甘肃省兰州市2018年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 8 页2018 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（5 月份一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 的绝对值是 5 ( )A. B. 5 C. D. 15 15 5【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 |5|=5故选：B绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质2. 如图所示的几何体左视图是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边

2、看得到的图形是左视图3. 下列根式中是最简二次根式的是 ( )A. B. C. D. 12 15 812【答案】B【解析】解：A、 ，不是最简二次根式，故此选项错误；12=23B、 ，是最简二次根式，故此选项正确；15C、 ，不是最简二次根式，故此选项错误；8=22D、 ，不是最简二次根式，故此选项错误；12=22故选：B直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键4. 如图， 于点 C， ， ，则 /=50 =( )A. 70B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】解： ， ，/=50，=50，=90=90=9050=40故选：D先

3、根据平行线的性质求出 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. +2=32 3322=66 82=4 (2)3=83【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选：D根据合并同类项，可判断 A；根据单项式的乘法，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D

4、本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6. 如图为一次函数 的图象，则下列正确的是 =+(0) ( )A. ，0 0B. ，0 0D. ，0故选：C根据一次函数经过的象限可得 k 和 b 的取值考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，或 ；与 y 轴交于正半轴， ，交于负半轴， 0 0 0) C 在 x 轴上，且 ，若 的面积等于 6，则 k 的值等于 = ( )A. 3B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】解： ，=，=12=126=3，|=2=6反比例函数的图象位于第一象限，=6故选：B首先确定三角形 AOB 的面积，

5、然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定 k 的值即可本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形 AOB 的面积，难度不大9. 分式方程 的解为 1=2+1 ( )A. B. C. D. =3 =2 =1 =1【答案】C【解析】解：去分母得： ，+1=2解得： ，=1经检验 是分式方程的解=1故选：C分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 解分.式方程一定注意要验根10. 如图，ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作

6、正方形 AEFG，若， ，则 的度数是 =40 =15 ( )A. 65B. 55C. 70D. 75【答案】A【解析】解： 四边形 ABCD 是正方形，=90，=15，=1809015=75，=180=1804075=65四边形 ABCD 是平行四边形，=65故选：A想办法求出 ，利用平行四边形的性质 即可解决问题 =本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型11. 有一块直角边 ， 的 的铁片，现要把它加工=3=4成一个正方形 加工中的损耗忽略不计 ，则正方形的边长为 ( ) ( )A.

7、B. C. D. 67 3037 127 6037【答案】D第 3 页，共 8 页【解析】解：如图，过点 B 作 ，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q，=12=12=345=125，/， ，= ，=设 ，则有： ，=5=125125解得 ，=6037故选：D过点 B 作 ，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q，三角形的面积公式求出 BP 的长度，由相似三角形的判定定理得出 ，设边长 ，根据相似三角形的对应边成比例求出 x 的长度可得 =本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键12. 如图，抛物线 分别交

8、 x 轴于 A，B 两点，与 y 轴交于点=232+103+4C，动点 P 从 出发，先到达 x 轴上的某点 E，再到达抛物线对称轴(0,2)上的某点 F，最后运动到点 C，求点 P 运动的最短路径长为 ( )A. 61B. 8C. 7D. 9【答案】A【解析】解：作 C 点关于直线 的对称点 ，做 D 点关于 x 轴的对称点 ，=52 连接 则 E、F 就是直线 与 x 轴和抛物线对称轴的交点，此时 即为点 P 运动的最短路径长，则有 ， ；(5,4) (0,2)故点 P 运动的最短路径长 故选：A根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解 可做 C 点关于直线 的对称点 ，做 D 点关于 x

9、 轴的对. =52 称点 ，连接 那么 E、F 就是直线 与 x 轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可 . 此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出、 点的坐标是解题关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13. 因式分解： _228+8=【答案】 2(2)2【解析】解： 228+8=2(24+4)=2(2)2故答案为： 2(2)2首先提取公因式 2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14. 已知关于 x 的方程 没有实数根，则 m 的取值范围是_2+2

10、=0【答案】 362621 【答案】解：解不等式 ，得： ，5+236 4解不等式 ，得： ，2621 1)和双曲线 交于 P、Q 两点，且 ，求点 D 的坐=+2 = =2标【答案】解： 把 代入 得 ，解得 ，(1) (1,0) =+2 +2=0 =2一次函数解析式为 ； =2+2把 代入 得 ，(1,) =2+2 =4，(1,4)把 代入 得 ，(1,4) = =14=4反比例函数解析式为 ； =4轴，(2)/而 ，(,0)， ，(,2+2) (,4)，=2，2+24=24整理得 ，解得 ， 舍去 ，2+6=0 1=2 2=3( )(2,0)【解析】 把 A 点坐标代入 中求出得到一次函

