2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）12的相反数是ABCD22图中立体图形的俯视图是ABCD3为了调查某校初三年级学生的数学学习情況；以下样本最具代表性的是A该年级篮球社团的学生B该年级部分女学生C该年级跑步较快的学生D从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生4若，相似比为，则与对应的中线之比为ABCD5若一元二次方程的两个根为、，则一次函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是ABCD7估计的计算结果应在A2和2.5之间B2.5和3之间C3和3.

2、5间D3.5和4之间8关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且9按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是A， B，C， D，10如图，抛物线过点，且对称轴为直线下列说法，其中正确的是；ABCD11如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是A13B15C20D2212如图，在中，将沿翻折得到，延长交的延长线于点，则的面积为ABC3D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13计算：142019年10月7日统计，国庆假期重庆迎外地游客人数达到38590000次，38590000科学记数法表示为15已知点与点是关于原

3、点的对称点，则的值为16如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱长，且与水平桌面垂直，灯臂长为，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂与灯柱垂直时，沿边射出的光线刚好射到底座点若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度的长为17小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离米与小蒲打完电话后步行的时间分钟之间的函数

4、关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米18某超市销售水果时，将、三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，毎箱的成本分别为箱中、三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计甲种方式每箱分别装、三种水果、，乙种方式每分別裳、三种水果、，甲每箱的总成本是每千克成本的15倍，每箱甲的销售利润率为，每箱甲比每箱乙的售价低；丙每箱在成本上提高标价后打八折销售获利为每千克成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为时，则销售的总利润率为三、解答题（本大题共7个小题，每个小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推力步骤，画出必要的图形.19解方程：（1）（2）20中，点

5、是中点，连，过点作于，过作的延长线于（1）若，求的度数；（2）求证：21我校初二体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整下题表格收集数据：从选择篮球和排球的学生各随机抽取10人，进行了测试，测试成绩如下：排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5篮球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：项目人数成绩10排球10261篮球02161（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格分折数据两组样本数

6、据的平均数、中位数、众数如表所示：项目平均数中位数众数排球8.559和9.5篮球8.458.75应用数据（1）填空：，（2）初三年级的小伟和小明看到上面数据后，小伟说：排球项目整体水平较高：小明说：篮球项目整体水平较高你同意的看法，理由为：；（从两个不同的角度说明推理的合理性）（3）如果初二年级有180人选排球项目，请信计该年级排球项目获得优秀的人数22对于任意一个自然数，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数，我们把称为的“终极数”，并记例如，（1）计算：（2）有一个三位自然数，已知，且，请求出所有满足

7、条件的自然数23某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程0123430010（1）填空：（2）提上述表格补全函数图象；该函数图象是关于对称的（横线上填轴对称或中心对称）图形（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出的取值范围24国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去影院，余下2人去影院，已知影院的票价比影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元（1）求影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人影院为吸引客

8、源将我和我的祖国票价调整为比影院的票价低但不低于50元，结果影院当天的观影人数比影院的观影人数多了，经统计，当日、两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，求的值25如图，四边形为菱形，为对角线上一点，且，为的中点，接、，与交于点；（1）若，求的长；（2）求证：四、解答题（本大题1个小题，共8分）26如图，二次函数与轴相交，两点，与轴相交于点（1）若点为线段上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，垂足为，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上找点，在轴上找点，使得的和最小，若存在，求出该最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由（2）在（1）的条件下，若点为点关于轴的对称点，将抛物线沿射线的方

9、向平移得到新的抛物线，当经过点时停止平移，将沿边翻折，点的对应点为点，与轴交于点，若抛物线的对称轴上有点，在平画内有点，是否存在点、使得以、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）12的相反数是ABCD2【解答】解：2的相反数是故选：2图中立体图形的俯视图是ABCD【解答】解：根据图形可得俯视图为：故选：3为了调查某校初三年级学生的数学学习情況；以下样本最具代表性的是A该年级篮球社团的学生B该年级部分女学生C该年级跑步较快的学

