人教版八年级下册数学课件:18.3.2正方形正方形的性质(共52张PPT)
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1、乘法公式(2) 完全平方公式,正方形的性质,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ,四边都 相等,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等,邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分, 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,激趣导入,2002年世界数学大会会标,激趣导入,激趣导入,激趣导入,正方形,激趣导入,思考:,你能说说它的特征吗?,自主学习,认识正方形,
2、(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形? (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框?,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究(一),实验与观察一:折叠矩形纸片,怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形?,自主学习,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,菱形,实验与观察二:转动菱形模型,怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框?,矩形,菱形,一组邻边相等,正方形,有一个直角,有一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角为直角的菱形是正方形,特殊的矩形,特殊的菱形,平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系!,启发探究,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四
3、者之间有什么关系?,小结:,正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,也是特殊的平行四边形。,?,正方形的性质=,1、正方形的边有什么特征? 2、四个角有什么特点? 3、对角线有什么特征?,动手画一个正方形,思考问题:,正方形具有哪些性质?,边,角,对角线,性质,对边平行且相等,四条边都相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相重直,对角线平分一组对角,对称性的研究,旋转1800,是中心对称图形,问题3,问题3,对称性的研究,正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正方形具有哪些性质?,边,角,对角线,性质,对边平行且相等,四条边都相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,
4、对角线互相平分,对角线相等且互相重直,对角线平分一组对角,对称性,既是轴对称图形又是中心对称图形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行, 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,四、归纳总结,一个角是直角,对角线互相垂直相等,一组邻边相
5、等,一组邻边相等,一个角是直角,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,互动深化,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步:写出求证 第四步:进行证明,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,
6、证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD, AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析: 利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角. 平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角, 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,思维提升,怎么求正方形的面积呢?,正方形的面积等于对角线之积的一半。,基础训练,2.如右图,正方形ABCD中,延长AB到E, 使AE=AC,则BCE的度数是 ,1.如左图,在正方形ABCD外侧作等边ADE, 则AEB的度数为是 ,22.5,15,1、在正方
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