2019-2020学年江西省吉安市七校联盟九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年江西省吉安市七校联盟九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1关于一元二次方程无实根，则的取值范围是ABCD2已知： 如图， 小华在打羽毛球时， 扣球要使球恰好能打过网， 而且落在离网前 4 米的位置处， 则球拍击球的高度应为A B C D 3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是A6B16C18D244某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是ABCD5我

2、们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是A，相等且互相平分B，垂直且互相平分C，相等且互相垂直D，垂直且平分对角6如图，在中，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7小明用中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是8菱形有一个内角为，较短的对角线长为6，则它的面积为 9要使的值为零，则10已知，是方程的两根，则11如图，平行四边形纸片的边，的长分别是和，将其四个角

3、向内对折后，点与点重合于点，点与点重合于点四条折痕围成一个“信封四边形” ，其顶点分别在平行四边形的四条边上，则12在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为，则点的坐标是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13用适当的方法解方程（1）；（2） 14已知：是正方形对角线上一点，、分别为垂足求证：15如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个角，使点或点是这个角的顶点，且为这个角的一边；（2

4、）在图2中画出线段的垂直平分线16为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17如图，已知点是的边上的一点，连接，（1）求证：；（2）求线段的长四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18

5、一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？19已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点，（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明20如图，在中，动点以的速度从向移动，（不与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），若、同时出发，试问：（1）经过几秒后，与相似（2）经过几秒后，四边形的面积最小？并求出最小值五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21一

6、家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至月的利润的月平均值（万元）满足，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至月的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和22如图，在中，平分，过点作的平行线交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，的长（单位：米）是一元二次方程的两根

7、，求的长以及菱形的面积；（3）若动点从出发，沿以的速度匀速直线运动到点，动点从出发，沿以的速度匀速直线运动到点，当运动到点时运动停止若、同时出发，问出发几秒钟后，的面积为？六、（本大题共1小题，每小题12分，共16分）23如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，请直接写出的值2019-2

8、020学年江西省吉安市七校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1关于一元二次方程无实根，则的取值范围是ABCD【解答】解：一元二次方程无实根，解得，故选：2已知： 如图， 小华在打羽毛球时， 扣球要使球恰好能打过网， 而且落在离网前 4 米的位置处， 则球拍击球的高度应为A B C D 【解答】解：，即，则，故选：3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是A6B16C18D24【解答

9、】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个故选：4某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是ABCD【解答】解：依题意得两次降价后的售价为，故选：5我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是A，相等且互相平分B，垂直且互相平分C，相等且互相垂直D，垂直且平分对角【解答】解：、顺次连接对角线相等且互相平分的四边形的四边中点得到的是平行四边形；、顺次连接对角线垂直且互相平分的四边形的四边中点得到的是矩形；、顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边

10、中点得到的四边形是正方形；，对角线相互垂直且平分对角可以是正方形页可以是菱形故选：6如图，在中，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是ABCD【解答】解：绕点顺时针旋转得，为和的公共边，在中，又，即，在中，显然是不成立的故正确的有，不正确的有，不一定正确故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7小明用中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：故答案为：8菱形有一个内角为，较短的对角线长为6，则它的面积为【解答】解：如图所示：菱形有一个内角

11、为，较短的对角线长为6，设，四边形是菱形，则它的面积为：故答案为：9要使的值为零，则3【解答】解：由题意知，且解得故答案是：310已知，是方程的两根，则【解答】解：，是方程的两根，故答案为：11如图，平行四边形纸片的边，的长分别是和，将其四个角向内对折后，点与点重合于点，点与点重合于点四条折痕围成一个“信封四边形” ，其顶点分别在平行四边形的四条边上，则10【解答】解：如图中，由翻折可知：，同法可证：，四边形是矩形，四边形是平行四边形，由翻折得：，故答案为：1012在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为，则点的坐标是或【解

12、答】解：和相似，并且，和相似应分两种情况讨论，当时，即，解得，分别以，为圆心，5，为半径作圆，两圆的交点的坐标是；同理当时，圆心坐标是故本题答案为：或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13用适当的方法解方程（1）；（2） 【解答】解：（1），则；（2） 或，解得，14已知：是正方形对角线上一点，、分别为垂足求证：【解答】证明：如图，连接，四边形是正方形，四边形为矩形，又为上任意一点，、关于对称，可以得出，所以15如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个角

13、，使点或点是这个角的顶点，且为这个角的一边；（2）在图2中画出线段的垂直平分线【解答】解：（1）如图所示，、是小长方形的对角线）（2）线段的垂直平分线如图所示，点是长方形是对角线交点，点是正方形的对角线的交点，直线就是所求的线段的垂直平分线16为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母，依次表示这三首歌曲）比赛时，将，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；（

14、2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【解答】解：（1）因为有，种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17如图，已知点是的边上的一点，连接，（1）求证：；（2）求线段的长【解答】解：（1），（公共角），；（2）由（1）知：，即，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅

15、拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸出一个球摸是黄球的概率为：；（2）设取走个黑球，则放入个黄球，由题意，得，解得：，为整数，的最小正整数解是答：至少取走了9个黑球19已知：如图，在中，垂足为点，是外角的平分线，垂足为点，（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明【解答】（1）证明：在中，是外角的平分线，又，四边形为矩形（2）当满足时，四边形是一个正方形理由：，四边形为矩形，矩形是正方形当时，四边形是一个正方形20如图，在中，动点以的速度从向移动，（不

16、与重合），动点以的速度从向移动，（不与重合），若、同时出发，试问：（1）经过几秒后，与相似（2）经过几秒后，四边形的面积最小？并求出最小值【解答】解：（1）设秒后与相似，则，当时，即，解得；当时，即，解得即经过3秒或秒后，与相似（2）设、同时出发后经过的时间为，四边形的面积为，则有：当时，取得最小值，最小值为五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至月的利润的月平均值（万元）满足，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平（1）

17、设使用回收净化设备后的1至月的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和【解答】解：（1），解得：或（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2），解得：，（不合题意，舍去），答：当为3时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：（万元），前11个月的总利润是：（万元），第12月的利润是（万元），第二年的利润总和是（万元），（万元）答：使用回收净化设备后两年的利润

18、总和是6360万元22如图，在中，平分，过点作的平行线交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求的长以及菱形的面积；（3）若动点从出发，沿以的速度匀速直线运动到点，动点从出发，沿以的速度匀速直线运动到点，当运动到点时运动停止若、同时出发，问出发几秒钟后，的面积为？【解答】（1）证明：平分，是等腰三角形，又，四边形为平行四边形，又，是菱形；（2）解：解方程，得，利用勾股定理，平方米（3）解：在第（2）问的条件下，设、同时出发秒钟后，的面积为，当点在上时，；解得，（大于2，舍去）；当点在上且点在上时，解得；当点在上且点在上时，即，；解得，（小

19、于3，舍去）综上所述：，出发秒，秒，秒钟后，的面积为六、（本大题共1小题，每小题12分，共16分）23如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，请直接写出的值【解答】（1）证明：如图1，在和中，；（2）解：成立证明：如图2，过点作于，过点作于，四边形为正方形，平分，又，四边形是正方形，在与中，；（3）解：如图3，过点作于，过点作于，垂足分别为、，则，即，