10、生D从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生【解答】解：根据样本要随机，不能抽查特定人群，所以、选项中的抽查方式不具备随机性，选项抽查方式具有随机性，因此最具有代表性；故选：4若，相似比为，则与对应的中线之比为ABCD【解答】解：，相似比为，与对应的中线之比为，故选：5若一元二次方程的两个根为、，则一次函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一元二次方程的两个根为、，一次函数的图象经过第一、三、四象限故选：6若点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【解答】解：二次函数，对称轴为，时，随增大而增大，关于对称轴的对称点为故选：7估计的计算结果应在A2和2.5

11、之间B2.5和3之间C3和3.5间D3.5和4之间【解答】解：，故选：8关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：根据题意得且，解得且故选：9按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是A，B，C，D，【解答】解：当，时，当，时，当，时，当，时，故选：10如图，抛物线过点，且对称轴为直线下列说法，其中正确的是；ABCD【解答】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，抛物线与轴交于点和，且，由图象知：，故结论正确；抛物线与轴交于点，故结论错误；，故结论正确；故结论正确的有，故选：11如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的

12、和是A13B15C20D22【解答】解：原不等式组的解集为，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以，解得原分式方程的解为，因为分式方程有非负数解，所以，解得，且，因为时是原分式方程的増根所以符合条件的所有整数的和是故选：12如图，在中，将沿翻折得到，延长交的延长线于点，则的面积为ABC3D【解答】解：由折叠的性质可知：，过点作于，过作于，如图所示：在中，在中，是等腰直角三角形，的面积；故选：二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13计算：【解答】解：故答案为：142019年10月7日统计，国庆假期重庆迎外地游客人数达到38590000次，38590000科学记数法表示为【解答】解：

13、，故答案为：15已知点与点是关于原点的对称点，则的值为1【解答】解：点与点是关于原点的对称点，故答案为：116如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱长，且与水平桌面垂直，灯臂长为，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂与灯柱垂直时，沿边射出的光线刚好射到底座点若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度的长为100【解答】解：，在中，故答案为10017小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2

14、分钟若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离米与小蒲打完电话后步行的时间分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米【解答】解：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米，小蒲的速度为每分钟米，由题意得：解得：相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米18某超市销售水果时，将、三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，毎箱的成本分别为箱中、三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计甲种方式每箱分别装、三种水果、，乙种方式每分別裳、三种水果、，甲每箱的总成本是每千克成本的15倍，每箱甲的销售利润率为，每箱甲比每箱乙的售价低；丙每箱在成本上提高标价后

15、打八折销售获利为每千克成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为时，则销售的总利润率为【解答】解：设每千克、三种水果的成本分别为为、，依题意得：，每箱甲的销售利润乙种方式每箱成本，乙种方式每箱售价，每箱乙的销售利润，设丙每箱成本为，依题意得：，解得当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为时，总成本为：，总利润为：，销售的总利润率为，故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，每个小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推力步骤，画出必要的图形.19解方程：（1）（2）【解答】解：（1），；（2）移项得：，20中，点是中点，连，过点作于，过作的延长线于（1）若，求的度

16、数；（2）求证：【解答】解：（1），点是中点，；（2），四边形是矩形，在与中，21我校初二体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整下题表格收集数据：从选择篮球和排球的学生各随机抽取10人，进行了测试，测试成绩如下：排球9 9.5 9 9 8 10 9.5 8 4 9.5篮球9.5 9.5 8.5 8.5 10 9.5 6 8 6 9整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：项目人数成绩10排球10261篮球02161（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格分折数据

17、两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：项目平均数中位数众数排球8.559和9.5篮球8.458.75应用数据（1）填空：9，（2）初三年级的小伟和小明看到上面数据后，小伟说：排球项目整体水平较高：小明说：篮球项目整体水平较高你同意的看法，理由为：；（从两个不同的角度说明推理的合理性）（3）如果初二年级有180人选排球项目，请信计该年级排球项目获得优秀的人数【解答】解：（1）篮球成绩从大到小排序后处于第5、6为的都是9，因此篮球成绩的中位数分，排球成绩为9.5分出现次数最多，是3次，因此排球成绩的众数为分；故答案为：9，9.5（2）小伟，排球成绩的平均数较高，排球成绩的中位数较大；故答案为