11、数解析式，再利用一次函数解析式确定 C 点坐(1) =+2标，然后把 C 点坐标代入 中求出 m，从而得到反比例函数解析式；=利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到 ， ，再利用 得到(2) (,2+2) (,4) =2，然后解方程即可得到 D 点坐标2+24=24本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 也考查了待定系数法求函.第 5 页，共 8 页数解析式20. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元 物价部门规定其销售单价.不高于

12、每千克 60 元，不低于每千克 30 元 经市场调查发现：日销售量 千克 是销售单价 元 的一次. ( ) ( )函数，且当 时， ； 时， 在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元=60 =80=50 =100.求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(1)求该公司销售该原料日获利 元 与销售单价 元 之间的函数关系式(2) ( ) ( )当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？(3)【答案】解： 设 ，根据题意得 ，(1) =+ 80=60+100=50+解得： ， ，=2 =200；=2+200(3060)；(2)=(30)(2+200)450

13、=22+2606450=2(65)2+2000，(3)=2(65)2+2000，3060时，w 有最大值为 1950 元，=60当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元【解析】 根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 ，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即(1) =+可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可；根据利润 单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可；(2) = 利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可(3)此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质

14、是解本题的关键四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分）21. 计算： 8+(3)0+(12)1245【答案】解：原式 =22+1+2222=22+1+22=2+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22. 如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上不同两点， ，/求证：四边形 BFDE 是平行四边形【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形， ，= =，/，=在 和 中， ，= ，()，=，=四边形 BFDE 是平行四边形【解析】连接 BD 交 AC

15、 于 O，根据平行四边形性质得出 ， ，根据平行线性质得出= =，根据 AAS 证 ，推出 ，根据平行四边形的判定推出即可= =本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的“汉字听写大赛” 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的.成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩 分( ) 频数 人( ) 频率5060 10 0.056070 30 0.15708

16、0 40 n8090 m 0.359010050 0.25a 1请根据所给信息，解答下列问题：_， _， _；(1)= = =补全频数直方图；(2)这若干名学生成绩的中位数会落在_分数段；(3)若成绩在 90 分以上 包括 90 分 的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩(4) ( )是“优”等的约有多少人？【答案】70； ；200；0.20 8090【解析】解： 总人数 ，(1) =100.05=200则 、 ，=2000.35=70=40200=0.20故答案为：70、 、200；0.20第 6 页，共 8 页补全频数直方图如下：(2)因为在共 200 个数据中，

17、中位数是第 100、101 个数据的平均数，而第 100、101 个数据均落在(3)的分数段，8090所以中位数落在 的分数段，8090故答案为： 8090估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有 人(4) 300050200=750由 的频数及其频率可得总数 a 的值，再根据“频率 频数 总数”可得 m、n 的值；(1) 5060 = 根据所求结果即可补全图形；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)用总人数乘以样本中 分数段人数所占比例可得(4) 90100本题考查读频数 率 分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真( )观察、分析、研

18、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 也考查了中位数和利用样本估计总体.24. 九 班“2017 年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，(3)正面有 2 张笑脸、2 张哭脸 现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖 她从中随机翻开一张纸牌，(1) .小芳获奖的概率是_如果小芳、小明都有翻两张牌的机会 小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌 他(2) . .们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖 他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.【答案】12【

19、解析】解： 有 4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸(1)的就获奖，正面是哭脸的不获奖，获奖的概率是 ；12故答案为： ；12他们获奖机会不相等，理由如下：(2)小芳：笑 1 笑 2 哭 1 哭 2笑 1 笑 1，笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1笑 2 笑 1，笑 2 笑 2，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 1，哭 1 哭 2，哭 1哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2 哭 2，哭 2共有 16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 12 种情况，

20、小芳获奖 ；( )=1216=34小明：笑 1 笑 2 哭 1 哭 2笑 1 笑 2，笑 1 哭 1，笑 1 哭 2，笑 1笑 2 笑 1，笑 2 哭 1，笑 2 哭 2，笑 2哭 1 笑 1，哭 1 笑 2，哭 1 哭 2，哭 1哭 2 笑 1，哭 2 笑 2，哭 2 哭 1，哭 2共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有 10 种情况，小明获奖 ，( )=1012=56小芳获奖 小明获奖 ，( )( )他们获奖的机会不相等根据正面有 2 张笑脸、2 张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(1)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，

