2017-2018学年广西南宁市宾阳县高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）若ab0，则下列不等式中成立的是（）AB|a|b|CD2（5分）在ABC中，若c2+aba2+b2，则角C（）A30B45C60D1203（5分）若数列an的通项an2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）A107B108C108D1094（5分）若向量（1，2），（4，5），且（+）0，则实数的值为（）A3BC3D5（5分）已知数列an，点n，an在函数f（x）sin（x+）的图象上，则a2018的值为（）ABCD6（5分）已知函数f（x）Asin（2x+）+k（A0，k0）的最大值为4

2、，最小值为2，且f（x0）2，则f（x0+）（）A1B2C3D47（5分）若tan，则cos2+2sin2（）ABC1D8（5分）设x，y满足lgx+lgy2，则x+4y的最小值是（）A100B40C4D29（5分）若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A1B0C1D210（5分）已知非零向量与满足（+）0，且，则ABC为（）A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形11（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a+b5，c，则ABC的面积为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）4x+log2x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满

3、足f（a）f（b）f（c）0，若f（x0）0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（）（1）ab；  （2）ab；  （3）x0a；  （4）x0a；  （5）x0b；  （6）x0b；  （7）x0c；（8）x0cA2个B3个C4个D5个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13（5分）若实数x，y满足不等式组，则不等式组表示的平面区域面积是   14（5分）已知则不等式f（x）1的解集为   15（5分）已知公比q不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为S

4、n，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q   ，S6   16（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为   三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）若关于x的不等式kx2（2ba）x2b0的解集为R，求实数k的取值范围18（12分）已知各项均不相等的等差数列an的前6项和为33，且a4为a1和a10的等比中项（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项的和Sn19（12分）已

5、知ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（cosB，cosC），（2a+c，b），且（）求角B的大小；（）求函数ysin2A+sin2C的取值范围20（12分）已知向量（sinx，1），向量（cosx，），函数f（x）（+）（1）求f（x）的最小正周期T及其图象的对称轴方程；（2）若f（），求cos（2+）的值21（12分）已知向量，（I）求与平行的单位向量；（II）设，若存在t0，2使得成立，求k的取值范围22（12分）已知函数，f （1）1，f（），数列xn满足x1，xn+1f（xn）（1）求证：1是等比数列；（2）求数列xn的通项公式；（3）证明：2017-2018学年广西

6、南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1（5分）若ab0，则下列不等式中成立的是（）AB|a|b|CD【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，|a|b|，因此A，B，D都不正确对于C0aba，故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2（5分）在ABC中，若c2+aba2+b2，则角C（）A30B45C60D120【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C【解答】解：c2+aba2+b2，cosC，C60，故选：C【点评】本题主要考查了余弦定

7、理的应用属于基础题3（5分）若数列an的通项an2n2+29n+3，则此数列的最大项的值是（）A107B108C108D109【分析】本题主要考查二次函数的最大值和数列的函数特性，注意题目中的自变量取正整数，再要注意这里求的是项，而不是项数，容易出错，是一道易错题【解答】解：，nNn7a7108，故选：B【点评】解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略4（5分）若向量（1，2），（4，5），且（+）0，则实数的值为（）A3BC3D【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数的值

8、【解答】解：向量（1，2），（4，5），所以+（3，3），+（+4，2+5），又且（+）0，所以3（+4）+3（2+5）0，解得3故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目5（5分）已知数列an，点n，an在函数f（x）sin（x+）的图象上，则a2018的值为（）ABCD【分析】由题意可得ansin（n+），讨论n为偶数或奇数，结合诱导公式即可得到所求值【解答】解：点n，an在函数f（x）sin（x+）的图象上，可得ansin（n+），当n为偶数时，ansin；当n为奇数时，ansin则a2018的值为，故选：A【点评】本题考查数列的项的求值，注意运用三角

9、函数的诱导公式，以及分类讨论思想方法，属于基础题6（5分）已知函数f（x）Asin（2x+）+k（A0，k0）的最大值为4，最小值为2，且f（x0）2，则f（x0+）（）A1B2C3D4【分析】由函数最值列式求得A，k的值，由f（x0）2，得到sin（2x0+）1，则cos（2x0+）0，写出f（x0+），结合诱导公式求值【解答】解：由条件可得，解之得，故f（x）sin（2x+）+3由f（x0）2 可得sin（2x0+）+32，sin（2x0+）1，则cos（2x0+）0则f（x0+）sin（2x0+）+3cos（2x0+）+33，故选：C【点评】本题考查由f（x）Asin（x+）的部分图象求

