2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
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1、2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共346分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的1已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根,下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10,x202欧几里得的原本记载,形如x2+axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是()AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长3某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率
2、为x,则可列方程为()A80(1+x)2100B100(1x)280C80(1+2x)100D80(1+x2)1004图中三视图对应的几何体是()ABCD5孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈10尺,1尺10寸),则竹竿的长为()A五丈B四丈五尺C一丈D五尺6如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AECFAC连接DE,DF并延长,分别交AB、BC于点G、H,连
3、接GH,则的值为()ABCD17如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点若AE,EAF135,则以下结论正确的是()ADE1BtanAFOCAFD四边形AFCE的面积为8如图,反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()A2B4C5D89如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则AOB的正弦值是()ABCD10已知二次函数yx2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()Ax取m1时的函数值小于0Bx取m1时的函数值大于0Cx取m1时的函数值等于0Dx取m1时函数值与0的大
4、小关系不确定11布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是()ABCD12如图,二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0),B(3,0)下列结论:2ab0;(a+c)2b2;当1x3时,y0;当a1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y(x2)22其中正确的是()ABCD二、填空题,本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.13方程2(x3)3x(x3)的根是 14如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 15已知边
5、长为5的菱形ABCD中,对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tanEAC,则BE的长为 16三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF8cm,EG12cm,EFG45则AB的长为 cm17已知A(4,y1),B(1,y2)是反比例函数y图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为 18将抛物线yax2+bx+c向左平移2个单位,再向下平移5个单位,得到抛物线yx2+4x1,则a+b+c 三、解答题(共7小题,满分60分)19(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m220(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1x2)2+m221,
6、求m的值20(8分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求乙投放的两袋垃圾不同类的概率21(8分)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE(1)求证:AEBF;(2)已知AF2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值22(8分)某大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30,拉索CD与水平桥面的夹角是60,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索
7、底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米,1.732)23(8分)如图,A(4,3)是反比例函数y在第一象限图象上一点,连接OA,过A作ABx轴,截取ABOA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y的图象于点P(1)求反比例函数y的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求OAP的面积24(10分)根据对宁波市相关的市场物价调研,某批发市场内甲种水果的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y10.25x,乙种水果的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2ax2+bx+c的图象如图所示(1)求出y2与x之间的函数关系式;(2)如果该市场准备进甲、乙两种水果共
8、8吨,设乙水果的进货量为t吨,写出这两种水果所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?25(10分)如图,抛物线yx2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC6(1)求此抛物线的解析式(2)点P在x轴上,直线CP将ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共346分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的
9、1已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根,下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10,x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出x1x2,结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1x22,结论C错误;D、由x1x22,可得出x1、x2异号,结论D错误综上即可得出结论【解答】解:A(a)241(2)a2+80,x1x2,结论A正确;B、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根,x1+x2a,a的值不确定,B结论不一定正确;C、x1、x2是关于x的方
10、程x2ax20的两根,x1x22,结论C错误;D、x1x22,x1、x2异号,结论D错误故选:A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键2欧几里得的原本记载,形如x2+axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是()AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可【解答】解:欧几里得的原本记载,形如x2+axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD,设ADx,根据勾股定理得:(x+)2b2
11、+()2,整理得:x2+axb2,则该方程的一个正根是AD的长,故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A80(1+x)2100B100(1x)280C80(1+2x)100D80(1+x2)100【分析】利用增长后的量增长前的量(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程【解答】解:由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017
12、年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)(1+x)100或80(1+x)2100故选:A【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题)解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程4图中三视图对应的几何体是()ABCD【分析】首先画出各个图形的三视图,对照给出的三视图,找出正确的答案;或者用排除法【解答】解:观察图形可知选项C符合三视图的要求,故选:C【点评】考查三视图问题,关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状5孙子算经是
13、中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈10尺,1尺10寸),则竹竿的长为()A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【解答】解:设竹竿的长度为x尺,竹竿的影长一丈五尺15尺,标杆长一尺五寸1.5尺,影长五寸0.5尺,解得x45(尺)故选:B【点评】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键6如图,E,F是平行四边形AB
14、CD对角线AC上两点,AECFAC连接DE,DF并延长,分别交AB、BC于点G、H,连接GH,则的值为()ABCD1【分析】首先证明AG:ABCH:BC1:3,推出GHAC,推出BGHBAC,可得()2()2,由此即可解决问题【解答】解:四边形ABCD是平行四边形ADBC,DCAB,ACCA,ADCCBA,SADCSABC,AECFAC,AGCD,CHAD,AG:DCAE:CE1:3,CH:ADCF:AF1:3,AG:ABCH:BC1:3,GHAC,BGHBAC,()2()2,故选:C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识,解题的关键是
15、灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题7如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点若AE,EAF135,则以下结论正确的是()ADE1BtanAFOCAFD四边形AFCE的面积为【分析】根据正方形的性质求出AO的长,用勾股定理求出EO的长,然后由EAF135及BAD90可以得到相似三角形,根据相似三角形的性质求出BF的长,再一一计算即可判断【解答】解:四边形ABCD是正方形,ABCBCDAD1,ACBD,ADOABO45,ODOBOA,ABFADE135,在RtAEO中,EO,DE,故A错误EAF135,BAD90,BAF+DAE45,ADODAE+AED
16、45,BAFAED,ABFEDA,BF,在RtAOF中,AF,故C正确,tanAFO,故B错误,S四边形AECFACEF,故D错误,故选:C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,根据正方形的性质,运用勾股定理求出相应线段的长,再根据EAF135和BAD90,得到相似三角形,用相似三角形的性质求出BF的长,然后根据对称性求出四边形的面积8如图,反比例函数y的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()A2B4C5D8【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知:OAAD2,然后可求得OAAB的值,从而可求得矩形OABC的面积【解答】解:y,OAAD2D是AB的中点,AB2
17、AD矩形的面积OAAB2ADOA224故选:B【点评】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义,掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键9如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则AOB的正弦值是()ABCD【分析】取格点C,连接AC,BC,观察图象可知,O,B,C共线,ACO90,利用勾股定理求得AC和AO的长,根据正弦的定义即可求解【解答】解:取格点C,连接AC,BC,观察图象可知,O,B,C共线,ACO90,AC,AO2,sinAOB故选:D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边10已
18、知二次函数yx2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()Ax取m1时的函数值小于0Bx取m1时的函数值大于0Cx取m1时的函数值等于0Dx取m1时函数值与0的大小关系不确定【分析】画出函数图象,利用图象法解决问题即可;【解答】解:由题意,函数的图象为:抛物线的对称轴x,设抛物线与x轴交于点A、BAB1,x取m时,其相应的函数值小于0,观察图象可知,xm1在点A的左侧,xm1时,y0,故选:B【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想11布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从
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