21、再利用概率公式(2)求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案此题考查了列表法或树状图法求概率 注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验 用到的知识点为：概. .率 所求情况数与总情况数之比=25. 在某大型娱乐场，景点 A、B、C 依次位于同一直线上 如图 ，B 处是登高( )观光电梯的入口 已知 A、C 之间的距离为 70 米， ，电梯匀速运行. 10 秒可从 B 处到达 D 处，此时可观察到景点 C，电梯再次以相同的速度匀速运行 30 秒可到达 E 处，此时可观察到景点 在 D、E 处分别测得.， ，求电梯在上升过程中的运行速度=60 =30【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为 ，/

22、，=90在 中， ， ， =90 =30，=，30=，33=40，=4033在 中， ， ， =90 =60， ，= 60=，=103，=+=4033+103=7033第 7 页，共 8 页，=70，7033=70，=3电梯在上升过程中的速度为 ， 3/【解析】设电梯在上升过程中的速度为 ，分别求出 AB、BC 列出方程，即可解决问题/本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型26. 在ABCD 中，过点 D 作 于点 E，点 F 在 CD 上，连接 BF，AF=求证：四边形 BFDE 是矩形；(1)若 AF 平分 ，且 ， ，求矩形

23、 BFDE 的面积(2) =3 =4【答案】证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，(1)， ，=/，/，=，=四边形 BFDE 是平行四边形，=90四边形 BFDE 是矩形，(2)/，=平分 ， ，=，=在 中， ， ， =3 =4，=32+42=5矩形的面积为 20【解析】 根据有一个角是 90 度的平行四边形是矩形即可判定(1)首先证明 ，求出 AD 即可解决问题(2) =本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题27. 如图，AB 是 的直径，弦 ，垂足为 H，连接 AC，过 上 一点 E 作 交

24、CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且/，连接 CE=求证：EG 是 的切线；(1) 延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 ， ，求 EM 的(2) =3 =4值【答案】解： 如图，连接 OE，(1)，=，=，=，=，+=90，+=90，=90，是 的切线； 连接 OC，设 的半径为 r，(2) 、 ，=3 =4， ，=3 =则 ，(3)2+42=2解得： ，=256，/，=，= ，即 ，= 3=4256解得： =258【解析】 连接 OE，由 得 ，由 知 ，根据(1) = = =得 ，从而得出 ，即可得证；+=90 +=90连接 OC，设 ，再 中利用勾股定理求得

25、 ，再证 得 ，(2) = =256 =据此求解可得本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，抛物线=+6的顶点 P 在直线 上 点 P 不与点 B 重合 ，与 y 轴交于点 C，以 BC 为边=13()2+ =+6 ( )作矩形 BCDE，且 ，点 P、D 在 y 轴的同侧=3填空：点 B 的坐标为_，点 P 的坐标为_， _ 用含 m 的代数式表示 ；(1) = .( )当点 P 在第一象限时，求矩形 BCDE 的面积 S 与 m 的函数表达

26、式；(2)当点 P 在直线 上任意移动时，若矩形 BCDE 有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符(3) =+6第 8 页，共 8 页合条件的 m 的值【答案】 ； ；(0,6) (,+6) +6【解析】解： 当 时， ，(1) =0 =6，(0,6)是抛物线 的顶点 P， =13()2+，(,)在直线 上， =+6， ，(,+6) =+6故答案为： ， ， ；(0,6) (,+6) +6，(2)=13()2+当 时， ，=0 =132+，(0,132+)，=6(132+)=132+6；=(132+6)3=23+18=23(+6)+18=2+3如图 ，点 C、D 在抛物线上时，由 可知对称轴为

27、，即 ；(3) =3 =1.5 =1.5如图 ，点 C、E 在抛物线上时，由 和 得 ，(0,6) =3 (3,6)则 ，6=13(3)2+(+6)，2+9+9=0解得： ，1=9352综上所述， 或 或 或 =1.51.59+352 9352点 B 是抛物线与 y 轴的交点，令 可求得，P 是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写(1) =0出 ，满足直线 ，则 ；(,) =+6 =+6根据抛物线的解析式表示 BC 的长，利用矩形面积可得 S 与 m 的函数表达式；(2)点 C、D 在抛物线上时，由 可知对称轴为 ，即 ； 点 C、E 在抛物线上(3) =3 =1.5 =1.5时，由 和 得 ，代入抛物线解析式，解之可得答案(0,6) =3 (3,6)本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键