2018-2019学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在RtABC中,ACB90,如果AC3,AB5,那么sinB等于()ABCD2如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是()ABCD3二次函数y2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是()A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)4如图,已知ADEABC,且AD:DB2:1,则SADE:SABC()A2:1B4:1C2:3D4:95已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1,k的值为()A2B2C4D46一个不透明的口袋
2、中放着若干个红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,从口袋中随机取出一个球,取出红球的概率是如果袋中共有32个小球,那么袋中的红球有()A4个B6个C8个D10个7反比例函数y图象经过A(1,2),B(n,2)两点,则n()A1B3C1D38如图,平行四边形ABCD中,ACAB,点E为BC边中点,AD6,则AE的长为()A2B3C4D59如图,AB是O的直径,点C、D在O上若BOD130,则ACD的度数为()A50B30C25D2010如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角EAD为45,在B点测得D点的仰角CBD为60,则乙建
3、筑物的高度为()米A30B3030C30D3011如图,已知直线y2x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,将AOB沿直线AB翻折后,设点O的对应点为点C,双曲线y(x0)经过点C,则k的值为()A8B6C4D412如图,在菱形ABCD中,B60,BC6,E为BC中点,F是AB上一点,G为AD上一点,且BF2,FEG60,EG交AC于点H,关于下列结论,正确序号的选项是()BEFCHE,AG1,EH,SBEF3SAGHABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是 14某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵
4、树的高度(如图),在同一时刻,测得树的影长为6米,小明的影长为1米,已知小明的身高为1.5米,则树高为 米15已知抛物线yx2+bx+c经过点A(0,5)、B(4,5),那么此抛物线的对称轴是 16如图,O的半径为6cm,直线AB是O的切线,切点为点B,弦BCAO,若A30,则劣弧的长为 cm17已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;b24ac0;ab+c0,其中正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)18如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270后形成的图形若BAD60,AB2,则图中阴影部分的面积为 三、
5、解答题:(本大题共9个小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(6分)计算:21+4sin60(2019)020(6分)解方程:x2+4x5021(6分)已知:如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上两个点,且BEDF求证:AECF22(8分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题(1)m %,这次共抽取了 名学生进行调查;并补全条形图;(2)请你估计该校约有 名学生
6、喜爱打篮球;(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?23(8分)如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,AC平分DAE交O于点C,且AEDC的延长线,垂足为点E(1)求证:直线CD是O的切线;(2)若AB6,BD2,求CE的长24(10分)某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:销售单价x(元件)30405060每天销售量y(件)500400300200(1)研究发现,每天销售量y与单价x满足一次函数关系,求出y与x的关系式;(2)当地物价部门规定,该工
7、艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?25(10分)如图,直线y2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y(x0)的图象交于点M,过M作MHx轴于点H,且tanAHO2(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y(x0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值26(12分)如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC90,ABAC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,
8、此时BDCF,BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BDCF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点H求证:BDCF;当AB2,AD3时,求线段DH的长27(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+4经过点A(4,0),B(1,0),交y轴于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点D是直线AC上一动点,过点D作DE垂直于y轴于点E,过点D作DFx轴,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点D的坐标;(3)在AC上方的抛物线上是否存在点P,使得ACP是直角三角形?若存在,求出所有
9、符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由2018-2019学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,在RtABC中,ACB90,如果AC3,AB5,那么sinB等于()ABCD【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值【解答】解:在RtABC中,ACB90,AC3,AB5,sinB故选:A【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确把握定义是解题关键2如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是()ABCD【分析】俯视图是从物体上面看,所得到的图形【解答】解:
