2019年人教版八年级上册数学《第13章轴对称》单元测试卷（解析版）

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1、2019年人教版八年级上册数学第13章 轴对称单元测试卷一选择题（共15小题）1如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC8，AB10，AC7，则EBC的周长是（）A13B16C18D202如图，已知AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，EBC20，则BAD的度数为（）A18B20C22.5D253如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A3个B4个C5个D6个4如图，在ABC中，BC4，BD平分ABC，过点A作ADBD于点D，过点D作DECB，分別交AB、AC于点E、F，若EF2

2、DF，则AB的长为（）A4B6C8D105如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）6下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD7边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式

3、依次操作，则第6个正六边形的边长为（）ABCD8如图，在ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，垂足是点E，若AD8cm则AC的长是（）A4cmB5cmC4cmD6cm9视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）ABCD10如图，点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，B、B关于AD对称，且BB交AD于F，交AC于E，连接FC、AB，下列说法：BAD30；BFC135；AF2BC；SAFESFCE，正确的个数是（）A1B2C3D411为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地

4、方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）ABCD12如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）A21：10B10：21C10：51D12：0113已知a0，那么点P（a21，2a）关于y轴的对称点在第（）象限A一B二C三D四14如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（）A（2015，1）B（2015， +1）C（2014，1）D（2014， +1）15如图，分别以ABC的边AB，AC所在直线

5、为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE，BAC150，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA有如下结论：EAD90；BOE60；OA平分BOC；EAED；BPEQ其中正确的结论个数是（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共5小题）16如图，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE 17规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的底角为 18如图，已知ABC中，ABAC5，BC8，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，

6、D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 19如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中能画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身），这样的三角形共有 个20如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为 三解答题（共3小题）21如图，在ABC中，C90，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD若ABD2CBD，求A的度数22如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB交AB

7、于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E38，求BAC的度数23如图，在ABC中，ABC45，点P为边BC上的一点，BC3BP，且PAB15点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又APC的PC边上的高为AH（1）求BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：BAPCAH2019年人教版八年级上册数学第13章 轴对称单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC8，AB10，AC7，则EBC的周长是（）A13B16C18D20【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EAEC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解

8、：DE是ABC中AC边的垂直平分线，EAEC，又BC8，AB10，EBC的周长BC+BE+ECBC+BE+EABC+BA18，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2如图，已知AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，EBC20，则BAD的度数为（）A18B20C22.5D25【分析】根据AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，即可得到ADBC，BADCAD，再根据同角的余角相等，即可得到EBCCAD20【解答】解：AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，ADBC，BADCAD，CAD+C90，CBE+C9

9、0，EBCCAD20，BAD20，故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合3如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A3个B4个C5个D6个【分析】以AB为腰，画出图形，即可找出点C的个数【解答】解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；故使ABC是以AB为腰的等腰三角形的格点C有6个故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题4如图，在ABC

10、中，BC4，BD平分ABC，过点A作ADBD于点D，过点D作DECB，分別交AB、AC于点E、F，若EF2DF，则AB的长为（）A4B6C8D10【分析】延长AD，BC交于点G，根据BD平分ABC，ADBD于点D，可得ABBG，D是AG的中点，依据DEBG，即可得出DE是ABG的中位线，EF是ABC的中位线，求得BG2DE6，即可得到AB6【解答】解：如图，延长AD，BC交于点G，BD平分ABC，ABDGBD，ADBD于点D，ADBGDB90，又BDBD，ABDGBD（ASA），ABBG，D是AG的中点，又DEBG，E是AB的中点，F是AC的中点，DE是ABG的中位线，EF是ABC的中位线，E

11、FBC2，又EF2DF，DF1，DE3，BG2DE6，AB6，故选：B【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造等腰三角形，利用三角形中位线定理进行推算5如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）【分析】过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长【解答】解：过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，OH1，BH点B的坐标为（1，）故选：B【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质6下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个

12、角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解答】解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等所以都正确故选：A【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角

13、形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形7边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）ABCD【分析】连接AD、DB、DF，求出AFDABD90，根据HL证两三角形全等得出FAD60，求出ADEFGI，过F作FZGI，过E作ENGI于N，得出平行四边形FZNE得出EFZNa，求出GI的长，求

