2017-2018学年广西玉林市XX中学高一（下）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式的解集为（）A（，2B2，+）C（1，2D1，22（5分）已知角的终边经过点，则m等于（）ABC4D43（5分）sin（）+costan的值为（）ABCD14（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）ABCD5（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AytanxBy|sinx|CycosxDy|cosx|6（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝

2、角三角形D不确定7（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且3a1，2a2成等差数列，则等于（）A6B7C8D98（5分）（1+tan17）（1+tan28）的值是（）A1B0C1D29（5分）已知直线l：kxy+2k0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y10上，则|MP|的最小值是（）ABCD310（5分）设数列an满足：a12，an+11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2018（）AB1CD111（5分）已知正数a，b满足+1，若不等式a+bx2+4x+18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，6D6，+）12（5分）已知数列an与bn的前n项和分别

3、为Sn，Tn，且an0，6Snan2+3an，nN*，bn，若nN*，kTn恒成立，则k的最小值是（）AB49CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）（2，3），（3，5），则在方向上的投影为   14（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则   15（5分）若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）相交于A，B两点，且AOB120，（O为坐标原点），则r   16（5分）已知f（x）asinx+btanx+1，满足f（5）7，则f（5）   三、解答题（本大题共6小题，共70分解答

4、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2bca2（1）求角A的大小；（2）若a3，b+c4，求SABC18（12分）已知直线l1：2x+y+80，l2：（m+1）x+（m+2）y5m80，mR（1）若两直线平行，求实数m的值；（2）设l1与x轴交于点A，l2经过定点B，求线段AB的垂直平分线的一般式方程19（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356（1）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记

5、忆力为9的学生的判断力参考公式：线性回归方程系数公式：20（12分）已知角的终边经过点P（m，2），sin且为第二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若tan，求的值21（12分）已知函数f（x）x24ax+4b2，Ax|1x3，Bx|1x4（注意：若是古典概型请列出所有基本事件）（1）若a，b都是从集合A中任取的整数，求函数yf（x）有零点的概率（2）若a，b都是从集合B中任取的实数，求函数yf（x）在区间2，4上为单调函数的概率在区间0，4内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率22（12分）已知数列an，a12，a26，且满足2（n2且nN+）（1）证明：新数

6、列an+1an是等差数列，并求出an的通项公式（2）令bn，设数列bn的前n项和为Sn，证明：S2nSn52017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式的解集为（）A（，2B2，+）C（1，2D1，2【分析】将分式不等式1移项，通分，转化为，即等价于，求解即可求得不等式的解集【解答】解：不等式1可以转化为，等价于，解得1x2不等式1的解集为（1，2故选：C【点评】本题主要考查分式不等式的解法对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不

7、等式转化为各个因式的正负问题体现了等价转化的数学思想，属于基础题2（5分）已知角的终边经过点，则m等于（）ABC4D4【分析】由已知中已知角的终边经过点，我们易根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值【解答】解：0为第II象限或第III象限的角又由角的终边经过点P（m，3），故为第III象限的角，即m0，则解得m4，或m4（舍去）故选：C【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，是解答本题的关键3（5分）sin（）+costan的值为（）ABCD1【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式

8、子，可得结果【解答】解：sin（）+costansincostan11，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题4（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）ABCD【分析】写出函数图象的对称轴方程，再对k取值，即可得到结论【解答】解：函数图象的对称轴方程k0时，函数图象的对称轴方程可以为故选：A【点评】本题考查函数的对称轴方程，解题的关键是掌握正弦函数的对称轴方程，整体思维，属于基础题5（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）AytanxBy|sinx|CycosxDy|cosx|【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到

9、结论【解答】解：A函数ytanx为奇函数，不满足条件B函数y|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数Cycosx的周期为2，不满足条件Dy|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性6（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosBasinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA1，可得A，由此可

10、得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosBasinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA，即 sin（B+C）sinAsinA，可得sinA1，故A，故三角形为直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题7（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且3a1，2a2成等差数列，则等于（）A6B7C8D9【分析】根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，进一步化简计算得到结果【解答】解

11、：3a1，2a2成等差数列，a33a1+2a2，q22q30，q3，q1（舍去）q2329故选：D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解，是基础题8（5分）（1+tan17）（1+tan28）的值是（）A1B0C1D2【分析】由于原式1+tan17+tan28+tan17tan28，再由tan（17+28）展开化简，可得tan17+tan281tan17tan28，代入原式可得结果【解答】解：原式1+tan17+tan28+tan17tan28，又tan（17+28）tan451，tan17+tan281tan17tan28，故 （1+tan

