2017-2018学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合Ax|x2x中所含元素为（）A0，1B1，1C1，0D12（5分）已知直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为（）A45B60C90D1203（5分）下列函数中，在R上是增函数的是（）Ay|x|ByxCyx2D4（5分）设f（x）lgx，则ff（10）（）A1B0C1De5（5分）函数ylnx的图象可能是（）6（5分）若三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，则实数b等于（）A11B11C3D37（5分）

2、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，mn，则n8（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D10939（5分）已知a30.4，b0.43，clog0.43，则（）AbacBcabCcbaDacb10（5分）已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（x）在区间（1，0）上单调递增，若实数a满足f（a）f（1a）0，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，

3、C（0，D（0，）11（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D12（5分）已知函数f（x）|lnx|1，g（x）x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）   14（5分）函数f（x）2x在1，3上的最小值是   15（5分）个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为   16（5分）边长为2的菱形ABCD中，BCD60，将ABD沿BD折起

4、，使得平面ABD平面BCD，则二面角ABCD的余弦值为   三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知函数（1）若函数f（x）的定义域为A，求集合A；（2）若集合Bx|1x10，求AB18（12分）已知直线l经过点P（2，1），且与直线x+y0垂直（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程19（12分）已知函数f（x）ax+（其中（a，b为常数）的图象经过（1，2）、两点（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间1，+）上单调递增20（12分）如图，在长方体ABC

5、DA1B1C1D1中，ABAD，M是AC与BD的交点求证：（1）D1M平面A1C1B；（2）平面D1DBB1平面A1C1B21（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最

6、大？最大收益是多少？22（12分）已知二次函数yf（x）的图象经过原点，函数f（x+1）是偶函数，方程f（x）+10有两相等实根（1）求yf（x）的解析式；（2）若对任意，2f（log2x）+m0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2017-2018学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合Ax|x2x中所含元素为（）A0，1B1，1C1，0D1【分析】根据题意，解方程x2x可得x的值，由集合的意义即可得答案【解答

7、】解：根据题意，x2xx0或1，则A0，1，其中的元素为0、1，故选：A【点评】本题考查集合的表示法，注意集合的描述法，属于基础题2（5分）已知直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为（）A45B60C90D120【分析】设直线l的倾斜角为，0，180）可得tan1，解得【解答】解：设直线l的倾斜角为，0，180）tan1，解得45故选：A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）下列函数中，在R上是增函数的是（）Ay|x|ByxCyx2D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项

8、：对于A，y|x|，在R上不是增函数，不符合题意；对于B，yx，为正比例函数，在R上是增函数，符合题意；对于C，yx2，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；对于D，y，为反比例函数，在R上不是增函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题4（5分）设f（x）lgx，则ff（10）（）A1B0C1De【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（10）的值，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）lgx，则f（10）lg101，则ff（10）lg10；故选：B【点评】本题考查函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题5（5分）函数yl

9、nx的图象可能是（）ABCD【分析】ylnx即ylogex为对数函数，由对数函数的图象即可得到所求答案【解答】解：函数ylnx即ylogex为对数函数，图象类似a1的图象，位于y轴的右侧，恒过（1，0），故选：C【点评】本题考查对数函数的图象，熟记对数函数的图象是解题的关键，考查识图和读图的能力，属于基础题6（5分）若三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，则实数b等于（）A11B11C3D3【分析】由AB的斜率和BC的斜率相等，求出实数b的值【解答】解：三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，AB的斜率和BC的斜率相等，即 ，b3，故选：D【点评】

10、本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等7（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，mn，则n【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于选项A，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m，mn，则n与可能平行或者n在内；故B错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质可得mn；故C正确；对于D，若m，mn，则n或者n；故D错误；故选：C【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键8（5分）

11、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根据对数的性质：T，可得：310lg3100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：310lg3100.48，M3361（100.48）36110173，1093，故选：D【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题9（5分）已知a30.4，b0.43，clog0.

12、43，则（）AbacBcabCcbaDacb【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a30.4301，b0.430.064，clog0.43log0.410，cba故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用10（5分）已知函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（x）在区间（1，0）上单调递增，若实数a满足f（a）f（1a）0，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C（0，D（0，）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）在（1，1）上是增函数，则有f（a）f（1a）0f（a）f（1a），解可

13、得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且f（x）在区间（1，0）上单调递增，则f（x）在（1，1）上是增函数，f（a）f（1a）0f（a）f（1a），解可得：0a，即a的取值范围为（0，故选：C【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x的不等式11（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，

14、底面边长为2，R2（4R）2+（）2，R，球的表面积为4（）2故选：A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题12（5分）已知函数f（x）|lnx|1，g（x）x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D4【分析】根据minm，n的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）x2+2x+30，得x1，或x3，由f（x）|lnx|10，得xe或x，g（e）0，当x0时，函数h（x）的零点