10、函数解析式，考查f（x）Asin（x+）的图象和性质，考查诱导公式的应用，属于基础题7（5分）若tan，则cos2+2sin2（）ABC1D【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan，cos2+2sin2故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题8（5分）设x，y满足lgx+lgy2，则x+4y的最小值是（）A100B40C4D2【分析】由题意可得x和y均为正数且xy100，可得x+4y240，注意等号成立的条件即可【解答】解：lgx+lgy2，x和y均为正数，且lgxy2，由指数和对数的关系可

11、得xy100，x+4y240，当且仅当x4y即x20且y5时等号成立，x+4y的最小值是40故选：B【点评】本题考查基本不等式，涉及对数的运算，属基础题9（5分）若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A1B0C1D2【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）z2xy的最小值为2011故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10（5分）已知非零向量与满足（+）0，且，则ABC为（）A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三

12、角形D直角三角形【分析】利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形【解答】解：、分别是、方向的单位向量，向量+在BAC的平分线上，由（+）0知，ABAC，由，可得CAB120，ABC为等腰非等边三角形，故选：A【点评】本题考查单位向量的定义；向量垂直的充要条件；向量数量积的应用11（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a+b5，c，则ABC的面积为（）ABCD【分析】把已知等式左边第一项与第二项分别利用二倍角的余弦函数公式化简，再由诱导公式及三角形的内角和定理得到cos（A+B）cosC，代入化简后的

13、式子中，得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，然后由余弦定理得到c2a2+b22abcosC，利用完全平方公式变形后，将c，a+b及cosC的值代入，求出ab的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：，21cos（A+B）2cos2C+1，又cos（A+B）cosC，2（1+cosC）2cos2C+1，整理得：（2cosC1）20，解得：cosC，又C为三角形的内角，C60，又a+b5，c，由余弦定理得：c2a2+b22abcosC（a+b）23ab，即7253ab，解得：ab6

14、，则ABC的面积SabsinC故选：B【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，诱导公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键12（5分）已知函数f（x）4x+log2x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）f（b）f（c）0，若f（x0）0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（）（1）ab；  （2）ab；  （3）x0a；  （4）x0a；  （5）x0b；  （6）x0b；  （7）x0c；（8）x0cA2个B3个C4个D5

15、个【分析】由正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，知abc由函数f（x）4x+log2x，知f（x）是增函数，由f（a）f（b）f（c）0，f（x0）0，知（a），f（b），f（c）三个数可能全正，也可能一正二负由此能求出结果【解答】解：正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，abc，故（1）错误，（2）正确函数f（x）4x+log2x，f（x）是增函数f（a）f（b）f（c）0，（a），f（b），f（c）三个数可能全正，也可能一正二负，当（a），f（b），f（c）三个数全正时，abc，f（x0）0，f（c）f（b）f（a）0f（x0），f（x）是增函数，x0c，x0b，x0a；当（a），f

16、（b），f（c）三个数一正两负时，abc，f（x0）0，f（c）0f（x0）f（b）f（a），f（x）是增函数，x0c，x0b，x0a故（7）一定正确，（5），（6）不一定正确，（8）一定不正确综上所述，（2）和（7）一定正确，（1）和（8）一定不正确，（5）和（6）不一定正确即（1）和（8）一定不可能成立故选：A【点评】本题考查数列与函数的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13

17、（5分）若实数x，y满足不等式组，则不等式组表示的平面区域面积是【分析】作出不等式组对应的平面区域求出交点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：可行域如图所示的阴影部分，直线OA与直线OB垂直，且A（1，2），B（6，3），所以，故故答案为：【点评】本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域，作出对应的图象是解决本题的关键14（5分）已知则不等式f（x）1的解集为（，1（0，e【分析】利用分段函数，列出不等式求解即可【解答】解：则不等式f（x）1，当x0时，可得x（0，e当x0时，1，解得x1不等式f（x）1的解集为：（，1（0，e故答案为：（，1（0，e【点

18、评】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力15（5分）已知公比q不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q，S6【分析】由a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，可得2（a3+S3）a4+S4+a2+S2，化为：3a32a4+a2，利用等比数列的通项公式解得q再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，2（a3+S3）a4+S4+a2+S2，2（2a3+a2+a1）2a4+a3+3a2+2a1，化为：3a32a4+a2，化为2q23q+10，q1，解得qS6故答案分别为

