2017-2018学年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题1（5分）若集合A1，2，B2，3，则AB（）A1，2B2CD1，2，32（5分）已知集合Ax|x2，Bx|x0，则AB（）A（0，+）B0，+）C（2，+）D2，+）3（5分）设全集UR，Ax|0x1，则集合A的补集，即UA（）A（1，+）B（，0C（，0）（1，+）D（，0（1，+）4（5分）下列函数中，是奇函数的为（）Ayx4BCy5xDyx+15（5分）函数f（x）log2x的定义域为（）A0，+）B（0，+）CRD（，0）6（5分）已知函数f（x）4x2mx+5的图象的对称轴为x2，则

2、f（1）的值为（）A7B1C17D257（5分）函数f（x）x2x的零点是（）A0和1B1和0C（0，0）和（1，0）D（1，0）和（0，0）8（5分）若函数f（x）x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da19（5分）函数yax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（0，0）10（5分）已知f（x）2x+3，g（x+2）f（x），则g（x）的表达式是（）A2x+1B2x1C2x3D2x+711（5分）若函数f（x）3x+3x与g（x）3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x

3、）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数12（5分）若对于任意实数x总有f（x）f（x），且f（x）在区间（，1上是增函数，则（）ABCD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13（5分）的值为 14（5分）lg25+2lg2 15（5分）若函数，则 16（5分）设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）的值为 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a0时，求f（a），f（a1）的值18（

4、12分）已知Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，BA，求m的取值范围19（12分）为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜20（12分）利用函数单调性的定义，证明函数f（x）在区间0，+）上是增函数21（12分）已知函数f（x）x3x2+1（1）证明方程f（x）0在区间（0，2）内有实数解；（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）0，x0，2的实

5、数解x0在哪个较小的区间内22（12分）在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）f（x+1）f（x）已知某服装公司每天最多生产100件生产x件的收入函数为R（x）300x2x2（单位元），其成本函数为C（x）50x+300（单位元），利润等于收入与成本之差（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义是什么？2017-2018学年广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）若集合A1

6、，2，B2，3，则AB（）A1，2B2CD1，2，3【分析】根据集合的并集运算进行求解【解答】解：A1，2，B2，3，AB1，2，3，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知集合Ax|x2，Bx|x0，则AB（）A（0，+）B0，+）C（2，+）D2，+）【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合Ax|x2，Bx|x0，ABx|x2（2，+）故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3（5分）设全集UR，Ax|0x1，则集合A的补集，即UA（）A（1，+）B（，0C（，0）（1，+）D（，0（1，+）【分析】通过补集的定义

7、，直接求出集合A的补集【解答】解：全集UR，Ax|0x1（0，1，所以UA（，0（1，+）故选：D【点评】本题是基础题，考查集合的补集的求法，送分题4（5分）下列函数中，是奇函数的为（）Ayx4BCy5xDyx+1【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，可得答案【解答】解：函数yx4是偶函数，不满足条件；函数是奇函数，满足条件；函数y5x是非奇非偶函数，不满足条件；函数yx+1是非奇非偶函数，不满足条件；故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档5（5分）函数f（x）log2x的定义域为（）A0，+）B（0，+）CRD（，0）【分析】根据对数函数的性质求

8、出函数的定义域即可【解答】解：根据对数函数的性质得：x0，故函数的定义域是（0，+），故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题6（5分）已知函数f（x）4x2mx+5的图象的对称轴为x2，则f（1）的值为（）A7B1C17D25【分析】利用函数的对称轴求出m，然后求解函数值即可【解答】解：函数f（x）4x2mx+5的图象的对称轴为x2，可得：，解得m16，则f（1）4+16+525故选：D【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数值的求法，考查计算能力7（5分）函数f（x）x2x的零点是（）A0和1B1和0C（0，0）和（1，0）D（1，0）和（0，0

9、）【分析】令f（x）0，解得即可【解答】解：令f（x）0，即x2x0，解得x10或x21，故选：A【点评】本题考查了函数零点和方程的解的关系，属于基础题8（5分）若函数f（x）x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】由题意可得44a0，由此解不等式求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x2+2x+a没有零点，44a0，解得 a1，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题9（5分）函数yax1（a0且a1）恒过定点（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（0，0）【分析】令x10，求出x的值，带入函数的解析式即可【解

10、答】解：令x10，解得：x1，此时y1，故函数恒过（1，1），故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题10（5分）已知f（x）2x+3，g（x+2）f（x），则g（x）的表达式是（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式【解答】解：f（x）2x+3，g（x+2）f（x），g（x+2）2x+32（x+2）1，g（x）2x+32x1故选：B【点评】本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可1

11、1（5分）若函数f（x）3x+3x与g（x）3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）f（x），奇函数满足公式g（x）g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）3x+3x与g（x）3x3x代入验证即可得到答案【解答】解：由偶函数满足公式f（x）f（x），奇函数满足公式g（x）g（x）对函数f（x）3x+3x有f（x）3x+3x满足公式f（x）f（x）所以为偶函数对函数g（x）3x3x有g（x）3x3xg（x）