18、：小伟，排球成绩的平均数较高，排球成绩的中位数较大；（3）（人，答：该年级排球项目获得优秀的人数有126人22对于任意一个自然数，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数，我们把称为的“终极数”，并记例如，（1）计算：3（2）有一个三位自然数，已知，且，请求出所有满足条件的自然数【解答】解：（1）由题意可知，；，；故答案为3，7；（2）三位自然数，当时，或（舍，此时不符题意；当时，或（舍，满足条件的为139，148，157，238，247，256，346，当时，满足条件的为589，678，综上所述，所有满足

19、条件的为139，148，157，238，247，256，346，589，67823某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程0123430010（1）填空：（2）提上述表格补全函数图象；该函数图象是关于对称的（横线上填轴对称或中心对称）图形（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出的取值范围【解答】解：（1）把，代入得到，解得，故答案为，4（2）函数图象如图所示，该函数关于点成中心对称，是中心对称图形故答案为，中心对称（3）由，消去得到，当时，由消去得到，当时，观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点24国庆期间电影我和我的祖国上映，在全

20、国范围内掀起了观影狂潮小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去影院，余下2人去影院，已知影院的票价比影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元（1）求影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人影院为吸引客源将我和我的祖国票价调整为比影院的票价低但不低于50元，结果影院当天的观影人数比影院的观影人数多了，经统计，当日、两个影院我和我的祖国的票房总收入为505200元，求的值【解答】解：（1）设影院我和我的祖国的电影票为元一张，由题意得：答：影院我和我的祖国的电影票为60元一张；（2）由题意得：化简得：设，则方程可化

21、为：解得：，当时，；当时，故符合题意，不符合题意；当时，答：的值为1525如图，四边形为菱形，为对角线上一点，且，为的中点，接、，与交于点；（1）若，求的长；（2）求证：【解答】（1）解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，为的中点，；（2）证明：设，同（1）得：，为的中点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，四、解答题（本大题1个小题，共8分）26如图，二次函数与轴相交，两点，与轴相交于点（1）若点为线段上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，垂足为，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上找点，在轴上找点，使得的和最小，若存在，求出该最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由（2）在（1）的条件下，若

22、点为点关于轴的对称点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的抛物线，当经过点时停止平移，将沿边翻折，点的对应点为点，与轴交于点，若抛物线的对称轴上有点，在平画内有点，是否存在点、使得以、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）二次函数与轴相交，两点，与轴相交于点，则点、的坐标分别为：、，则直线的表达式为：，设点，则点，当时，有最大值，此时，点，即点是点关于函数对称轴的对称点，过点作直线与轴的夹角为，则直线的表达式为：，过点作于点，交函数对称轴于点，交轴于点，则点为所求，的和最小值即为最小值，同理直线的表达式为：，当时，故点，联立并解得：，故点，的和最小值；（2）存在，理由：，点，则点，则直线表达式中的值为：2，设抛物线向左平移个单位，则向下平移个单位，则，将点的坐标代入上式并解得：，则，令，则或6，故点，函数的对称轴为：，同理可得：直线的表达式为：，直线的表达式为：，联立上述两式并解得：，即交点坐标为：，该点是点和点的中点，由中点公式可得：点，同理可得：直线的表达式为：，令，则，故点，设点，点，而点、的坐标分别为：、；当为菱形的一条边时，点向右平移3个单位向下平移6个单位得到，同样，点向右平移3个单位向下平移6个单位得到，即，或，且，即，解得：或，或，即点的坐标为：，或，；当为菱形的一条对角线时，由中点公式得：，且，即，解得：，故点，