2018年3月黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2018 年黑龙江省哈尔 滨市道里区中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1在实数 ，0， ， 中，无理数是（ ）A B0 C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 6a3=a2 C （ 2a2） 3=8a6D4a 33a2=13 （3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个4传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（1 里=500 米） ，那么它的百万分之一是（ ）米A1.08 10 B5.410 C5.4 102 D5.45 （3 分）由

2、5 个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）A B C D6 （3 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则B 的度数是（ ）A70 B80 C110 D1407 （3 分）Rt ABC 中，C=90 ，B=58，BC=3，则 AB 的长为（ ）A B C3sin58 D3cos588 （3 分）反比例函数 y= 的图象向右平移 个单位长度得到一个新的函数，当自变量 x 取 1，2，3，4，5， （正整数）时，新的函数值分别为y1，y 2，y 3，y 4，y 5，其中最小值和最大值分别为（ ）Ay 1，y 2 By 43，y 44

3、 Cy 44，y 45 Dy 2014，y 20159 （3 分）如图，在ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果 = ，那么 的值是（ ）A B C D10 （3 分）如图，向一个半径为 3m，容积为 36m3 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 12 （3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算：（ + ） 的结果是 14 （3

4、 分）若不等式组 无解，则 m 应满足 15 （3 分）将抛物线 y=x22x3 的图象向上平移 个单位，能使平移后的抛物线与 x 轴上两交点以及顶点围成等边三角形16 （3 分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 =31，在 B 处测得塔顶的仰角为 =45，又测量出 A、B 两点的距离为 20 米，则塔高为 米 （参考数值：tan31 ）17 （3 分）甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 18 （3 分）如图，将一副三角板中含有 30角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点 D 处，并绕点 D 旋转，两直角三角板的

5、两直角边分别交于点 E，F，下列结论：DE=DF；S 四边形 AEDF=SBED +SCFD ；S ABC=EF2；EF 2=BE2+CF2，其中正确的序号是 19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AB，CD 于点 E，F，连接 AF，CE ，如果BCE=26，则CAF= 20 （3 分）等腰三角形腰长为 6cm，腰上的高为 3cm那么这个三角形的顶角是 度三解答题（共 7 小题，满分 50 分）21 （7 分）先化简，再求值： ，其中 a=tan30+4cos6022 （7 分）如图 1，在 48 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点P、Q 分

6、别从点 D、A 同时出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 1 个单位，点Q 的运动速度为每秒 0.5 个单位，当点 P 运动到点 C 时，两个点都停止运动，设运动时间为 t（0t 8） （1）请在 48 的网格纸图 2 中画出 t 为 6 秒时的线段 PQ并求其长度；（2）当 t 为多少时， PQB 是以 PQ 为腰的等腰三角形？23 （8 分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康 某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取在全市医务工作者中以家庭为

7、单位随机抽取在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取其中最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：来源:学科网处理方式A继续使用B直接丢弃C送回收点D搁置家中E卖给药贩F直接焚烧所占比例8% 51% 10% 20% 6% 5%描述数据：（2）此次抽样的样本数为 1000 户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 500 万户家庭，请估计大约有多少户家庭

8、处理过期药品的方式是送回收点24 （8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 ，连接 AC、BD 交于点 O，CE平分ACD 交 BD 于点 E，（1）求 DE 的长；（2）过点 EF 作 EFCE ，交 AB 于点 F，求 BF 的长；（3）过点 E 作 EGCE ，交 CD 于点 G，求 DG 的长25 （10 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7

9、万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？26 （10 分）如图，点 P 在O 的直径 AB 的延长线上，PC 为O 的切线，点 C为切点，连接 AC，过点 A 作 PC 的垂线，点 D 为垂足，AD 交O 于点 E（1）如图 1，求证：DAC=PAC；（2）如图 2，点 F（与点 C 位于直径 AB 两侧）在O 上， ，连接 EF，过点 F 作 AD 的平行线交 PC 于点 G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图 3，若 AE= DG，PO=5 ，求 EF 的长27如图，抛物线 y=ax2

10、+bx（a0）过点 E（10 ， 0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C， D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离2018 年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1【解答】解：在实数 ，0， ， 中，无理