12、17）（1+tan28）2，故选：D【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题9（5分）已知直线l：kxy+2k0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y10上，则|MP|的最小值是（）ABCD3【分析】令直线l的参数k的系数等于零，求得定点M的坐标，利用两点间的距离公式、二次函数的性质，求得|MP|的最小值【解答】解：直线l：kxy+2k0，即k（x1）y+20，过定点M（1，2），点P（x，y）在直线2x+y10上，y12x，|MP|，故当x时，|MP|取得最小值为，故选：B【点评】本题主要考查直线经过定点问题，两点间的距离公式的应用，二次函数的性质，属于中档题10（5分）设数列

13、an满足：a12，an+11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2018（）AB1CD1【分析】计算数列的前五项，得到an为周期为3的周期数列，计算可得所求值【解答】解：a12，an+11，可得a21，a3121，a41（1）2，a51，可得an为周期为3的周期数列，即有T2018（2（1）2（1）67211故选：D【点评】本题考查数列的周期性和运用，考查运算能力，属于基础题11（5分）已知正数a，b满足+1，若不等式a+bx2+4x+18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，6D6，+）【分析】利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为mx2+4x+2对任

14、意实数x恒成立，再利用配方法求出x2+4x+2的最大值得答案【解答】解：a0，b0，且+1，a+b（a+b）（）10+当且仅当3ab，即a4，b12时，（a+b）min16若不等式a+bx2+4x+18m对任意实数x恒成立，则x2+4x+18m16，即mx2+4x+2对任意实数x恒成立，x2+4x+2（x2）2+66，m6实数m的取值范围是6，+）故选：D【点评】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题12（5分）已知数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0，6Snan2+3an，nN*，bn，若nN*，kTn恒成立，则k的最小值是（）

15、AB49CD【分析】根据递推公式求出an的通项公式，利用裂项法求Tn，从而得出k的最小值【解答】解：6Snan2+3an，6Sn+1an+12+3an+1，6an+1（an+1+an）（an+1an）+3（an+1an）（an+1+an）（an+1an）3（an+1+an），an0，an+1+an0，an+1an3，又6a1a12+3a1，a10，a13an是以3为首项，以3为公差的等差数列，an3n，bn（）（），Tn（+）（）k故选：C【点评】本题考查了等差数列的判断，裂项法数列求和，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）（2，3

16、），（3，5），则在方向上的投影为【分析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案【解答】解：（2，3），（3，5），则故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题14（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则2【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 0，故 （  ）（）（）（）+4+002，故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属

17、于中档题15（5分）若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）相交于A，B两点，且AOB120，（O为坐标原点），则r2【分析】若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）交于A、B两点，AOB120，则AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x4y+50的距离dr，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案【解答】解：若直线3x4y+50与圆x2+y2r2（r0）交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心（0，0）到直线3x4y+50的距离drcosr，即r，解得r2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0

18、）到直线3x4y+50的距离dr是解答的关键16（5分）已知f（x）asinx+btanx+1，满足f（5）7，则f（5）5【分析】由已知中f（x）asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）f（x）1asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）7，即可得到答案【解答】解：令g（x）f（x）1asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又f（5）7，g（5）6g（5）6f（5）5故答案为：5【点评】本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）f（x）1是解答本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要

19、的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2bca2（1）求角A的大小；（2）若a3，b+c4，求SABC【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，结合范围A（0，），可求A的值；（2）由已知及余弦定理可得bc的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）b2+c2bca2由题可知，cosA，（3分）A（0，），A（5分）（2）a3，b+c4，A，由余弦定理可得：b2+c2ac9，可得：（b+c）23bc9，（7分）解得：bc，（9分）SABCbcsinA（10分）【点评】本题主要考查了余弦

20、定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）已知直线l1：2x+y+80，l2：（m+1）x+（m+2）y5m80，mR（1）若两直线平行，求实数m的值；（2）设l1与x轴交于点A，l2经过定点B，求线段AB的垂直平分线的一般式方程【分析】（1）两直线平行，可得：，解得m（2）l1与x轴交于点A（4，0），由l2的方程化为：m（x+y5）+（x+2y8）0，令，解得定点B（2，3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得中垂线的斜率2利用点斜式即可得出AB的中垂线方程【解答】解：（1）两直线平行，可得：，解得m3（2）l1与x轴交于点A（4，0），由l2的方程化