15、个数为3个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键注意函数定义域的作用二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）6【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：22+26故答案为：6【点评】本题考查对数、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）函数f（x）2x在1，3上的最小值是【分析】根据函数的单调性求出函数的最小值即可【解答】解：函数f（x）在1，3递增，故f（x）minf（1），故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数的性质以及求函数的最值问

16、题，是一道基础题15（5分）个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为30【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，代入体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，故体积V30，故答案为：30【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，难度不大，属于基础题16（5分）边长为2的菱形ABCD中，BCD60，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，则二面角ABCD的余弦值为【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABCD的余弦值【解

17、答】解：取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，），B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，0），（0，1，），（0，2，0），（），平面BCD的法向量（0，0，1），设平面BAC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1），设二面角ABCD的平面角为，则cos二面角ABCD的余弦值为故答案为：【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知函数（

18、1）若函数f（x）的定义域为A，求集合A；（2）若集合Bx|1x10，求AB【分析】（1）要使函数有意义，则要，求解即可得答案；（2）直接由并集的运算性质得答案【解答】解：（1）要使函数有意义，则要，解得；（2）Bx|1x10，【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题18（12分）已知直线l经过点P（2，1），且与直线x+y0垂直（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程【分析】（1）根据垂直关系求得直线l的斜率，由点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）由平行关系可设直线m的方程为xy+c0，由点到直线的距离公式求得c的

19、值【解答】解：（1）由题意知直线l的斜率为1，所求直线方程为y1x+2，即为xy+30；（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xy+c0，由点到直线的距离公式得，即|c3|2，解得c1或c5；所求直线的方程为xy+10或xy+50【点评】本题考查了直线平行与垂直关系的应用问题，是基础题19（12分）已知函数f（x）ax+（其中（a，b为常数）的图象经过（1，2）、两点（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间1，+）上单调递增【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数的单调性的定义判断即可【解答】解：由已知有，解得，f（x）x+  

20、（3分）（1）f（x）是奇函数（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（，0）0，+），关于原点对称，（5分）又，（6分）f（x）是奇函数           （7分）（2）证明：任取x1，x21，+），且x1x2，（8分），（10分）x1x20，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），（11分）所以函数f（x）在区间1，+）上单调递增（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查求函数的解析式问题，是一道中档题20（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，M是AC与BD的交点求证

21、：（1）D1M平面A1C1B；（2）平面D1DBB1平面A1C1B【分析】（1）连结B1D1交A1C1于点N，连结BN，证明D1MNB即可证明D1M平面A1C1B（2）证明DD1A1C1B1D1A1C1，推出A1C1平面D1DBB1，然后证明平面D1DBB1平面A1C1B【解答】证明：（1）连结B1D1交A1C1于点N，连结BN，DD1BB1，DD1BB1，D1B1DB，D1NBMD1MNB又D1M平面A1C1B，BN平面A1C1B，D1M平面A1C1B；（2）DD1平面A1B1C1D1DD1A1C1ABAD，B1D1A1C1DD1与B1D1相交，A1C1平面D1DBB1A1C1平面A1C1B

22、平面D1DBB1平面A1C1B【点评】本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力21（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的

23、投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？【分析】（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案【解答】解：（1）当x50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益（万元）（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120x）万元，依题意得，解得40x80令，则当，即x72万元时，y的最大值为44万元当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元【点评】本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题22（12分）已知二次函数yf（x）的图象经过原点

24、，函数f（x+1）是偶函数，方程f（x）+10有两相等实根（1）求yf（x）的解析式；（2）若对任意，2f（log2x）+m0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【分析】（1）用待定系数法由已知得三个方程求得三个系数；（2）分离参数，求对应函数的最大值；（3）转化为方程只有一整根，然后找等价条件【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c（a0）由题意，得f（0）c0f（x）ax2+bx，f（x+1）ax2+（2a+b）x+b+af（x+1）是偶函数，即2a+b0f（x）+10有两相等实根，a0且b24a0由，解得a1，b2，f（x）x22x（

25、2）若对任意x21，8，2f（log2x）+m0恒成立，只须在x21，8恒成立令，x21，8，则（x）max（2）2若对任意x21，8，2f（log2x）+m0恒成立，只须满足m（x）max2m2（3）函数与的图象有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，即有且只有一个实数根令t3x0，则关于t的方程（记为*式）只有一个正实根若a1，则不符合题意，舍去若a1，则方程（*）的两根异号，即a1或者方程（*）有两相等正根.解得，a3综上，实数a的取值范围是3（1，+）【点评】本题主要考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，函数图象有且只有一个公共点转化为方程只有一整根，分类讨论以及转化思想的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题