2017-2018学年广西南宁市“4+n”联合体高一（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年广西南宁市“4+N”联合体高一（下）期末数学试卷一、选择题1（5分）已知全集为R，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合（RA）B等于（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x12（5分）cos（585）的值为（）ABCD3（5分）为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（）A0083B0043C0123D01634（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）Ayx2BycosxCy

2、2xDy|lnx|5（5分）角的终边经过点（2，1），则tan（+）的值为（）ABCD6（5分）若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）ABCD7（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A51296B296C51224D5128（5分）设向量、满足|1，|+2|（）A.BC、D.9（5分）点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|2的概率为（）ABCD10（5分）如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A6B7C8D911（5

3、分）已知两点A（a，0），B（a，0）（a0），若曲线上存在点P，使得APB90，则正实数a的取值范围为（）A（0，3B1，3C2，3D1，212（5分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）ABCD3二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13（5分）已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为 弧度14（5分）某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天

4、在校平均开销在50，60元的学生人数为 15（5分）函数f（x）Asin（x+）的部分图象如图所示，则将yf（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 16（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，边长为2cm，E，F，G，H都在圆O上，ABE，BCF，CDG，DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，DAH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为 cm3三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

5、17（10分）已知向量（1）若，求；（2）若4，求向量在方向上的投影18（12分）ABC中，若，且A为锐角，求角C19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：AB平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE20（12分）全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战

6、队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：12

7、7，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值，并求出取得最大值时x的值22（12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）

8、从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，参考数据：2017-2018学年广西南宁市“4+N”联合体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）已知全集为R，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合（RA）B等于（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1【分析】进行交集、补集的运算即可【解答】解：RAx|

9、x0；（RA）Bx|x0故选：B【点评】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算2（5分）cos（585）的值为（）ABCD【分析】利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：cos（585）cos585cos（360+225）cos225cos（180+45）cos45故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键3（5分）为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的

10、第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（）A0083B0043C0123D0163【分析】根据系统抽样方法求出抽样间隔，再写出样本的抽样编号，求出对应的样本编号【解答】解：根据系统抽样方法知，抽样间隔为40，抽取的第一个样本编号为0003，则抽样编号为0003+40（n1）；令n3，则最后一个样本编号是0003+4020083故选：A【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题4（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）Ayx2BycosxCy2xDy|lnx|【分析】分析给定四个函数的奇偶性及在区间（0，1）内的单调性，可得答案【解答】解：函数yx2是偶函

11、数但在区间（0，1）内单调递增，函数ycosx是偶函数又在区间（0，1）内单调递减，函数y2x是非奇非偶函数；函数y|lnx|是非奇非偶函数；故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题5（5分）角的终边经过点（2，1），则tan（+）的值为（）ABCD【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用两角和的正切公式，求得tan（+）的值【解答】解：角的终边经过点（2，1），x2，y1，根据三角函数定义，tan，tan（+），故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题6（5分）若从2个海滨城市和2个内陆城市中随

12、机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n，至少选一个海滨城市包含的基本事件个数m5，由此能求出至少选一个海滨城市的概率【解答】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数n，至少选一个海滨城市包含的基本事件个数m5，至少选一个海滨城市的概率是p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A51296B296C51224D512【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个正方

13、体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2，则答案可求【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2，则该几何体的体积为8322651224故选：C【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题8（5分）设向量、满足|1，|+2|（）A.BC、D.【分析】由|+2|，代入已知可求【解答】解：|1，|+2|故选：B【点评】本题主要考查了向量的数量积 性质的基本应用，属于基础试题9（5分）点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|2的概率为（）ABCD【分析】求出满足条件的

14、正方形ABCD的面积，以及动点P到定点A的距离PA|2对应的平面区域面积，计算面积比即可【解答】解：作出满足条件的正方形ABCD，如图所示；其中使得动点P到定点A的距离|PA|2的平面区域，是以A为圆心半径等于2的扇形ABD内部，如图中阴影所示；正方形的面积S4，扇形ABD的面积S22；动点P到定点A的距离|PA|2的概率为P故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题10（5分）如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A6B7C8D9【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当ab8时，不满足条

15、件ab，输出a的值为8，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a16，b24满足条件ab，不满足条件ab，b24168，满足条件ab，满足条件ab，a1688，不满足条件ab，输出a的值为8故选：C【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题11（5分）已知两点A（a，0），B（a，0）（a0），若曲线上存在点P，使得APB90，则正实数a的取值范围为（）A（0，3B1，3C2，3D1，2【分析】由题意可知以AB为直径的圆与曲线有公共点，根据圆与圆的位置关系列不等式组求出a的范围【解答】解：以AB为直径的圆的方程为x2+y2a2，曲线上存在点P，

