2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1（5分）设集合A1，0，1，BxR|x0，则AB（）A1，0B1C0，1D12（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（UA）BA（UB）CU（AB）DU（AB）3（5分）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）4（5分）下列函数中指数函数的个数是（）y2x； yx2； y2x+1； yxx； y（6a3）xA0B1C2D35（5分）下列说法：（1）的运算结果是3；（2）16的4次方根是2；（3）当n为大于

2、1的偶数时，只有当a0时才有意义；（4）当n为大于1的奇数时，对任意aR有意义其中正确的个数为（）A4B3C2D16（5分）已知函数yf（x）的定义域为（1，3），则函数yf（2x+1）的定义域为（）A（1，3）B（3，7）C（0，1）D（1，1）7（5分）函数的单调递增区间是（）A（，3）B（，1）C（1，+）D（1，+）8（5分）已知函数f（x）log2（x2+2x+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1D（，1）（1，+）9（5分）若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）10（5分）函数f（x）ax与g（

3、x）x+a的图象大致是（）ABCD11（5分）设a0.50.6，b0.60.5，clog0.60.5，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCacbDabc12（5分）若不等式对任意的x（，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，C0，+）D，+）二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13（5分）A1，2，3，B1，2，定义集合间的运算A+Bx|xx1+x2，x1A，x2B，则集合A+B中元素的最大值是 14（5分）函数f（x）4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是 15（5分）方程|x22|ln|x|0的根的个数是 16（5分）已知f

4、（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 三、解答题：（共6大题，满分70分，每题必须写出详细的解答或证明过程）17（10分）计算：18（12分）已知集合Ax|x23x100，Bx|m+1x2m1（1）若m3时，求AB，AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为2，求实数a的值20（12分）求函数f（x）4x2x+2+5，x2，2的最大值、最小值，并指出f（x）取最大、最小值时x的值21（12分）已知函数f（

5、x）4x24ax+（a22a+2）的定义域为0，2（1）当a1时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数a的值22（12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B（x，y）|f（axy+2）1，aR，若AB，求a的取值范围2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1（

6、5分）设集合A1，0，1，BxR|x0，则AB（）A1，0B1C0，1D1【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A1，0，1，BxR|x0，AB1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（UA）BA（UB）CU（AB）DU（AB）【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B（UA）故选：A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xUA

7、3（5分）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应【解答】解：（1）（4）可以构成映射；在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；故选：B【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题4（5分）下列函数中指数函数的个数是（）y2x； yx2； y2x+1； yxx； y（6a3）xA0B1C2D3【分析】根据指数函数的定义证明即可【解答】解：只有是指数函数；底数不是常数，故不是指数函

8、数；y2x+122x是2与指数函数y2x的乘积；中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义故选：C【点评】本题考查了指数函数的定义，是一道基础题5（5分）下列说法：（1）的运算结果是3；（2）16的4次方根是2；（3）当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义；（4）当n为大于1的奇数时，对任意aR有意义其中正确的个数为（）A4B3C2D1【分析】利用方根的运算法则判断（1）（2）的正误；方根的定义判断（3）（4）的正误即可【解答】解：（1）这种符号表示（偶次方根）的结果只能是正数；所以（1）不正确；（2）这种文字表示（偶次方根）的结果有正有负，即2；所以（2）不正确；（3）当n为大于1的偶

9、数时，只有当a0时才有意义；正确；（4）当n为大于1的奇数时，对任意aR有意义；正确故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断，方根的运算法则以及定义的应用，是基础题6（5分）已知函数yf（x）的定义域为（1，3），则函数yf（2x+1）的定义域为（）A（1，3）B（3，7）C（0，1）D（1，1）【分析】由函数yf（x）的定义域为（1，3），可得12x+13，求解x的取值范围得答案【解答】解：由函数yf（x）的定义域为（1，3），对yf（2x+1），有12x+13，解得0x1，即yf（2x+1）的定义域为（0，1）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基

10、础题7（5分）函数的单调递增区间是（）A（，3）B（，1）C（1，+）D（1，+）【分析】令tx2+2x30，求得函数的定义域，且y，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令tx2+2x30，求得x3，或x1，故函数的定义域为x|x3，或x1 ，且y，故本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间为（，3），故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题8（5分）已知函数f（x）log2（x2+2x+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1D（，1）（1，+

11、）【分析】利用对数函数的性质结合判别式求解即可【解答】解：因为函数的定义域为R，所以x2+2x+a0恒成立，所以44a0，即a1，故选：A【点评】本题考查对数函数的性质，二次函数的性质的应用，考查计算能力9（5分）若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）【分析】根据题意，由函数的奇偶性与定义域分析可得f（0）0，解可得a1，即可得f（x）的解析式，解即可得答案【解答】解：根据题意，函数，若函数f（x）为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）0，解可得a1，则，x1，即x的取值范围为（1，+）；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用

12、，关键是求出a的值10（5分）函数f（x）ax与g（x）x+a的图象大致是（）ABCD【分析】由直线g（x）x+a的斜率为1可排除C，D；再对A，B选项判断即可【解答】解：直线g（x）x+a的斜率为1，故排除C，D；对于选项A，由函数f（x）ax知a1，由g（x）x+a知a1；对于选项B，由函数f（x）ax知a1，由g（x）x+a知0a1；故选：A【点评】本题考查了指数函数与一次函数的性质的判断与应用11（5分）设a0.50.6，b0.60.5，clog0.60.5，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCacbDabc【分析】利用指数函数、幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：由

