向量的数量积，把三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调区间（2）利用函数的图象求出三角形的存在性【解答】解：（1），f（x）的最小正周期等于由（kZ），得（kZ），由（kZ），

20、得（kZ），f（x）的单调递增区间为（kZ），单调减区间为（kZ）（2）由f（x）0，即，或（kZ），得或（kZ），0A，0B，0A+B，对任意整数k，不可能存在A，B满足方程f（x）0【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21（12分）如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设，（1）试用向量，表示；（2）过点M作直线EF，分别交线段AC，BD于点E，F记，求证：为定值【分析】（1）由A，M，D三点共线，可设，由B，M，C三点共线，可设，由平面向量基本定理可得：因为，不共线，所以，解得，（2）由向量表

21、示三点共线得：设，由（1）知，即，所以，得解【解答】解：（1）由A，M，D三点共线，可设，由B，M，C三点共线，可设，因为，不共线，所以，解得，故（2）因为E，M，F三点共线，设，由（1）知，即，所以，故7【点评】本题考查了平面向量的数乘，向量的线性运算及向量表示三点共线，属中档题22（12分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）m在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的

22、取值范围；（ii）证明：cos（）1【分析】（1）由函数yAsin（x+）的图象变换规律可得：f（x）2sinx，从而可求对称轴方程（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）sin（x+）（其中sin，cos），从而可求|1，即可得解（ii）由题意可得sin（+），sin（+）当0m时，可求2（+），当m0时，可求32（+），由cos（）2sin2（+）1，从而得证【解答】解：（1）将g（x）cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y2cos（x）的图象，故f（x）2sinx，

23、从而函数f（x）2sinx图象的对称轴方程为xk（kZ）（2）（i）f（x）+g（x）2sinx+cosx（）sin（x+）（其中sin，cos）依题意，sin（x+）在区间0，2）内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是（，）（ii）因为，是方程sin（x+）m在区间0，2）内的两个不同的解，所以sin（+），sin（+）当0m时，+2（），即2（+）；当m0时，+2（），即32（+）；所以cos（）cos2（+）2sin2（+）12（）21【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想