2017-2018学年广西玉林市XX中学高一（下）开学数学试卷（理科）含详细解答

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，2，3，Bn|n2k1，kA，则AB（）A1，2，3B1，2C1D32（5分）已知f（x2）x24x，那么f（x）（）Ax28x4Bx2x4Cx2+8xDx243（5分）的值为（）ABC1D14（5分）已知ABC的三边a，b，c满足a2+b2c2+ab，则ABC的内角C为（）A150B120C60D305（5分）设函数f（x），则f（2）+f（log23）的值为（）A4BC5D66（5分）若sin（），sin（2）的值为（）ABCD7（5分）已知f（x）sin2x+

2、2cosx，则f（x）的最大值为（）A1B0C1D28（5分）已知函数f（x）cos2x，则下列说法正确的是（）Af（x）是周期为的奇函数Bf（x）是周期为的偶函数Cf（x）是周期为的奇函数Df（x）是周期为的偶函数9（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）f（x），当x（0，3）时，f（x）x2，则f（64）（）A4B4C98D9810（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度11（5分）奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）0，则不

3、等式xf（x）f（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（1，+）12（5分）将函数f（x）2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x对称，且f（0）0，则（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）如果cos，且是第四象限的角，那么   14（5分）函数f（x）x2+mx1在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是   15（5分）化简：sin40（tan10）   16（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是  

4、; 图象C关于直线x对称；       图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程18（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MO

5、C；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积19（12分）已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上且经过点M（2，1），N（4，1）的圆的方程20（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离21（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（1，0），圆C的方程为x2+y26x8y+210，点P为圆上的动点（1）求过点A的圆C的切线方程（2）

6、求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标22（12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A，AB，AC2，A1C11，（）证明：BC平面A1AD（）求二面角ACC1B的余弦值2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，2，3，Bn|n2k1，kA，则AB（）A1，2，3B1，2C1D3【分析】求出集合B中的元素，从而求出A、B的交集即可

7、【解答】解：A0，1，2，3，Bn|n2k1，kA，1，2，4，则AB1，2，故选：B【点评】本题考查了集合的交集的运算，求出集合B是解题的关键，本题是一道基础题2（5分）已知f（x2）x24x，那么f（x）（）Ax28x4Bx2x4Cx2+8xDx24【分析】利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x2的表达式，再用x替换x2即得所求的结果【解答】解：由于f（x2）x24x（x24x+4）4（x2）24，从而f（x）x24故选：D【点评】本题考查学生的整体思想和换元意识，考查学生对复合函数的理解能力，做好这类问题的关键可以观察出表达式右

8、端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，考查学生的运算整理能力3（5分）的值为（）ABC1D1【分析】把分子利用诱导公式化sin80为cos10，然后利用二倍角公式化简求值【解答】解：故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题4（5分）已知ABC的三边a，b，c满足a2+b2c2+ab，则ABC的内角C为（）A150B120C60D30【分析】根据余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小【解答】解：ABC中，a2+b2c2+ab，a2+b2c2ab，cosC，C（0，180），C60故选：C【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题5（5分）

9、设函数f（x），则f（2）+f（log23）的值为（）A4BC5D6【分析】推导出f（2）log221，f（log23）3，由此能求出f（2）+f（log23）的值【解答】解：函数f（x），f（2）log221，f（log23）3，f（2）+f（log23）1+34故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）若sin（），sin（2）的值为（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式及二倍角的余弦求得sin（2）的值【解答】解：sin（），sin（2）cos（2）cos（）cos2（）故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式和二

10、倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查7（5分）已知f（x）sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A1B0C1D2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步求出函数的最大值【解答】解：f（x）sin2x+2cosx，1cos2x+2cosx，（cosx1）2+2，当cosx1时，f（x）max2，故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用8（5分）已知函数f（x）cos2x，则下列说法正确的是（）Af（x）是周期为的奇函数Bf（x）是周期为的偶函数Cf（x）是周期为的奇函数Df（x）是周期为的偶函数

11、【分析】化函数f（x）为余弦型函数，求出f（x）的最小正周期，判断它的奇偶性【解答】解：函数f（x）cos2x（2cos2x1）cos2x，f（x）是最小正周期为T的偶函数故选：D【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题9（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）f（x），当x（0，3）时，f（x）x2，则f（64）（）A4B4C98D98【分析】由f（x+6）f（x），可得f（x）是以6为周期的周期函数，则f（64）f（6112）f（2），再由函数的奇偶性，x（0，3）时，f（x）x2求解【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x

12、+6）f（x），f（x）是以6为周期的周期函数，又又当x（0，3）时，f（x）x2，f（64）f（6112）f（2）f（2）224故选：B【点评】本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值10（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得A1，3，再根据五点法作图可得3+，f（

13、x）sin（3x+）为了得到g（x）sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题11（5分）奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）0，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（1，+）【分析】由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）0，易判断函数f（x）在（，0），（0