14、出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长【解答】解：连接AD、DF、DB六边形ABCDEF是正六边形，ABCBAFAFE，ABAF，EC120，EFDEBCCD，EFDEDFCBDBDC30，AFEABC120，AFDABD90，在RtABD和RtAFD中RtABDRtAFD（HL），BADFAD12060，FAD+AFE60+120180，ADEF，G、I分别为AF、DE中点，GIEFAD，FGIFAD60，六边形ABCDEF是正六边形，QKM是等边三角形，EDM6

15、0M，EDEM，同理AFQF，即AFQFEFEM，等边三角形QKM的边长是a，第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZGI于Z，过E作ENGI于N，则FZEN，EFGI，四边形FZNE是平行四边形，EFZNa，GFAFaa，FGI60（已证），GFZ30，GZGFa，同理INa，GIa+a+aa，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是a；同理第第三个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是a；同理第四个等边三角形的边长是a，第四个正六边形的边

16、长是a；第五个等边三角形的边长是a，第五个正六边形的边长是a；第六个等边三角形的边长是a，第六个正六边形的边长是a，即第六个正六边形的边长是a，故选：A【点评】本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目8如图，在ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，垂足是点E，若AD8cm则AC的长是（）A4cmB5cmC4cmD6cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADBD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ADC30，再根据直角三角形30

17、角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC的长【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD8cm，BADB15，ADCBAD+B15+1530，C90，RtACD中，ACAD84（cm）故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键9视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）ABCD【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴【解答】解：如图

18、所示，A，B，D选项中，两个字母“E”关于直线l成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着某条直线翻折互相重合，故选：C【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称包含两层含义：有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合10如图，点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，B、B关于AD对称，且BB交AD于F，交AC于E，连接FC、AB，下列说法：BAD30；BFC135；AF2BC；SAFESFCE，正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】依据点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，可得tanBAD，即可得到BAD30；连接BD，即

19、可得到BBCBBD+DBC90，进而得出ABFBCB，判定FCB是等腰直角三角形，即可得到CFB45，即BFC135；由ABFBCB，可得AFBB2BF2BC；依据AEF与CEB不全等，即可得到SAFESFCE【解答】解：点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，BDBCAB，tanBAD，BAD30，故错误；如图，连接BD，B、B关于AD对称，AD垂直平分BB，AFB90，BDBDCD，DBBBBD，DCBDBC，BBCBBD+DBC90，AFBBBC，又BAF+ABF90CBB+ABF，BAFCBB，ABFBCB，BFCBBF，FCB是等腰直角三角形，CFB45，即BFC135，故正确；由ABF

20、BCB，可得AFBB2BF2BC，故正确；AFBFBC，AEF与CEB不全等，AECE，SAFESFCE，故错误；故选：B【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线11为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：B【点评】本题考查的是轴对

21、称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）A21：10B10：21C10：51D12：01【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01故选：D【点评】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是213已知a0，那么点P

22、（a21，2a）关于y轴的对称点在第（）象限A一B二C三D四【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而分析横纵坐标的符号即可得出答案【解答】解：点P（a21，2a）关于y轴的对称点为：（a2+1，2a），a0，a2+10，2a0，点（a2+1，2a）在第一象限故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）14如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（）A（2015，1）B（2015， +1）

23、C（2014，1）D（2014， +1）【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可【解答】解：ABC是等边三角形，BC312，点C到x轴的距离为1+2+1，其横坐标为2，C（2， +1），第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为1，其横坐标为2201712015，经过2017次变换后，点C的坐标是（2015，1），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2017次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键15如图，分别以ABC的边AB，AC所在直

24、线为对称轴作ABC的对称图形ABD和ACE，BAC150，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA有如下结论：EAD90；BOE60；OA平分BOC；EAED；BPEQ其中正确的结论个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据轴对称的性质可得BADCAEBAC，再根据周角等于360列式计算即可求出EAD90，判断出正确；再求出BAECAD60，根据翻折可得AECABDABC，利用三角形的内角和定理可得BOEBAE，判断出正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出正确；无法求出ADE30，判断出错误；判断出ABP和AEQ不全等，从而得到BPEQ，判断出错误【解答】解：ABD

25、和ACE是ABC的轴对称图形，BADCAEBAC，ABAE，ACAD，EAD3BAC360315036090，故正确；BAECAD（36090150）60，由翻折的性质得，AECABDABC，又EPOBPA，BOEBAE60，故正确；ACEADB，SACESADB，BDCE，BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到BOC两边的距离相等，OA平分BOC，故正确；只有当ACAB时，ADE30，才有EAED，故错误；在ABP和AEQ中，ABDAEC，ABAE，BAE60，EAQ90，BPEQ，故错误；综上所述，结论正确的是共3个故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用