11、数只有 这 1 个，故选：C2【解答】解：A、原式=a 5，不符合题意；B、原式=a 3，不符合题意；C、原式=8a 6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C3【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意共 3 个既是轴对称图形又是中心对称图形故选：C 来源:Zxx k.Com4【解答】解：十万八千里=108 000 里=108 000500 米=54 000 000 米，它的百万分之一是 54 000 000 米1 000 000=54 米 =5.4

12、10 米故选：B5【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有 2 层，其余 1 层，故选：A6 来源:学+科+网 Z+X+X+K【解答】解：作 对的圆周角APC，如图，P= AOC= 140=70P+ B=180，B=180 70=110，故选：C7【解答】解：cosB= ，AB= = ，故选：B8【解答】解：图象 y= 向右平移 个单位长度得到一个新的函y= ，44 45，当 x44 时，y0，y 随 x 的增大而减小，x=44 时，得到 y 的最小值 y44，当 x45 时，y0，y 随 x 的增大而增大，x=45 时，得到 y 的最大值 y45，故选：C9【解答】解：四边形 AB

13、CD 是平行四边形，ADBC，ABCD，EAFEBC，EAF CFD， = ， = ， = ， = ，故选：A10【解答】解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0x3时，y 增量越来越大，当 3x 6 时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸故选：A二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b 1） 2（a2b） （2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1

14、=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 212【解答】解：根据题意可得 x10；解得 x1；故答案为：x113【解答】解：（ + ） = + = ，故答案为： 14【解答】解：不等式组 无解，m7故答案为 m715【解答】解：y=x 22x3=（x 1） 24，抛物线的顶点坐标为（1，4） ，设平移后抛物线顶点到 x 轴的距离为 k，则平移后的抛物线解析式为 y=（x 1） 2k，则平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标为（ k+1， 0） ， （1

15、 k，0） ，代入抛物线得（ k+11） 2k=0，解得 k=3，所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3） ，3（4 ） =3+4=1，向上平移 1 个单位故答案为：116【解答】解：设塔高 CD 为 x 米，在 RtBCD 中，CBD=45，BD=CD=x，AB=20 米，AD=BD+AB=20 +x（米） ，在 RtACD 中， CAD=31，tanCAD= ，即 ，解得：x=30 ，即塔高约为 30 米，故答案为：3017【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间

16、的概率为 ，故答案为：18【解答】解：连接 AD，如图，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC，B=C=45 ，点 D 为等腰直角 ABC 的斜边的中点，ADBC，BD=CD=AD， AD 平分BAC，2+3=90，1=45，EDF=90，即4+3=90，2=4，在DBE 和 DAF 中来源:Z*xx*k.Com，DBE DAF（ASA） ，DE=DF，所以 正确；同理可得DCFDAE， 来源:学科网S 四边形 A EDF=SBED +SCFD ，所以正确；S ABC = ADBC= AD2AD=AD2，而只有当 DEAB 时，四边形 AEDF 为矩形，此时 AD=EF，S ABC 不一定等于

17、EF2，所以错误；在 RtAEF 中，EF 2=AE2+AF2，DBE DAF，DCFDAE，BE=AF，CF=AE，EF 2=BE2+CF2，所以正确故答案为19【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，DCB=90，CDAB，OC=OA，FCO=EAO，COF=AOE，FCO EAO，CF=AE，四边形 AECF 是平行四边形，EF 垂直平分线段 AC，FA=FC，四边形 AECF 是菱形，BCE=32 ，FCB=58 ，FAE=FCB=58 ，CAF= FAE=29 ，故答案为 2920【解答】解：如图，ABC 中，AB=AC=3cm，CDAB 且 CD=3cm，ABC 中，CDAB 且 C

18、D= AB=3，AB=AC=6cm，CD= AC，A=30如图，ABC 中，AB=AC=6cm ，CD BA 的延长线于点 D，且 CD=3cm，CDA=90，AB=AC=6cm，CD BA 的延长线于点 D，且 CD=3cmCD= AC，DAC=30，A=150故答案为：30 或 150三解答题（共 7 小题，满分 50 分）21【解答】解：原式= （a 2）=a+2= = ，a=tan30+4cos60= +4 =2+ ，原式= =4 +222【解答】解：（1）如图所示，由勾股定理得 PQ= =5；（2）设时间为 t，则在 t 秒钟，P 运动了 t 格，Q 运动了 t 格，由题意得，当 P