13、y0.5x为减函数知0.50.60.50.5，由yx0.5为增函数知0.50.50.60.5，所以0.50.60.60.5，又由y0.6x为减函数，当x0时，y1，故0.60.51，又ylog0.6x为减函数，所以log0.60.5log0.60.61，故选：D【点评】本题考查了指数函数幂函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）若不等式对任意的x（，1恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0B（，C0，+）D，+）【分析】取掉对数符号，分离变量，利用函数的单调性的性质，推出结果即可【解答】解：由，得，即所以1+2x+（1a）4x4x，1+2xa4x即对任意的x（

14、，1恒成立设（x（，1），由与都是（，1上的减函数，则f（x）为减函数故f（x）minf（1），故选：B【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13（5分）A1，2，3，B1，2，定义集合间的运算A+Bx|xx1+x2，x1A，x2B，则集合A+B中元素的最大值是5【分析】集合A+B是由A中的一个元素与B中的一个元素相加构成，由此能求出集合A+B中最大值【解答】解：A1，2，3，B1，2，定义集合间的运算A+Bx|xx1+x2，x1A，x2B，集合A+B是由A中的一个元素与B中的一个元素相加构成，集合A+B2，3，4，5

15、，故集合A+B中最大值是3+25故答案为：5【点评】本题考查集合A+B中元素的最大值的求法，考查子集、交集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）函数f（x）4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是（2，4）【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标【解答】解：由对数的性质可知：x11，可得x2，当x2时，y4图象恒过定点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题主要考查了对数的性质，图象恒过定点的问题比较基础15（5分）方程|x22|ln|x|0的根的个数是4【分析】利用数形结合，作出两个函数的图象，判断交点个数即可

16、【解答】解：由|x22|ln|x|0得|x22|ln|x|分别作出函数y|x22|与yln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根故答案为：4【点评】本题考查方程的解的个数，函数的图象的画法，考查数形结合以及计算能力16（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是（7，3）【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）f（x+2），则f（x+2）5可化为

17、f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键三、解答题：（共6大题，满分70分，每题必须写出详细的解答或证明过程）17（10分）计算：【分析】利用指数与对数运算性质即可得出【解答】解：log23log321，【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知集合Ax|x23x100，Bx|m+1x2m1（1）若m3时，求AB

18、，AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围【分析】（1）当m3时，求出Ax|2x5，Bx|4x5，由此能求出AB，AB（2）由ABA，知BA，当m+12m1，即m2时，B，符合题意；当B时，列出不等式组，求出2m3，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|x23x100，Bx|m+1x2m1，m3时，Ax|2x5，Bx|4x5，ABx|4x5，ABx|2x5（2）集合Ax|x23x100，Bx|m+1x2m1，ABA，由题意知BA，当m+12m1，即m2时，B，符合题意；当B时，即2m3，综上所述：实数m的取值范围是m|m3【点评】本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，是基础

19、题，解题时要认真审题，注意交集、并集、子集定义的合理运用19（12分）已知函数f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为2，求实数a的值【分析】（1）利用对数函数的性质确定函数的定义域（2）利用复合函数的单调性之间的关系去求值【解答】解：（1）要使函数有意义则（3分）函数f（x）的定义域为（1，3）（4分）（2）f（x）loga（1+x）（3x）（6分）当0a1时，则当x1时，f（x）有最小值loga4，loga42，a24，0a1，（9分）当a1时，则当x1时，f（x）有最大值loga4，f（x）无最小值，此时a无解

20、（10分），综上知，所求【点评】本题主要考查对数函数的性质和运算，要求熟练掌握对数函数的图象和性质20（12分）求函数f（x）4x2x+2+5，x2，2的最大值、最小值，并指出f（x）取最大、最小值时x的值【分析】利用换元法以及二次函数的性质求解函数的最值即可【解答】解：f（x）4x2x+2+5（2x）42x+5（2x2）2+1（3分）设t2x，x2，2，则t2x，4，（5分）y（t2）2+1在，2上单调递减，值2，4单调递增（8分）所以，当t2时，ymin1，此时x1（10分）当t4时，ymax5，此时x2（12分）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查函数的最值的求法，考查计算能力

21、21（12分）已知函数f（x）4x24ax+（a22a+2）的定义域为0，2（1）当a1时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数a的值【分析】（1）当a1时，f（x）4x24x+1，结合定义域为0，2，可得答案；（2），且在0，2上有最小值3，对a进行分类讨论，可得满足条件的a值【解答】解：（1）当a1时，f（x）4x24x+1（1分）0x2对称轴（2分）f（x）maxf（2）9（4分）故函数f（x）的值域为0，9（5分）（2），且在0，2上有最小值3当时，即a0，（6分）当时，即0a4，（舍去）（8分）当时，即a4，（10分）综上可知，a的值为或 （12分）【点评】

22、本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22（12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B（x，y）|f（axy+2）1，aR，若AB，求a的取值范围【分析】（1）利用赋值法证明f（0）1，因为f（m+n）f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1，利用赋值法，只需令mx0，nx0，即可证明当x0时，有f（x）1（2）利用函数单调性的定义判断，

23、只需设R上x1，x2，且x1x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线axy+20，因为AB，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围【解答】解：（1）证明：f（m+n）f（m）f（n），令m1，n0，则f（1）f（1）f（0），且由x0时，0f（x）1，f（1）0f（0）1；设mx0，nx0，f（0）f（x）f（x），f（x）x0，0f（x）1，1即当x0时，有f（x）1（2）设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1，f（x2）f（x1）f（x2x1）+x1f（x1）f（x2x1）f（x1）f（x1）f（x1）f（x2x1）10， 当mn时，f（2n）f（n）f（n）f（n）20，所以当xR，f（x）0，所以f（x1）0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上单调递减（3）f（x2）f（y2）f（1），f（x2+y2）f（1），由f（x）单调性知x2+y21，又f（axy+2）1f（0），axy+20，又AB，a2+14，从而【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系