2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）一次函数yx+3与y2x+6的图象的交点组成的集合为（）ABx1，y4C（1，4）D1，42（5分）已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB（）Ax|x是等腰三角形Bx|x是直角三角形Cx|x是等腰直角三角形Dx|x是等腰或直角三角形3（5分）已知集合MxR|x23x0，NxN|x20，则MN（）Ax|0x3BxZ|x0或0x3CxZ|0x3D0，1，24（5分）已知集合A1，2，满足的集合B的个数为（）A4B

2、5C6D75（5分）已知全集U1，2，a22a+3，A（1，a），UA3，则实数a等于（）A0或2B0C1或2D26（5分）已知x，y为非零实数，则集合Mm|m+为（）A0，3B1，3C1，3D1，37（5分）已知集合，则A，B，C满足的关系为（）AABCBABCCABCDBCA8（5分）已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）Am|m4Bm|m0或m4Cm|m4Dm|m0或m49（5分）已知M，N为集合I的非空真子集，且MN，若M（IN），则MN（）ABICMDN10（5分）集合A2，0，1，7，Bx|x22A，x2A，则集合B中的所有元素之积为（）A36B54C72D10811（

3、5分）对于任意两个自然数m，n，定义某种运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，mnm+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，mnmn则在此定义下，集合M（a，b）|ab18，aN，bN中的元素个数为（）A26B25C24D2312（5分）设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S（x，y，z）|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

4、20分13（5分）关于x的不等式4x24a2x+2x+a2a40的解集为 14（5分）设全集U（x，y）|x，yR集合M（xy）|1，N（x，y）|yx+1，则U（MN）等于 15（5分）设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集，下列说法：集合Sa+b|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定有无数多个元素；若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（10分）已知集合，Bx|x213x+300，求AB，（RA）B17（1

5、2分）已知集合Ax|x28x+150，Bx|x2axb0，（1）若AB2，3，5，AB3，求a，b的值；（2）若BA，求实数a，b的值18（12分）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式19（12分）已知集合，Bx|2mx1m（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围20（12分）已知集合，求MN，（RM）N21（12分）已知关于x的方程x2ax+b0的两根为p，q，方程x2bx+c0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合Mp，q，r，s，设集合Sx|xu+v，uM，vM，uv，Px|xuv，uM，vM，

6、uv若已知S5，7，8，9，10，12，P6，10，14，15，21，35，求实数a，b，c的值2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）一次函数yx+3与y2x+6的图象的交点组成的集合为（）ABx1，y4C（1，4）D1，4【分析】将yx+3与y2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可【解答】解：将yx+3与y2x+6，组成方程组x1，y4一次函数yx+3与y2x+6的图象的交点组成的集合为（1，4）故选：C【点评】本题考查的重

7、点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组2（5分）已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB（）Ax|x是等腰三角形Bx|x是直角三角形Cx|x是等腰直角三角形Dx|x是等腰或直角三角形【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，ABx|x是等腰或直角三角形故选：D【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）已知集合MxR|x23x0，NxN|x20，则MN（）Ax|0x3BxZ|x0或0x3CxZ|0x3D0，1，2【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M

8、xR|x23x0xR|0x3，NxN|x20xN|xRN，则MNxN|0x31，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题4（5分）已知集合A1，2，满足的集合B的个数为（）A4B5C6D7【分析】求出AB1，2，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数【解答】解：集合A1，2，满足1，2，B为A所有子集集合B的个数为224故选：A【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知全集U1，2，a22a+3，A（1，a），UA3，则实数a等于（）A0或2B0C1或2D2【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可【解

9、答】解：全集U1，2，a22a+3，A（1，a），UA3，可得a22a+33，并且a2，解得a2故选：D【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查6（5分）已知x，y为非零实数，则集合Mm|m+为（）A0，3B1，3C1，3D1，3【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论【解答】解：x0，y0，m3，x0，y0，m1，x0，y0，m1，x0，y0，m1，M（1，3故选：C【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）已知集合，则A，B，C满足的关系为（）AABCBABCCABCDBCA【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，

10、判断出集合的关系【解答】解：集合Ax|xa+，aZx|x，aZ，集合Bx|x，bZx|x，bZ，集合Cx|x+，cZx|x，cZ，aZ时，6a+1表示被6除余1的数；bZ时，3b2表示被3除余1的数；cZ时，3c+1表示被3除余1的数；所以ABC，故选：B【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题8（5分）已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）Am|m4Bm|m0或m4Cm|m4Dm|m0或m4【分析】n元集合非空真子集的个数为2n2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及0运算即可【解答】解；由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有

11、两个不等实数根，即m0又有意义，则m0则m240m24m0又m0m4故选：A【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想9（5分）已知M，N为集合I的非空真子集，且MN，若M（IN），则MN（）ABICMDN【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出MN【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：由图看出，MNN故选：D【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法10（5分）集合A2，0，1，7，Bx|x22A，x2A，则集合B中的所有元素之积为（）A36B54C72D108【分析】可令x22分别等于

12、2，0，1，7，再利用x2A进行检验即可【解答】解：当x222时，x2或x2又220A，224A2B，2B 当x220时，x或x 又2A，2A当x221时，x或x当x227时，x3或x3又321A，325A3B，3BB又2（）（3）36故选：A【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想11（5分）对于任意两个自然数m，n，定义某种运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，mnm+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，mnmn则在此定义下，集合M（a，b）|ab18，aN，bN中的元素个数为（）A26B25C24D23【分析】根据定义，xy18分两类进行考虑：x和