19、Q=BQ 时，即（t t） 2+42=（8 t） 2，解得 t=6（秒） 当 PQ=BP 时，（4 t） 2+42=（8 t） 2，解得：t=16 综上，t=6 或 16 时，PQB 是以 PQ 为腰的等腰三角形23【解答】解：（1）其中最合理的一种是在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：；（2）A 的数 量为 10008%=80、B 的数量为 100051%=510、C 的数量为100010%=100，D 的数量为 100020%=200、E 的数量为 10006%=60、F 的数量为10005%=50，补全图形如下：（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常

20、见方式是直接丢弃；（4）样本中直接送回收点为 10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：50010%=50 万户24【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABC=ADC=90，DBC=BCA=ACD=45 ，CE 平分DCA，ACE=DCE= ACD=22.5，BCE=BCA+ACE=45+22.5=67.5，DBC=45，BEC=180 67.545=67.5=BCE，BE=BC= ，在 RtACD 中，由勾股定理得：BD= =2，DE=BD BE=2 ；（2）FECE ，CEF=90，FEB=CEF CEB=9067.5=22.5=DCE，FBE=CDE=45，BE=BC=CD

21、，FEBECD，BF=DE=2 ；（3）延长 GE 交 AB 于 F，由（2）知：DE=BF=2 ，由（1）知：BE=BC= ，四边形 ABCD 是正方形，ABDC，DGEBFE， = ， = ，解得：DG=3 425【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据题意得： =3，解得：x=40 ，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意， x= 40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5 145，解得：m1

22、0答：至少安排甲队工作 10 天26【解答】 （1）证明：连接 OC，PC 为O 的切线，OCPC，ADPC， OCAD，OCA=DAC，OC=OA，PAC= OCA，DAC=PAC ；（2）证明：连接 BE 交 GF 于 H，连接 OH，FGAD，FGD+D=180，D=90，FGD=90 ，AB 为O 的直径，BEA=90，BED=90 ，D=HGD=BED=90，四边形 HGDE 是矩形，DE=GH，DG=HE，GHE=90 ， = ，HEF=FEA= BEA= =45，HFE=90 HEF=45，HEF=HFE，FH=EH，FG=FH+GH=DE+DG ；（3）解：设 OC 交 HE

23、于 M，连接 OE、OF，EH=HF，OE=OF，HO=HO，FHO EHO，FHO= EHO=45 ，四边形 GHED 是矩形，EHDG ，OMH= OCP=90，HOM=90OHM=90 45=45，HOM= OHM，HM=MO，OMBE ，BM=ME，OM= AE，设 OM=a，则 HM=a，AE=2a，AE= DG，DG=3a，HGC=GCM=GHE=90 ，四边形 GHMC 是矩形，GC=HM=a，DC=DGGC=2a ，DG=HE，GC=HM，ME=CD=2a，BM=2a，在 RtBOM 中，tanMBO= = = ，EHDP，P=MBO，tanP= = ，设 OC=k，则 PC=

24、2k，在 RtPOC 中，OP= k=5，解得：k= ，OE=OC= ，在 Rt OME 中，OM 2+ME2=OE2，5a 2=5，a=1，HE=3a=3，在 RtHFE 中， HEF=45，EF= HE=3 27【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x 10） ，当 t=2 时，AD=4 ，点 D 的坐标为（ 2，4） ，将点 D 坐标代入解析式得 16a=4，解得：a= ，抛物线的函数表达式为 y= x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，AB=102t，当 x=t 时，AD= t2+ t，矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=2（102t） +（ t2+ t）

25、= t2+t+20= （t1） 2+ ， 0，当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t=2 时，点 A 、B、C 、 D 的坐标分别为（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4） ，矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ，当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4） ，此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0） ，此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积，ABCD，线段 OD 平移后得到的线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，在OBD 中， PQ 是中位线，PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位