人教版初中数学九年级上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习（含答案解析）

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1、九年级上册第二十二章22.1 二次函数的图像和性质同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1下列函数中是二次函数的是( )A y3x1 B y3x 21 C y(x 1) 2x 2 D yax 22x32若 y=（a 2+a） 是二次函数，那么（ ）221A a=1 或 a=3 B a1 且 a0 C a=1 D a=33抛物线 yx 2不具有的性质是 ( )A 开口向下 B 对称轴是 y 轴 C 与 y 轴不相交 D 最高点是原点4如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是： ； ；2ax2ybx； ，则 的大小关系为( )2ycx2ydx,abcdA B C D abcdabdcbac

2、d5对于 的图象下列叙述错误的是=2(+3)2+2A 顶点坐标为（3，2） B 对称轴为 x=3C 当 x3 时 y 随 x 增大而减小 D 函数有最大值为 26已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）=2+A 0 B 0 C 0 D 0 24 +7抛物线 y=（x2）21 可以由抛物线 y=x2 平移而得到，下列平移正确的是（ ）A 先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度B 先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度C 先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度D 先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度试卷第 2

3、页，总 3 页8如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点 P 的横=2+ .坐标为 ，则一次函数 的图象大致是 1 =()+ ( )A B C D 二、填空题9二次函数 ykx 2x2 经过点 (1，5)，则 k_.10函数 y= 的图象是抛物线，则 m=_(1)2+12+111开口向下的抛物线 y(m 22)x 22mx1 的对称轴经过点 (1，3)，则m_12如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是_13抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结

4、论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c=0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大，其中结论正确的是_（只需填序号）三、解答题14已知函数 y=-(m+2) (m 为常数),求当 m 为何值时:2-2(1)y 是 x 的一次函数?(2)y 是 x 的二次函数? 并求出此时纵坐标为 -8 的点的坐标.15某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌，广告设计费用为 1000 元/m 2.设矩形的一边长为 xm，面积为 ym2. (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式，说明 y 是不是 x 的二次函数，并确定

5、 x 的取值范围；(2)若 x3 时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？16如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A（1，0），B（3，0），交 y 轴于点 C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值；（3）直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当 BMN 是等腰三角形时，直接写出 m 的值参考答案1 B【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如 ,则 y 是 x 的二次函数进行判定即可.=2+(0)【详解】A 选项,y3x1 是一次函数,不符合题意,B 选项,y3x 21 是二次函数

6、,符合题意,C 选项, y(x1) 2x 2 整理后 y=2x+1 是一次函数,不符合题意,D 选项, yax 22x3,二次项系数不确定是否等于 0,不一定是二次函数,不符合题意,故选 B.【点睛】本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2 D【解析】【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为 0，列出方程与不等式即可解答【详解】根据题意，得：a 22a1=2解得 a=3 或1又因为 a2+a0 即 a0 或 a1所以 a=3故选 D【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义3 C【解析】【分析】抛物线 y=-x2 的二次项系数为-1，故抛物线开口向下

7、，顶点坐标（0，0） ，最高点为原点，对称轴为 y 轴，与 y 轴交于（0，0）【详解】抛物线 y=-x2 的二次项系数为-1，抛物线开口向下，顶点坐标（0，0）， A 正确；最高点为原点，对称轴为 y 轴，B、 D 正确；与 y 轴交于（0，0），C 错误，故选 C【点睛】本题考查了基本二次函数 y=ax2 的性质：顶点坐标（0， 0） ，对称轴为 y 轴，当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下4 A【解析】由二次函数中， “当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：.abcd故选 A.点睛：（1）二次

8、函数 的图象的开口方向由“ 的符号”确定，当 时，20yaxa0a图象的开口向上，当 时，图象的开口向下；（2）二次函数 的图象的 2yx开口大小由 的大小确定，当 越大时，图象的开口越小.a5 D【解析】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论.详解：根据二次函数的性质可知 的顶点坐标为（3，2） ，故 A 正确；=2(+3)2+2对称轴为 x=3，故 B 正确；开口向上，在对称轴右侧 y 随 x 增大而减小且函数有最小值 2 ，故 C 正确 D 错误.点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键.6 B【解析】【

9、分析】根据抛物线的开口方向确定 a，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c，根据对称轴确定 b，根据抛物线与 x 轴的交点确定 b2-4ac，根据 x=1 时，y0，确定 a+b+c 的符号【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线交于 y 轴的正半轴，c0，ac0，A 错误；- 0，a0，2b0，B 正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 2-4ac0，C 错误；当 x=1 时，y0，a+b+c0，D 错误；故选 B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定7 D【解析】分析：抛物线