13、y一奇一偶，则xy18；x和y同奇偶，则x+y18由x、yN*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可【解答】解：xy18，x、yN*，若x和y一奇一偶，则xy18，满足此条件的有1182936，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y18，满足此条件的有0+181+172+163+154+1417+118+0，故点（x，y）有19个，满足条件的个数为6+1925个故选：B【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题12（5分）设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S（x，y，z）|x，y，zX，且三条件xyz，yz

14、x，zxy恰有一个成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S【分析】特殊值排除法，取x2，y3，z4，w1，可排除错误选项，即得答案【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x2，y3，z4，w1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）（3，4，1）S，（x，y，w）（2，3，1）S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B直接法：根据题意知，只要yzw，zwy，wyz中或xyw，ywx，wxy中恰有一个成

15、立则可判断（y，z，w）S，（x，y，w）S（x，y，z）S，（z，w，x）S，xyz，yzx，zxy三个式子中恰有一个成立； zwx，wxz，xzw三个式子中恰有一个成立配对后有四种情况成立，第一种：成立，此时wxyz，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S；第二种：成立，此时xyzw，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S；第三种：成立，此时yzwx，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S；第四种：成立，此时zwxy，于是（y，z，w）S，（x，y，w）S综合上述四种情况，可得（y，z，w）S，（x，y，w）S故选：B【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题二

16、、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分13（5分）关于x的不等式4x24a2x+2x+a2a40的解集为【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间【解答】解：原不等式可化为4x2+（4a22）x+a2（a21）0，则（2x+a2）（2x+a21）0（x+）（x+）0，x或x+，故答案为：x|x或x+【点评】本题考查了一元二次不等式的解法属基础题14（5分）设全集U（x，y）|x，yR集合M（xy）|1，N（x，y）|yx+1，则U（MN）等于（2，3）【分析】集合M表示直线y3x2，即yx+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于yx+1的点集，MN（x，y）

17、|x2，y3，由此能求出U（MN）【解答】解：全集U（x，y）|x，yR集合M（xy）|1，N（x，y）|yx+1，MN（x，y）|，集合M表示直线y3x2，即yx+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于yx+1的点集，MN（x，y）|x2，y3，则U（MN）（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集，下列说法：集合Sa+b|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定有无数多个元素；若S

18、为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）【分析】由题意直接验证即可判断正误；令xy可推出是正确的；找出反例集合S0，即可判断的错误；令S0，T0，1，推出1不属于T，判断是错误的【解答】解：设xa+b，yc+d，（a，b，c，d为整数），则x+yS，xyS，xy（ac+3bd）+（bc+ad）S，S为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故答案为：【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的

19、子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（10分）已知集合，Bx|x213x+300，求AB，（RA）B【分析】可解出集合A，B，然后进行并集，补集和交集的运算即可【解答】解：Ax|2x7，Bx|（x3）（x10）0x|3x10；ABx|2x10，RAx|x2或x7，（RA）Bx|7x10【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算17（12分）已知集合Ax|x28x+150，Bx|x2axb0，（1）若AB2，3，5，AB3，求a，b的值；（2）若BA，求

20、实数a，b的值【分析】（1）先求出A3，5，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据BA即可得到B3，或5，根据韦达定理便可求出a，b【解答】解：（1）A3，5；若AB2，3，5，AB3，则：B2，3；a5，b6；（2）若BA，则：B3，或B5；，或；，或【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念18（12分）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得【解答】解：当图象与x轴另一交点在x轴负半轴，即为（1，0）时可设函数解析式为yax（x+1）（

21、a0），由图象经过点有，得a1，则函数解析式为yx2+x；当图象与x轴另一交点在x轴正半轴，即为（1，0）时，可设函数解析式为yax（x1）（a0），由图象经过点有，得，则函数解析式为综上，函数解析式为yx2+x或【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属中档题19（12分）已知集合，Bx|2mx1m（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围【分析】（1）首先确定集合A，然后根据AB找等价不等式，解之即可；（2）首先确定集合A，然后根据AB找等价不等式，解之即可【解答】解：，1x3，A（1，3），（1）AB，m2，实数m的取值范围为（，2；（2）由AB，得：若2m1

22、m，即时，B，符合题意；若2m1m，即时，需，解得综上，实数m的取值范围为0，+）【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题20（12分）已知集合，求MN，（RM）N【分析】可解出集合M，N，然后进行并集、交集和补集的运算即可【解答】解：由得，则，即；由得，则，即；，【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算21（12分）已知关于x的方程x2ax+b0的两根为p，q，方程x2bx+c0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合Mp，q，r，s，设集合Sx|xu+v，uM，vM，uv，Px|xuv

23、，uM，vM，uv若已知S5，7，8，9，10，12，P6，10，14，15，21，35，求实数a，b，c的值【分析】由列举法表示集合S，P，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值【解答】解：依题意有Sp+q，p+r，p+s，q+r，q+s，r+s，Ppq，pr，ps，qr，qs，rs，由bpqr+s知bS，bP，则b10易知ap+q，由（p+q）+（p+r）+（p+s）+（q+r）+（q+s）+（r+s）3（p+q+r+s）3（a+b），有3（a+10）5+7+8+9+10+1251，则a7易知crs，由pq+pr+ps+qr+qs+rspq+（r+s）（p+q）+rsb+ab+c，有10+710+c6+10+14+15+21+35101，则c21综上可得a7，b10，c21【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题