12、满足公式g（x）g（x）所以为奇函数故选：D【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（x）f（x），奇函数满足公式g（x）g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性12（5分）若对于任意实数x总有f（x）f（x），且f（x）在区间（，1上是增函数，则（）ABCD【分析】f（x）f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（，1上是增函数，即可作出判断【解答】解：f（x）f（x），f（x）为偶函数，又f（x）在区间（，1上是增函数，f（2）f（2），21，f（2）f（）f（1）故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调

13、区间上，利用单调性予以解决，属于基础题二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上.13（5分）的值为6【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：（6）6，故答案为：6【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题14（5分）lg25+2lg22【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式lg（2522）lg1022故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题15（5分）若函数，则【分析】推导出f（）+1，从而f（），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）+1，f（）（）2故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，

14、注意函数性质的合理运用16（5分）设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）的值为3【分析】由奇函数的性质得f（0）0，代入解析式求出b的值，利用函数的奇偶性将f（1）转化为f（1）f（1），然后直接代入解析式即可【解答】解：函数f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）1+b0，解得b1，则当x0时，f（x）2x+2x1，f（1）f（1）（2+21）3，故答案为：3【点评】本题考查了奇函数的结论：f（0）0的灵活应用，以及函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将f（1）转化到已知条件上求解三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过

15、程或演算步骤.17（10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a0时，求f（a），f（a1）的值【分析】（1）由偶次根号下要大于等于0，分母不为0，列出不等式组，能求出函数f（x）的定义域（2）由a0，能求出f（a），f（a1）的值【解答】解：（1）函数偶次根号下要大于等于0，分母不为0（4分）解得：x3且x2，故函数f（x）的定义域为x|x3且x2 （6分）（2）a0，（8分）（9分）（10分）【点评】本题考查函数的定义域、函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用18（12分）已知Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，BA，求m的取值范围【分析】解决本题的关

16、键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：当m+12m1，即m2时，B，满足BA，即m2；当m+12m1，即m2时，B3，满足BA，即m2；当m+12m1，即m2时，由BA，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m3【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论19（12分）为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关

17、系如图所示（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜【分析】（1）设出方程，利用点的坐标适合方程，求解即可（2）求出两个函数的图象的交点，得到x值，然后说明在一个月内使用哪种卡便宜【解答】解：（1）由图象可设y1k1x+29，y2k2x，把点B（30，35）、C（30，15）分别代入y1，y2得（4分），（6分）（2）令y1y2，即则当时，y1y2，两种卡收费一致；（8分）当时，y1y2，即便民卡便宜；（10分）当时，y1y2，即如意卡便宜（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，实际问题的处理方法，考查计算能力20（12分）利

18、用函数单调性的定义，证明函数f（x）在区间0，+）上是增函数【分析】设x2x10，化简可得 f（x1）f（x2）0，从而得到函数f（x）在区间（0，+）上为增函数【解答】解：设x2x10，由于f（x1）f（x2），由题设可得x1x20，故有f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间0，+）上是增函数【点评】本题主要考查函数的单调性定义和证明方法，属于基础题21（12分）已知函数f（x）x3x2+1（1）证明方程f（x）0在区间（0，2）内有实数解；（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）0，x0，2的实数解x0在哪个较小的区间内【分析】（1）通过f（

19、0）与f（2）的乘积小于0，利用零点的判定定理证明即可（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，转化求解即可【解答】（1）证明f（0）10，f（2）0，（2分）函数f（x）x3x2+1是连续函数，由函数的零点存在性定理可得方程f（x）0在区间（0，2）内有实数解（4分）（2）解：取，得，（6分）由此可得，下一个区间有解区间为（1，2）（8分）再，得（10分）由，则下一个区间有解区间为（11分）综合上述所求实数解x0在较小区间（12分）【点评】本题考查零点判定定理的应用，二分法的应用，考查计算能力22（12分）在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）f（x+1）f（x）已知

20、某服装公司每天最多生产100件生产x件的收入函数为R（x）300x2x2（单位元），其成本函数为C（x）50x+300（单位元），利润等于收入与成本之差（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义是什么？【分析】（1）利用p（x）R（x）C（x）求出表达式，利用边际函数Mf（x）f（x+1）f（x）求出表达式即可（2）利用一次函数与二次函数的性质求解最值即可（3）边际利润函数Mp（x）最大值说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差的最大值【解答】解：（1）p（x）

21、R（x）C（x）2x2+250x300，x1，100，xN（2分）Mp（x）p（x+1）p（x）2（x+1）2+250（x+1）300（2x2+250x300）2484x，x1，99，xN（4分）（2）p（x）2x2+250x3002（x62.5）2+7512.5，x1，100，xN（6分）故当x62或63时，p（x）max7512（元）（7分）因为Mp（x）2484x为减函数，当x1时有最大值244（9分）（3）当x1时边际利润函数取最大值，说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差最大（12分）【点评】本题考查新定义的应用，一次函数以及二次函数的简单性质的应用，实际问题的解决方法，考查分析问题解决问题的能力