14、，1），（1，0），（0，+）上的符号，进而得到不等式x（f（x）f（x）0的解集【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，则函数f（x）在（，0）上也为增函数，又f（1）0，f（1）0，则当x（，1）（0，1）上时，f（x）0，f（x）f（x）0；当x（1，0）（1，+）上时，f（x）0，f（x）f（x）0，则不等式x（f（x）f（x）0的解集为（1，+）（，1），故选：C【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上单调性相同，是解答本题的关键12（5分）将函数f（x）2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x对称，且f（

15、0）0，则（）ABCD【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数f（x）2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，可得y2sin（x+2）的图象，根据所得图象关于直线x对称，可得+2k+，即 ，kZ根据且f（0）2sin20，则，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）如果cos，且是第四象限的角，那么【分析】利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出

16、sin的值即可【解答】解：已知cos，且是第四象限的角，；故答案为：【点评】本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题14（5分）函数f（x）x2+mx1在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是（，62，+）【分析】根据二次函数的对称轴与区间1，3的关系列不等式得出m的范围【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x，f（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）在1，3上是单调函数，1或3，解得m2或m6故答案为：（，62，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于中档题15（5分）化简：sin40（tan10）

17、1【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：sin40（）sin4021故答案为：1【点评】本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式的综合应用16（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x对称；       图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C【分析】先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数再利用三角函数的图象与性质进行判断即可【解答】解：函数sin2xcos2x2，因此图象C关于直线x对称，正确；   &

18、nbsp;   0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；由，得到，因此函数f（x）在区间（，）内是增函数，正确；由y2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y2，因此不正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程【分析】把圆

19、的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+120配方得标准方程为x2+（y4）24，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3

20、）0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2，x1x2则AB2两边平方并代入解得：a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20另解：圆心到直线的距离为d，AB22，可得d，解方程可得a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题18（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【分析】（

21、1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）ACBC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1，SVAB，OC平面VAB，VCVABSVAB，VVABCVCVAB【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查

22、体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键19（12分）已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于（1）求直线l的方程（2）求圆心在直线l上且经过点M（2，1），N（4，1）的圆的方程【分析】（1）设直线方程为（a0，b0），由点P（1，2）在直线上，知2abab，由ab，知ab1，由此能求出直线方程；（2）由圆心在直线l上，设圆心坐标（a，a+1），又圆经过M（2，1）N（4，1），从而列出方程，求解即可得a的值，由此能求出圆的方程【解答】解：（1）由题意设直线方程为（a0，b0），点P（1，2）在直线上，则2abab又ab，则ab1，消去b整理得

23、2a2a10，解得a1或a（舍去）由ab1解得b1，故所求直线方程是x+y1；（2）设圆心坐标（a，a+1），圆经过M（2，1）N（4，1），（a2）2+（a+11）2（a4）2+（a+1+1）2，a2，圆心坐标为（2，1），圆半径r2圆的方程为（x2）2+（y+1）24【点评】本题考查直线方程的求法和圆的方程的求法，是中档题20（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1 的距离【分析】（1）过点B作BFCD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在

24、BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BEBC，结合BEBB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥EA1B1C1的体积V根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1EC13、A1E2，从而得到等腰A1EC1的面积3，设B1到平面EA1C1 的距离为d，可得三棱锥B1A1C1E的体积Vdd，从而得到d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离【解答】解：（1）过点B作BFCD于F点，则：BFAD，EFABDE1，FCECEF312在RtBEF中，BE；在RtBCF中，BC因此，BCE中可得BE2+BC29CE2CBE90，

25、可得BEBC，BB1平面ABCD，BE平面ABCD，BEBB1，又BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，BE平面BB1C1C；（2）AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥EA1B1C1的高线三棱锥EA1B1C1的体积VAA1在RtA1D1C1中，A1C13同理可得EC13，A1E2等腰A1EC1的底边A1C1上的中线等于，可得23设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积为Vdd，可得d，解之得d即点B1到平面EA1C1的距离为【点评】本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的

26、距离等知识，属于中档题21（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（1，0），圆C的方程为x2+y26x8y+210，点P为圆上的动点（1）求过点A的圆C的切线方程（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出直线的方程（2）利用直线与圆的位置关系，建立方程组，最后求出结果【解答】解：（1）当k存在时，设过点A切线的方程为yk（x1），圆心坐标为（3，4），半径r2，解得：k，所求的切线方程为3x4y30；当k不存在时方程x1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x4y30或x1（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距

27、离公式知：|AP|2+|BP|22（x2+y2）+22|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min|OC|r，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，点P的坐标为（）【点评】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，二元二次方程组的解法主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22（12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A，AB，AC2，A1C11，（）证明：BC平面A1AD（）求二面角ACC1B的余弦值【分析】（）以AB、AC、AA1分别为

28、x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC平面A1AD（）BA平面ACC1A1，取（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，【解答】证明：（）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，），BD：DC1：2，D（，0），（，0），（），（0，0，）0，0，BCAA1，BCAD，又A1AADA，BC平面A1AD （5分）解：（）BA平面ACC1A1，取m（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，设平面BCC1B1的法向量为（l，m，n），则0，0，l，n，取m1，得（，1，），cos二面角ACC1B的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用