19、：；【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）2sin（x+）【分析】根据图象可得周期T6，A2，利用周期公式可求，利用2sin（+）2及的范围可求的值，即可确定函数解析式【解答】解：根据图象判断：周期T2（41）6，A2，6，解得：，2sin（+）2，+2k+，kz，2k+，kz，|，故答案为：f（x）2sin（x+）【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，关键是据图确定参变量的值，属于中档题

20、三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值；（2）若关于x的不等式kx2（2ba）x2b0的解集为R，求实数k的取值范围【分析】（1）根据不等式与方程的关系，韦达定理可得a，b的值；（2）将a，b代入，根据二次函数图象及性质，即可求解实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意，a0，且1和b是方程ax23x+20两个根，即1+b，b，解得：a1，b2（2）不等式kx2（2ba）x2b0的解集为R，即kx23x40的解集为R，即，解得：故得实数k的取值范围是（，）【点评】本题考查不等式

21、的解法，主要考查二次不等式，考查运算能力，属于基础题18（12分）已知各项均不相等的等差数列an的前6项和为33，且a4为a1和a10的等比中项（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项的和Sn【分析】（）设出等差数列的公差，由已知得到关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（）把数列an的通项公式代入数列，然后由裂项相消法求得Sn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由已知得，数列an各项均不相等，d0，于是a13d，解得ann+2；（），【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，属中档题19（12分）已知ABC中的内角A、B、C所

22、对的边分别为a、b、c，若（cosB，cosC），（2a+c，b），且（）求角B的大小；（）求函数ysin2A+sin2C的取值范围【分析】（）2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC0，求出角B的余弦是多少，进而求出角B的大小即可；（）首先把ysin2A+sin2C化成一个某个角的正弦值的算式，然后根据三角函数的取值范围，判断出函数ysin2A+sin2C的取值范围即可【解答】解：（），2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC0，即角B的大小是（），即函数ysin2A+sin2C的取值范围是，）【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数中恒等变换的

23、运用，属于中档题20（12分）已知向量（sinx，1），向量（cosx，），函数f（x）（+）（1）求f（x）的最小正周期T及其图象的对称轴方程；（2）若f（），求cos（2+）的值【分析】（1）推导出f（x）（+）sin（2x）+1，由此能求出f（x）的最小正周期T及其图象的对称轴方程（2）由f（）sin（）+1，得sin（），由此能求出cos（2+）【解答】解：（1）向量（sinx，1），向量（cosx，），f（x）（+）sin（2x）+1，f（x）的最小正周期T，由2xk（kZ），得x（kZ）（2）f（）sin（）+1，sin（），cos（2+）12sin2（）1【点评】本题考查三角函数

24、的最小正周期、图象的对称轴、余弦函数值的求法，考查向量的数量积公式、三角函数恒等式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是中档题21（12分）已知向量，（I）求与平行的单位向量；（II）设，若存在t0，2使得成立，求k的取值范围【分析】（）设向量（x，y），根据题意，向量为单位向量且与平行，可得；解可得x、y的值，即可得答案；（）根据题意，由可得kt|2+（t2+3）|20，进一步可化简为t24kt+30；可将原问题方程t24kt+30在t0，2内有解，分析易得t0，则可将其变形为k（t+），由基本不等式易得k的最小值，即可得答案【解答】解：（I）设向量（x，y），则有；解可

25、得或，则（，）或（，）；（II）根据题意，易得|2，|1，且0；由可得kt|2+（t2+3）|20，即t24kt+30，问题转化为方程t24kt+30在t0，2内有解，则当t0时，方程t24kt+30不成立，所以t0，此时k（t+），当且仅当t时取到等号，故k的取值范围是，+）【点评】本题考查向量数量积运算的综合应用，解（）题时注意首先将原问题转化为方程t24kt+30在t0，2内有解，进而转化为基本不等式的问题求解22（12分）已知函数，f （1）1，f（），数列xn满足x1，xn+1f（xn）（1）求证：1是等比数列；（2）求数列xn的通项公式；（3）证明：【分析】（）由题意可得a，b的方

26、程组，解得a，b，由+，两边减1，结合等比数列的定义可得证明；（2）运用等比数列的通项公式可得；（3）由，3n133n1123n1+3n1123n1，可得，运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）证明：函数，f （1）1，f（），数列xn满足x1，xn+1f（xn），可得a+b3，a+2b4，解得a2，b1，f（x），xn+1f（xn），+，则1（1），数列1是首项为，公比为的等比数列；（2）1（）n1（）n，数列xn的通项公式xn；（3）证明：xn，可得，3n133n1123n1+3n1123n1，+（1+）（1）【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数列求和，数列递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力