2017-2018学年广西玉林市XX中学高一（下）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合A0，1，2，3，4，Bx|（x+2）（x1）0，则AB（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，12（5分）设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBacbcCa2b2D3（5分）sin585的值为（）ABCD4（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD5（5分）在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6（5分）已知向量，且A（2，1）

2、，B（1，3），C（3，4），D（10，4），则实数的值（）A1B2C3D47（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8，B25，17，8C25，16，9D24，17，98（5分）已知1a2b4，则a2+b的取值范围为（）A（3，6）B（2，6）C（3，8）D（4，8）9（5分）函数的大致图象是（）ABCD10（5分）数列an的前n项和为，若bn（n1

3、0）an，则数列bn的最小项为（）A第10项B第11项C第6项D第5项11（5分）函数ysinx|sinx|的值域是（）A0B2，2C0，2D2，012（5分）函数ylg（tanx）的增区间是（）A（k，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（k，k+）（kZ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）函数y+的值域为   14（5分）文如图，在矩形ABCD中，AB5，AD7现在向该矩形内随机投一点P，则APB90时的概率为   15（5分）设角的终边过点P（3，4），则sincos的值是  

4、 16（5分）已知sin（+），（0，），则sin（+）   三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）已知直线l过点P（2，1）且与直线 l1：yx+1垂直，求直线l的方程；（2）当a为何值时，直线 l1：yx+2a与直线 l2：y（a22）x+2平行？18（12分）若不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x3，求关于x的不等式cx2+bx+a0的解集19（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB，ABC的周长为5，求b的长20（12分）数列an的前n项和为Sn，且a

5、n是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，其中a12，an+13Sn+2（nN*），数列bn满足bnlog2an（）求数列bn的通项公式；（）令cn，数列cn的前n项和为Tn，若（n+20）kTn对一切nN*恒成立，求实数k的最小值22（12分）在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr魏要从三名擅长速算的选手A1，A2，A3，三名擅长数独的选手B1，B2，B3，两名擅长魔方的选手C1，C2中各选一名组成中国战队假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选

6、手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等（）求A1被选中的概率；（）求A1，B1不全被选中的概率2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合A0，1，2，3，4，Bx|（x+2）（x1）0，则AB（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B2，1，A0，1，2，3，4，AB0，1，故选：D【点评】此题考查了

7、交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBacbcCa2b2D【分析】当c0，acbc0，可排除A；同理对ab取特值可排除C，D；即得答案【解答】解：ab，cR，令c0，则acbc0，可排除A；再令a0，c2，则04，可排除C；再令a1，b1，则，可排除D；若ab则acbc，正确故选：B【点评】本题考查不等式的基本性质，着重考查特值排除法，属于基础题3（5分）sin585的值为（）ABCD【分析】由sin（+2k）sin、sin（+）sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin585sin（585360）sin225sin（45+180

8、）sin45，故选：A【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值4（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩88.4+当X8或9时，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为则

9、甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P1故选：C【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键5（5分）在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得cos（AB）1，又AB，故AB0【解答】解：ABC中，若，2sinAsinB1cosAcosB+sinAsinB，cos（AB）1又AB，AB0，即 AB，故ABC是 等腰三角形，故选：A【点评】本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（AB）1，是解题的关键6（

10、5分）已知向量，且A（2，1），B（1，3），C（3，4），D（10，4），则实数的值（）A1B2C3D4【分析】利用向量坐标运算性质、向量相等即可得出【解答】解：（12，3），（4，1），124，解得3故选：C【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A26，16，8，B25，17，

11、8C25，16，9D24，17，9【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人故选：B【点评】本题主要考查系统抽样方法8（5分）已知1a2b4，则a2+b的取值范围为（）A（3，6）B（2，6）C（3，8）D（4，8）【分析】画出约束条件的可行域，旅游目标函数的几何意义求解即可【解答】解：1a2b4，表示的可行域如图：a2+

12、b经过可行域的A点时，表达式取得最大值，8，经过B时，取得最小值：3a2+b的取值范围为（3，8）故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最值是解题的关键9（5分）函数的大致图象是（）ABCD【分析】根据函数的零点个数，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令f（x）0，得到x0，故函数只有一个零点，故排除B、C、D，故选：A【点评】本题主要考查函数的零点，属于基础题10（5分）数列an的前n项和为，若bn（n10）an，则数列bn的最小项为（）A第10项B第11项C第6项D第5项【分析】利用已知条件求出数列an的通项公式，然后求解bn（n10）an，列出不等式组求解

13、即可【解答】解：数列an的前n项和为，可得S11，当n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，n1时，满足题意所以an2n1，bn（n10）an（n10）（2n1），设第n项是最小项，可得：，即，可得n5故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的应用，考查计算能力11（5分）函数ysinx|sinx|的值域是（）A0B2，2C0，2D2，0【分析】先对函数化简，ysinx|sinx|然后结合正弦函数的值域求解即可【解答】解：ysinx|sinx|根据正弦函数的值域的求解可得2y0，函数ysinx|sinx|的值域是2，0；故选：D【点评】本题主要考查了正弦函数的值域的求解，属于基