10、平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究详解：抛物线 y=x2 顶点为（0，0） ，抛物线 y=（x2）21 的顶点为（2， 1） ，则抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=（x2）21 的图象故选：D点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向8 D【解析】 【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案【详解】由二次函数的图象可知， ，00当 时， ，=1 =0的图象经过二、三、四象限，=()+观察可得 D 选项的图象符合

11、，故选 D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9 8【解析】分析：把（1，5）代入 y=kx2-x-2 中，即可得到关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可求得 k 的值详解：二次函数 y=kx2-x-2 经过点（1，5），5=k-1-2，解得 k=8；故答案为 8点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式10 1【解析】根据抛物线的定义，得 ，解得：m=12+1 210 11 1【解析】由于抛物线 y=（m 2-2）x 2+2mx+1 的对称轴经过点（-1 ，3） ，对称轴为直线 x=

12、-1，x= =-1，2ba解得 m1=-1，m 2=2由于抛物线的开口向下，所以当 m=2 时，m 2-2=20，不合题意，应舍去，m=-1故答案为：-1.12 2【解析】由题意得 ,所以 a=-2.52=5413 【解析】【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到 b=-2a,然后根据 x=-1 时函数值为0 可得到 3a+c=0,则可对进行判断; 根据二次函数的性质对进行判断.【详解】抛物线与 x 轴有两个交点，=b 24ac0，4acb 2，结论正确；抛物线 y=ax2+bx+c（

13、a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0），方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x2=3，结论正确；抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1， =1，b=2a当 x=1 时， y=0，ab+c=0，即 3a+c=0，结论正确；抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）、 （3，0），当 y0 时，x 的取值范围是1x3，结论错误；抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，结论正确综上所述：正确的结论有故答案为：【点睛】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax

14、2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定： =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点14 (1) m= ;(2

15、) m=2, 纵坐标为- 8 的点的坐标是( ,-8).3 2【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义求 m 的值即可；（2）根据二次函数的定义求得 m 的值，从而求得二次函数的解析式，把 y=-8 代入解析式，求得 x 的值，即可得纵坐标为-8 的点的坐标.【详解】(1)由 y=-(m+2) (m 为常数 ),y 是 x 的一次函数,得 解得 m= ,当 m= 时,22 22=1,+20, 3 3y 是 x 的一次函数.(2)由 y=-(m+2) (m 为常数 ),y 是 x 的二次函数,得 解得 m=2,m=-2(不符合题22 22=2,+20, 意的要舍去),当 m=2 时,y 是 x

16、的二次函数,当 y=-8 时,-8=-4x 2,解得 x= ,故纵坐标为-8 的2点的坐标是( ,-8).2【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义15 (1)yx 26x，是，0x6 ；（2）9000 元【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为 xm，根据矩形的周长是 12m，可得矩形的另一边长为（ 6x）m ，根据矩形的面积公式即可得出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）把 x3 代入函数的解析式得出 y 的值即为广告牌的最大面积，再乘以 1000 即为此时的广告费试题解析：解：（1）由题意得出：y x (6x)x 26x，是二次函数，0x6

17、；（2）当 x3 时，y 3 2369， 100099000 元，即此时的广告费应为 9000 元点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键16 （1）这个二次函数的表达式是 y=x24x+3；（2）SBCP 最大 = ；（3）当BMN 是等腰三角形278时，m 的值为 ， ，1，22 2【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PE 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于 m 的方程

18、，根据解方程，可得答案详解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，+3 09+3+3 0 解得 ， 1 4 这个二次函数的表达式是 y=x2-4x+3；（2）当 x=0 时，y=3 ，即点 C（0，3），设 BC 的表达式为 y=kx+b，将点 B（3，0）点 C（0，3）代入函数解析式，得，3+ 0 0 解这个方程组，得 1 3 直线 BC 的解析是为 y=-x+3，过点 P 作 PEy 轴，交直线 BC 于点 E（t，-t+3），PE=-t+3-（t 2-4t+3）=-t2+3t，S BCP=SBPE+SCPE= （-t2+3t）3=- （t- ）2+ ，12 32 32

19、 278- 0，当 t= 时，S BCP 最大 = .32 32 278（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM= |m-3|，2当 MN=BM 时，m 2-3m= （m-3） ，解得 m= ，2 2m 2-3m=- （m-3） ，解得 m=-2 2当 BN=MN 时，NBM=BMN=45，m2-4m+3=0，解得 m=1 或 m=3（舍）当 BM=BN 时，BMN=BNM=45 ，-（m2-4m+3）=-m+3，解得 m=2 或 m=3（舍） ，当BMN 是等腰三角形时，m 的值为 ，- ，1，22 2点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于 m 的方程，要分类讨论，以防遗漏