26、，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键二填空题（共5小题）16如图，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE10【分析】根据线段的垂直平分线得出ADBD，AECE，推出BBAD，CCAE，求出BAD+CAE的度数即可得到答案【解答】解：点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，ADBD，AECE，BBAD，CCAE，B40，C45，B+C85，BAC95，BAD+CAE85，DAEBAC（BAD+CAE）958510，故答案为：10【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等

27、知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键17规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的底角为80【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC，再根据三角形内角和定理得出9A180，即可求解【解答】解：ABC中，ABAC，BC，该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，B80，故答案为：80【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9A180是解此题的关键18如图，已知ABC中，ABAC5，

28、BC8，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是8或【分析】已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：当DEAE时，ADE是等腰三角形作EMAD，垂足为M，ANBC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；当ADAEm时，ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BEADm，由勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：分2种情况讨论：当DEAE时，作EMAD，垂足为M，ANBC于N，则四边形ANEM是平行四边形，AMNE，AMADm，

29、CNBC4，m+m8（4m），m8；当ADAEm时，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，四边形ABED是平行四边形，BEADm，NEm4，AN2+NE2AE2，32+（m4）2m2，m综上所述：当m8或时，ADE是等腰三角形故答案为：8或【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键19如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中能画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身），这样的三角形共有3个【分析】依据大正方形的对称轴，即可画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形【解答

30、】解：如图所示，与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：故答案为：3【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴20如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为+【分析】连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，依据轴对称图形的性质，即可得到BD的长，进而得到正方形ABCD的面积【解答】解：如图，连接BD，交PQ于R，交HG于S，交

31、EF于K，正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，EHEF2，MQQP，又组成的图形为轴对称图形，BD为对称轴，BEF、DPQ为等腰直角三角形，四边形EKSH、四边形MSRQ为矩形，EKBKEF1，DRQRPQ，KNEH2，RSMQ，BD1+2+3+，正方形ABCD的面积BD2（3+）2+，故答案为： +【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条三解答题（共3小题）21如图，在ABC中，C90，DE为AB的垂直平

32、分线，DE交AC于点D，连接BD若ABD2CBD，求A的度数【分析】依据线段垂直平分线的性质，可得AABD2CBD，设A，则ABD，CBD，依据三角形内角和定理，即可得到A的度数【解答】解：DE为AB的垂直平分线，AABD，又ABD2CBD，AABD2CBD，设A，则ABD，CBD，又C90，A+ABC90，即+90，解得36，A36【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E38，求BAC的度数【分

33、析】依据角平分线的定义即可得到BCDACB，再根据平行线的性质，即可得到BCDE38，最后根据三角形内角和定理，即可得到BAC的度数【解答】解：CD平分ACB，BCDACB，AEDC，BCDE38，ACB23876，ABAC，BACB76，BAC180BACB28【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等23如图，在ABC中，ABC45，点P为边BC上的一点，BC3BP，且PAB15点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又APC的PC边上的高为AH（1）求BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：

34、BAPCAH【分析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到ADPACP，进而得出APCAPD60，即可得到BPD18012060；（2）先取PD中点E，连接BE，则BEP为等边三角形，BDE为等腰三角形，进而得到DBP90，即BDBC再根据APC的PC边上的高为AH，可得AHBC，进而得出BDAH；（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F根据GBACBA45，可得点A在GBC的平分线上，进而得到点A在GDP的平分线上再根据GDP150，即可得到CADP75，进而得到RtACH中，CAH15，即可得出BAPCAH【解答】解：（1）PAB15，ABC45，APC15+4560，点

35、C关于直线PA的对称点为D，PDPC，ADAC，ADPACP，APCAPD60，BPD18012060；（2）直线BD，AH平行理由：BC3BP，BPPCPD，如图，取PD中点E，连接BE，则BEP为等边三角形，BDE为等腰三角形，BEP60，BDEBEP30，DBP90，即BDBC又APC的PC边上的高为AH，AHBC，BDAH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、FAPCAPD，即点A在DPC的平分线上，AHAFCBD90，ABC45，GBACBA45，即点A在GBC的平分线上，AGAH，AGAF，点A在GDP的平分线上又BDP30，GDP150，ADP15075，CADP75，RtACH中，CAH15，BAPCAH【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质的运用，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题