21、为：m（x+y5）+（x+2y8）0，令，解得，可得B（2，3）AB的中点为，kAB，可得其中垂线的斜率为2AB的中垂线方程为：y2（x+1），即4x+2y+10【点评】本题考查了直线的交点、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的斜率计算公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356（1）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力参考公式：线性回归方程系数公式：【分析】（1）由题意，计算平均数、，

22、求出回归系数，写出回归方程；（2）计算x9时的值即可【解答】解：（1）由题知，（6+8+10+12）9，（2+3+5+6）4，（2分）xiyi62+83+105+126158，62+82+102+122344，（4分）0.7，（7分）40.792.3，y关于x的线性回归方程为0.7x2.3；（9分）（2）当x9时，0.792.34；（11分）即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4（12分）【点评】本题考查了线性回归方程与应用问题，是基础题20（12分）已知角的终边经过点P（m，2），sin且为第二象限角（1）求实数m和tan的值；（2）若tan，求的值【分析】（1）由已知结合任意角的三角函

23、数的定义列式求解m值；（2）利用三角函数的诱导公式变形，然后弦化切求解【解答】解：（1）由三角函数定义可知sin，解得m1，为第二象限角，m1，则tan；（2）由（1）知，tan，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题21（12分）已知函数f（x）x24ax+4b2，Ax|1x3，Bx|1x4（注意：若是古典概型请列出所有基本事件）（1）若a，b都是从集合A中任取的整数，求函数yf（x）有零点的概率（2）若a，b都是从集合B中任取的实数，求函数yf（x）在区间2，4上为单调函数的概率在区间0，4内任取两个实数x，y，求事件“x2+

24、y2（ab）2”恒成立的概率【分析】（1）设函数f（x）x24ax+4b2有零点为事件A，由题意a，b都是从集合1，2，3中任取的数字，利用列举法能求出函数yf（x）有零点的概率（2）设a，b都是从区间1，4中任取的数字，设函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为单调函数为事件B，所有的基本事件构成的区域（a，b）|，函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为x2a，由此利用几何概型能求出事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率设在区间0，4内任取两个实数x，y，记事件C：“x2+y2（ab）2恒成立”，则事件C等价于“x2+y29”，若（x，y） 可以看成

25、平面中的点，则全部结果所构成的区域（x，y）|0x4，0y4，x，yR，而事件C所构成的区域为：B（x，y）|x2+y29，（x，y），由此利用几何概型能求出事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率【解答】解：（1）设函数f（x）x24ax+4b2有零点为事件A，由题意a，b都是从集合1，2，3中任取的数字，依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为N9若函数f（x）x24ax+4b2有零点，则16a216b20，化简可得ab故事件A所含的基本

26、事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），共计6个基本事件，则函数yf（x）有零点的概率P（A）（4分）（2）设a，b都是从区间1，4中任取的数字，设函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为单调函数为事件B，依题意得，所有的基本事件构成的区域（a，b）|，故所有基本事件构成的区域面积为S9若函数f（x）x24ax+4b2在区间2，4上为非单调函数，其对称轴方程为x2a，则有22a4，解得1a2则构成事件B的区域SB9136，如图（阴影部分表示事件B的对立事件）则事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率P（B）.（8分）设在区间0，4内任取两个实数x，

27、y，记事件C：“x2+y2（ab）2恒成立”，则事件C等价于“x2+y29”，若（x，y） 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域（x，y）|0x4，0y4，x，yR，而事件C所构成的区域为：B（x，y）|x2+y29，（x，y），如图（阴影部分表示事件C），S4416，P事件“x2+y2（ab）2”恒成立的概率P（C）1（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（12分）已知数列an，a12，a26，且满足2（n2且nN+）（1）证明：新数列an+1an是等差数列，并求出an的通项公式（2）令bn，设数列bn

28、的前n项和为Sn，证明：S2nSn5【分析】（1）由等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）由数列的求和方法：分组求和，以及数列的单调性，即可得证【解答】证明：（1）an+1+an12an+2，则（an+1an）（anan1）2所以an+1an是公差为2的等差数列n2，an（anan1）+（a2a1）+a12n+4+22n（n+1）当n1，a12满足则ann（n+1）；（2）bn，Sn10（1+），S2n10（1+），设MnS2nSn10（），Mn+110（），Mn+1Mn10（）10（），当n1时，Mn+1Mn0，即M1M2，当n2时，Mn+1Mn0，即M2M3M4，（Mn）maxM210（）1，则S2nSnS4S2【点评】本题考查等差数列的定义和性质、通项公式，考查数列的求和方法：分组求和，以及数列不等式的证明，注意运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于难题