14、础试题，难度不大12（5分）函数ylg（tanx）的增区间是（）A（k，k+）（kZ）B（k，k+）（kZ）C（2k，2k+）（kZ）D（k，k+）（kZ）【分析】容易得出ylg（tanx）在一个周期上的增区间为，从而可得出函数ylg（tanx）的增区间【解答】解：ylg（tanx）在一个周期上的增区间为；ylg（tanx）的增区间为故选：B【点评】考查对数函数、正切函数的单调性，熟悉正切函数的图象二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）函数y+的值域为2，2，0【分析】由题意，讨论所在象限，从而确定cos，tan的正负，从而求出函数的值域即可【

15、解答】解：当在第一象限时，cos0，tan0；y+2；当在第二象限时，cos0，tan0；y+2；当在第三象限时，cos0，tan0；y+0；当在第四象限时，cos0，tan0；y+0；综上所述，函数y+的值域为：2，2，0；故答案为：2，2，0【点评】本题考查了函数的值域的求法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题14（5分）文如图，在矩形ABCD中，AB5，AD7现在向该矩形内随机投一点P，则APB90时的概率为【分析】先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率【解答】解析：记“APB90”为事件A试验的全部结果构成

16、的区域即为矩形ABCD，构成事件A的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）故所求的概率P（A）故答案为：【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）15（5分）设角的终边过点P（3，4），则sincos的值是【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得sincos的值【解答】解：角的终边过点P（3，4），则sin，cos，故sincos，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16（5分）已知sin（

17、+），（0，），则sin（+）【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（+）cos，（0，），sin，则sin（+）sin，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）已知直线l过点P（2，1）且与直线 l1：yx+1垂直，求直线l的方程；（2）当a为何值时，直线 l1：yx+2a与直线 l2：y（a22）x+2平行？【分析】（1）根据直线l与直线 l1：yx+1垂直，可得斜率k1，利用点斜式可得答案（2）直线 l1：yx+2a与直线 l

18、2：y（a22）x+2平行，斜率k相等，可得答案【解答】解：（1）直线l与直线 l1：yx+1垂直，直线l斜率k1，直线l过点P（2，1）直线l的方程为：y11（x2）即x+y30（2）直线 l1：yx+2a与直线 l2：y（a22）x+2平行，a221，且2a2，a1或a1（舍去）故当a1时，直线 l1：yx+2a与直线 l2：y（a22）x+2平行【点评】本题考查了待定系数法求直线的方程，考查了直线方程的点斜式，两直线的位置关系，比较基础18（12分）若不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x3，求关于x的不等式cx2+bx+a0的解集【分析】根据不等式的解集求出a、b、c的关系，代入

19、不等式cx2+bx+a0中，化简并求出不等式的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x3，ax2+bx+ca（x+2）（x3）ax2ax6a，且a0；ba，c6a，不等式cx2+bx+a0变形为6ax2ax+a0，即6x2+x10，解得x；不等式cx2+bx+a0的解集为x|x【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题19（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB，ABC的周长为5，求b的长【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知c2a，结合

20、余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB2sinBcosC2sinCcosBcosBsinA所以sin（A+B）2sin（B+C），即sinC2sinA所以2（2）由（1）可知c2aa+b+c5b2a2+c22accosBcosB解可得a1，bc2；所以b2【点评】本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型20（12分）数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn

21、【分析】（I）由已知条件得到Sn2an1，由此推导出数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，从而得到，Sn2n1，进而得到b1a11，b41+3d7，由此能求出bn的通项公式（II）由cn，得Tn，由此利用裂项求和法能证明【解答】（I）解：an是Sn和1的等差中项，Sn2an1，当n1时，a1S12a11，a11，当n2时，anSnSn1（2an1）（2an11）2an2an1，an2an1，即，（3分）数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，Sn2n1，（5分）设bn的公差为d，b1a11，b41+3d7，d2，bn1+（n1）22n1（6分）（II）证明：cn，（7分）Tn，（

22、9分）nN*，（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法及不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，其中a12，an+13Sn+2（nN*），数列bn满足bnlog2an（）求数列bn的通项公式；（）令cn，数列cn的前n项和为Tn，若（n+20）kTn对一切nN*恒成立，求实数k的最小值【分析】（）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（）利用裂项相消法和函数的单调性求出结果【解答】解（）由a12，an+13Sn+2（nN*），有n2时，an3Sn1+2，两式相减得：an+1an3an，则：，数列an是首项为

23、2，公比为4的等比数列，从而，于是bnlog2an2n1（）由（）知，于是依题意对一切N都成立，则，当n3时，f（n+1）f（n），当n3时，f（n+1）f（n）即有f（1）f（2）f（3）f（4）f（5），即，从而所求k的最小值为【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，函数的单调性的应用22（12分）在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr魏要从三名擅长速算的选手A1，A2，A3，三名擅长数独的选手B1，B2，B3，两名擅长魔方的选手C1，C2中各选一名组成中国战队假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的

24、选手入选的可能性相等（）求A1被选中的概率；（）求A1，B1不全被选中的概率【分析】（）利用列举法求出基本事件的个数，由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，再由列举法求出事件M中包含的基本事件个数，由此能求出A1被选中的概率P（M）（）用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出A1，B1不全被选中的概率P（N）【解答】解：（）从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A1，B3，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A2，B3，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1），（A3，B3，C1），由9个基本事件组成由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则M（A1，B1，C1），（A1，B3，C1），（A1，B3，C1），A1被选中的概率P（M）（5分）（）用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，由于（A1，B1，C1） ，P（），A1，B1不全被选中的概率P（N）1P（）（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题