10、从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆,故选:C【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3二次函数y2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是()A(1,3)B(1,3)C(1,3)D(1,3)【分析】由抛物线的解析式可求得答案【解答】解:y2(x+1)2+3,抛物线顶点坐标为(1,3),故选:B【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2+k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)4如图,已知ADEABC,且AD:DB2:1,则SADE:SABC()A2:1B4:1C2:3D4:9【分析】根据相似三角形的面积
11、比等于相似比的平方即可解决问题【解答】解:AD:DB2:3,AD:AB2:3,ADEABC,()2,故选:D【点评】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题,记住相似三角形的面积比等于相似比的平方5已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1,k的值为()A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x1代入方程得关于k的一次方程15+k0,然后解一次方程即可【解答】解:把x1代入方程得1+k50,解得k4故选:D【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球,这两种球
12、除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,从口袋中随机取出一个球,取出红球的概率是如果袋中共有32个小球,那么袋中的红球有()A4个B6个C8个D10个【分析】根据概率的求法,找准两点:1、符合条件的情况数目;2、全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:设袋中的红球有x个,根据题意得:,解得:x8,故选:C【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)7反比例函数y图象经过A(1,2),B(n,2)两点,则n()A1B3C1D3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到:k122n【解答】解:
13、反比例函数y图象经过A(1,2),B(n,2)两点,k122n解得n1故选:C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xyk8如图,平行四边形ABCD中,ACAB,点E为BC边中点,AD6,则AE的长为()A2B3C4D5【分析】由平行四边形的性质得出BCAD6,由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,BCAD6,E为BC的中点,ACAB,AEBC3,故选:B【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键9如图,
14、AB是O的直径,点C、D在O上若BOD130,则ACD的度数为()A50B30C25D20【分析】根据圆周角定理计算即可【解答】解:BOD130,AOD50,ACDAOD25,故选:C【点评】本题考查圆周角定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型10如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角EAD为45,在B点测得D点的仰角CBD为60,则乙建筑物的高度为()米A30B3030C30D30【分析】在RtBCD中可求得CD的长,即求得甲的高度,过A作AFCD于点F,在RtADF中可求得DF,则可求得CF的长,即可求得乙的高度【解答】解:如图,过A作
15、AFCD于点F,在RtBCD中,DBC60,BC30m,tanDBC,CDBCtan6030m,甲建筑物的高度为30m;在RtAFD中,DAF45,DFAFBC30m,ABCFCDDF(3030)m,乙建筑物的高度为(3030)m故选:B【点评】本题主要考查角直角三角形的应用仰角俯角问题,构造直角三角形,利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键11如图,已知直线y2x+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,将AOB沿直线AB翻折后,设点O的对应点为点C,双曲线y(x0)经过点C,则k的值为()A8B6C4D4【分析】作CDy轴于D,CEx轴于E,设C(a,b),依据直线的解析式即可得到点A和点B的坐
16、标,进而得出BCBO5,ACAO,再根据勾股定理即可得到a2b,进而得出C(4,2),即可得到k的值【解答】解:作CDy轴于D,CEx轴于E,如图,设C(a,b),当x0时,y2x+55,则B(0,5),当y0时,2x+50,解得x,则A(,0),AOB沿直线AB翻折后,点O的对应点为点C,BCBO5,ACAO,在RtBCD中,a2+(5b)252,在RtACE中,(a)2+b2()2,得a2b,把a2b代入得b22b0,解得b2,a4,C(4,2),k428故选:A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积
17、是定值k,即xyk12如图,在菱形ABCD中,B60,BC6,E为BC中点,F是AB上一点,G为AD上一点,且BF2,FEG60,EG交AC于点H,关于下列结论,正确序号的选项是()BEFCHE,AG1,EH,SBEF3SAGHABCD【分析】依据BECH60,BEFCHE,即可得到BEFCHE;依据AGHCEH,即可得出AGCE1;过F作FPBC于P,依据EF,根据相似三角形的性质得到EH;依据SCEH9SAGH,SCEHSBEF,可得9SAGHSBEF,进而得到SBEF4SAGH【解答】解:菱形ABCD中,B60,FEG60,BECH60,BEFCHE120CEH,BEFCHE,故正确;,
18、又BC6,E为BC中点,BF2,即CH4.5,又ACBC6,AH1.5,AGCE,AGHCEH,AGCE1,故正确;如图,过F作FPBC于P,则BFP30,BPBF1,PE312,PF,RtEFP中,EF,又,EHEF,故正确;AGCE,BFCE,BEFCHE,AGHCEH,SCEH9SAGH,SCEHSBEF,9SAGHSBEF,SBEF4SAGH,故错误;故选:B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
19、13如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:共6个数,大于3的数有3个,P(大于3);故答案为【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)14某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度(如图),在同一时刻,测得树的影长为6米,小明的影长为1米,已知小明的身高为1.5米,则树高为9米【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,对应比值相等进而得出答案【解
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