16、使得APB90，圆x2+y2a2与（x）2+（y1）21有公共点|a1|a+1，解得：1a3故选：B【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题12（5分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）ABCD3【分析】如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过点B做BNx轴，过点B做BMy轴，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1，ANABcos

17、60，BNABsin60，DN1+，BM，CMMBtan30，DCDM+MC，A（1，0），B（，），C（0，），设E（0，m），（1，m），（，m），0m，+m2m（m）2+（m）2+，当m时，取得最小值为故选：A【点评】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13（5分）已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为2弧度【分析】设扇形的弧长为l，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形

18、的圆心角的弧度数是，弧长为l扇形的半径长r2，面积S4，Slr，即4l2，解之得l4因此，扇形圆心角的弧度数是2故答案为：2【点评】本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等知识，属于基础题14（5分）某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在50，60元的学生人数为150【分析】由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数【解答】解：由频率分布直方图，

19、得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）100.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3150故答案为：150【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）函数f（x）Asin（x+）的部分图象如图所示，则将yf（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为【分析】由函数f（x）的部分图象求出A、T、和的值，写出函数解析式，再利用图象平移法则写出平移后的函数解析式【解答】解：由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A

20、1，T，即，解得2；由五点法画图知，sin（2+）1，解得，f（x）sin（2x+）；将yf（x）的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为ysin2（x）+sin（2x）故答案为：ysin（2x）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移问题，是中档题16（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，边长为2cm，E，F，G，H都在圆O上，ABE，BCF，CDG，DAH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，DAH，使得E，F，G，H重合

21、，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为cm3【分析】连接OF，与BC交于I，由正方形ABCD的边长为2，则OI1，FI3，由此能求出棱锥体积【解答】解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为2，则OI1，FI413，则所得正四棱锥的高为h2，四棱锥的体积V42故答案为：【点评】本题考查四棱锥体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知向量（1）若，求；（2）若4，求向量在方向上的投影【分析】（1）利用向量的坐标运算，通过向量垂

22、直求解即可（2）利用的数量积公式转化求解向量在方向上的投影【解答】解：（1），又，（22）（2）+4100，11（2）由4，可知，【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直以及坐标运算，考查计算能力18（12分）ABC中，若，且A为锐角，求角C【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosA和sinB，两角和的余弦公式求得 cosCcos（A+B）的值，可得C的值【解答】解：因为ABC中，若，且A为锐角，cosA，sinB，cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB+，C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题19（12分）如图，在

23、三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：AB平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE【分析】（1）运用线面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（2）可通过线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，即可得证【解答】（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1垂直于底面ABC，所以BB1AB，又ABBC，BB1BCB，则有AB平面B1BCC1；（2）证法一、取AB中点G，连接EG，FG，由于E、F分别为A1C1、BC的中点，所以FGAC，FGAC，因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以

24、四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG，又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE；证法二、取AC中点H，连接FH和C1H，因为F，H分别是BC，AC的中点，所以HFAB，HF平面ABE，ABABE，所以HF平面ABE，又由AEC1H，也可得到C1H平面ABE，又C1HHFH，所以平面C1HF平面ABE，因为C1F平面C1HF，所以C1F平面ABE【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质、线面平行和面面平行的判定和性质的运用，考查推理能力，属于中档题20（12分）全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国

25、最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队（1）应从大三抽取多少个

26、团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？【分析】（1）根据分层抽样的定义即可求出，（2）分别计算出甲乙的平均数和方差，即可比较【解答】解：（1）由题知，大三团队个数占总团队数的，则用分层抽样的方法，应从大三中抽取206个团队（2）甲组数据的平均数130

27、，乙组数据的平均数131，甲组数据的方差S甲21042，乙组数据的方差S乙2128.8，选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且S甲2S乙2，甲组成绩波动小选乙队理由：，且乙队中不低于14（0分）的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大【点评】本题考查了分层抽样和平均数和方差的问题，考查了数据处理的能力，属于基础题21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值，并求出取得最大值时x的值【分析】（1）利用和与差，二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数性质即可求解单调递减区间；（2）x在上，求解内层函数的范围，结合三角函数结合三角函数性质即可求解最

28、大值【解答】解：函数4（cos2x）+sin2x+cos2x2cos2x由，得：函数f（x）的单调减区间为（2）x上，则当，即时，f（x）取得最大值为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，三角恒等式化简能力和计算能力属于基础题22（12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于2

29、5”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，参考数据：【分析】（1）根据题意写胡所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；（2）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；分别将x的值代入，检验数据的误差均是否不超过2颗，即可判断【解答】解：（1）所有的基本事件为（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共10个设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），共3个，故由古典概型概率公式得P（A）（2）由题意得，且所以 ，所以y关于x的线性回归方程且 当x10时，y22，|2223|2；当x11时，；当x13时，；当x12时，y27，|2726|2；当x8时，y17，|1716|2所以所得到的线性回归方程是可靠的【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题