2017-2018学年广西南宁三中高一(下)第三次月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2017-2018学年广西南宁三中高一(下)第三次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)对于函数f(x)sin(x+),下列命题正确的是()Af(x)是周期为2的偶函数Bf(x)是周期为的偶函数Cf(x)是周期为2的奇函数Df(x)是周期为的奇函数2(5分)若,且,则tan()A2BC2D3(5分)化简cos15cos45sin165sin45的值为()ABCD4(5分)在ABC中,若点D满足()A+BCD5(5分)在等差数列an中,已知a31,a73,则数列an的前9项之和等于()A9B18C36D5
2、26(5分)若函数yAsin(x+)(A0,0,|)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OMON(O为坐标原点),则A等于()ABCD7(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c2a,则cosB等于()ABCD8(5分)中国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192 里B96 里C48 里D24 里
3、9(5分)若tan2则()ABCD10(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列的前100项和为()ABCD11(5分)设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且a1,B2A,则b的取值范围为()A(,)B(1,)C(,2)D(0,2)12(5分)数列an是等差数列,若,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于()A17B16C15D14二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上的相应位置)13(5分)已知数列an的前n项和为Sn2n1,则数列an的通项公式为 14(5分)如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选
4、与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD75,BDC60,CDa,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60,则旗杆高AB为 15(5分)(理)如图,平面内有三个向量、,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|2,|4,若+(、R),则+的值为 16(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)f(x),当3x1时,f(x)(x+2)2,当1x3时f(x)x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2018) 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)已知向量,满足:|,|4,()2()求向量与的夹角;()求|t|的最小值及取得最小值时t的取
5、值18(12分)已知f(x)2cos2 x+2sinxcosx+a(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间,上的最大值与最小值之和为3,求a的值19(12分)在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c已知,且()求角A大小()若,求ABC的面积S的大小20(12分)已知an是各项为正数的等比数列,bn是等差数列,且a1b11,b2+b32a3,a53b27(1)求an和bn的通项公式;(2)设cnanbn,nN*,求数列cn的前n项和为Sn21(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,E为AC与BD的交点,PA平面ABCD,M为PA中点,N为B
6、C中点(1)证明:直线MN平面PCD;(2)若点Q为PC中点,BAD120,PA,AB1,求三棱锥AQCD的体积22(12分)已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等,且a1+2a2+22a3+2n1an8n对任意的nN*都成立,数列bn+1bn是等差数列(1)求数列an与bn的通项公式;(2)是否存在kN*,使得bkak(0,1)?请说明理由2017-2018学年广西南宁三中高一(下)第三次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)对于函数f(x)sin(x+),下列命题正确的是(
7、)Af(x)是周期为2的偶函数Bf(x)是周期为的偶函数Cf(x)是周期为2的奇函数Df(x)是周期为的奇函数【分析】利用诱导公式可得f(x)cosx,显然是偶函数,再根据函数yAcos(x+)的周期为,求得它的周期,从而得到结论【解答】解:对于函数f(x)sin(x+)cosx,显然是偶函数,且周期为2,故选:A【点评】本题主要考查诱导公式、函数yAcos(x+)的周期性,利用了函数yAcos(x+)的周期为,属于基础题2(5分)若,且,则tan()A2BC2D【分析】利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解:,sin2cos,cos0则tan2故选:A【点评】本题考查了向
8、量共线定理、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)化简cos15cos45sin165sin45的值为()ABCD【分析】直接利用三角函数关系式的变换和和角公式的应用求出结果【解答】解:cos 15cos 45sin 165sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(15+45)cos 60故选:D【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,和角公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型4(5分)在ABC中,若点D满足()A+BCD【分析】由向量的运算法则,结合题意可得,代入已知化简可得【解答】解:由题意可得故
9、选:A【点评】本题考查向量加减的混合运算,属基础题5(5分)在等差数列an中,已知a31,a73,则数列an的前9项之和等于()A9B18C36D52【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出【解答】解:a1+a9a3+a74,故选:B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(5分)若函数yAsin(x+)(A0,0,|)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且OMON(O为坐标原点),则A等于()ABCD【分析】根据图象求出,设出M,N的坐标,OMON(O为坐标原点),即可求函数f(x)的解析式;【解
10、答】解:由题意,T,则2设M的坐标为(,A),那么N的坐标为(,A),OMON,KOMKON1,解得:A故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握函数图象之间的变化关系7(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c2a,则cosB等于()ABCD【分析】根据等比数列的性质,可得ba,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解:ABC中,a、b、c成等比数列,则b2ac,由c2a,则ba,故选:B【点评】本题考查余弦定理的运用,要牢记余弦定理的两种形式,并能熟练应用8(5分)中国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“三百七十八里关
11、,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A192 里B96 里C48 里D24 里【分析】由题意得:每天行走的路程成等比数列an、且公比为,由条件和等比数列的前项和公式求出a1,由等比数列的通项公式求出答案即可【解答】解:由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由题意和等比数列的求和公式可得378,解得a1192,第此人二天走19296里,第二天走了96里,故选:B【点评】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际
12、应用,属于基础题9(5分)若tan2则()ABCD【分析】利用同角三角函数关系,即可求得结论【解答】解:tan2,sin2+cos21故选:A【点评】本题考查同角三角函数关系,考查学生的计算能力,属于基础题10(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列的前100项和为()ABCD【分析】由等差数列的通项公式及求和公式,结合已知可求a1,d,进而可求an,代入可得,裂项可求和【解答】解:设等差数列的公差为d由题意可得,解方程可得,d1,a11由等差数列的通项公式可得,ana1+(n1)d1+(n1)1n1故选:A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用,及
13、数列求和的裂项求和方法的应用,属于基础试题11(5分)设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且a1,B2A,则b的取值范围为()A(,)B(1,)C(,2)D(0,2)【分析】由题意可得02A,且3A,解得A的范围,可得cosA的范围,由正弦定理求得b2cosA,根据cosA的范围确定出b范围即可【解答】解:锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B2A,02A,且B+A3A,3AA,cosA,a1,B2A,由正弦定理可得:b2cosA,2cosA,则b的取值范围为(,)故选:A【点评】此题考查了正弦定理,余弦函数的性质,解题的关键是确定出A的范围12(5分)
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