2017-2018学年广西百色市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年广西百色市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A一个圆台B一个圆锥C一个圆柱D两个圆锥2(5分)已知直线l经过两点P(1,2),Q(2,1),那么直线l的斜率为()A3BCD33(5分)若ab0,则下列不等式关系中,不能成立的是()ABCaDa2b24(5分)已知直线l经过点P(2,1),且斜率为,则直线l的方程为()A3x+4y+20B3x4y20C4x+3y+20D4x3y205(5分)等差数列an的前n项
2、和为Sn,若2a86+a10,则S11()A27B36C45D666(5分)以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2+(y2)225B(x+1)2+(y+2)225C(x+1)2+(y+2)2100D(x1)2+(y2)21007(5分)在ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,其中ba且2asin(A+B),则角A等于()AB或CD或8(5分)不等式x2axb0的解集为x|2x3,则a,b的值为()Aa2,b3Ba2,b3Ca5,b6Da5,b69(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()ABCD10(5分)已知空间中点
3、A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则实数x的值是()A4或0B4C3或4D3或411(5分)若变量x,y满足约束条件,则z2xy的最大值为()A1B0C3D412(5分)一个直三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是一个顶角为120的等腰三角形,则该直三棱柱外接球的表面积为()A20BC25D25二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)若a0,b0,且a+2b4,则ab的最大值是 14(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S43,S12S812,则S8 15(5分)圆x2+y22x4y+30的圆心到直线xay+10的距离
4、为2,则a 16(5分)如图,九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为 尺三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB(1)求角B的值;(2)求b,a+c5,求ABC的面积18(12分)已知Sn为等差数列an的前n项和,已知S22,S420(1)求数列an的通项公式和前n项和Sn;(2)是否存在n,使Sn
5、,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列,若存在,求出n,若不存在,说明理由19(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCBB1,点E是A1B与AB1的交点,D为AC中点(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求证:AB1平面A1BC20(12分)设数列an的前n项和为Sn,a12,an+12+Sn,(nN*)(I)求数列an的通项公式;()设bnlog2(an)2,求数列的前n项和Tn21(12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+70相切,过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程(2)当|MN|2时,求直线l方程选修4-4:坐标系与参数方程22
6、(10分)某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地,图中DE需把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上(1)设ADx(x10),EDy,试用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉输水管道的位置,为了节约,则希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应该在哪里?说明理由2017-2018学年广西百色市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周,所得的几何体
7、包括()A一个圆台B一个圆锥C一个圆柱D两个圆锥【分析】根据圆锥的几何特征,可得答案【解答】解:将一个直角三角形绕斜边所在的直线旋转一周,所得的几何体是两个底面重合的圆锥,故选:D【点评】本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键2(5分)已知直线l经过两点P(1,2),Q(2,1),那么直线l的斜率为()A3BCD3【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解:直线l的斜率k,故选:C【点评】本题考查了斜率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)若ab0,则下列不等式关系中,不能成立的是()ABCaDa2b2【分析】作差通分比较可得【解答】解:0,故选:A【点
8、评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题4(5分)已知直线l经过点P(2,1),且斜率为,则直线l的方程为()A3x+4y+20B3x4y20C4x+3y+20D4x3y20【分析】直接根据直线方程的点斜式,整理为一般式得答案【解答】解:直线l经过点P(2,1),且斜率为,直线l的点斜式方程为y1(x+2),整理得:3x+4y+20故选:A【点评】本题考查了直线的点斜式方程,考查了点斜式和一般式的互化,是基础题5(5分)等差数列an的前n项和为Sn,若2a86+a10,则S11()A27B36C45D66【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求出【解答】解:2a86+a10,2a8a6+
9、a10,a66,S1111a666,故选:D【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质,属基础题6(5分)以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2+(y2)225B(x+1)2+(y+2)225C(x+1)2+(y+2)2100D(x1)2+(y2)2100【分析】由条件求出圆心坐标和半径的值,从而得出结论【解答】解:由题意可得,圆心为线段AB的中点C(1,2),半径为 rAB5,故要求的圆的方程为 (x1)2+(y2)225,故选:A【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于基础题7(5分)在ABC中,角A,B所对的边长分
10、别为a,b,其中ba且2asin(A+B),则角A等于()AB或CD或【分析】由正弦定理,三角形内角和定理,诱导公式化简已知等式可得sinA,利用大边对大角可得A为锐角,根据特殊角的三角函数值即可得解A的值【解答】解:c2asin(A+B),由正弦定理得:sinC2sinAsin(A+B),A+B+C,可得sinC2sinAsinC,由sinC0,得,sinA,ba,A为锐角,A故选:A【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,诱导公式,大边对大角,特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题8(5分)不等式x2axb0的解集为x|2x3,则a,b的值为()Aa
11、2,b3Ba2,b3Ca5,b6Da5,b6【分析】根据题意,由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系,分析可得方程x2axb0的两根为2或3,则有,解可得a、b的值,即可得答案【解答】解:根据题意,不等式x2axb0的解集为x|2x3,则方程x2axb0的两根为2或3,则有,则a5,b6,故选:C【点评】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系,属于基础题9(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()ABCD【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1,上下底面中心的连线与平面ACD1所成角,即为BB1与平面ACD1所成角,直角三角形中,利
12、用边角关系求出此角的余弦值【解答】解:如图,设上下底面的中心分别为O1,O,设正方体的棱长等于1,则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角,即O1OD1,直角三角形OO1D1中,cosO1OD1,故选:D【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现,属于中档题10(5分)已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则实数x的值是()A4或0B4C3或4D3或4【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解:(2x,2,2),|AB|2,2,
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