2019-2020学年重庆八中九年级（上）第九次周考数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年重庆八中九年级（上）第九次周考数学试卷一、选择题：（本大题14个小题，每小题4分，共56分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）下列各数是无理数的是A3.14BCD2（4分）下列计算正确的是ABCD3（4分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A圆锥B圆柱C球D三棱柱4（4分）下列四个选项中是因式分解且分解正确的是ABCD5（4分）如图所示，四边形四边形，则ABCD6（4分）若，则整数A5B6C7D87（4分）若一个多边形的内角和为，则该多边形为边形A四B五

2、C六D七8（4分）为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如表：则这10双运动鞋尺码的中位数和众数分别为尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双12322A25.5，26B26，25.5C25.5，25.5D26，269（4分）若，则的形状是A等边三角形B顶角为的等腰三角形C直角三角形D含有的锐角三角形10（4分）如图，扇形的圆心角为，是上一点，则ABCD11（4分）如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为ABCD12（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6个矩

3、形，第个图形中一共有11个矩形，第个图形中一共有16个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为A30B36C41D4513（4分）如图，在坡角为山坡上有一座信号塔，其右侧有有一堵防护培，测得的长度是10米，当光线与水平地面的夹角为时，测得信号塔在落在防护墙上的影子的长为12米，则信号塔的高度约为（参考数据：，A16.5米B17.6米C18.5米D19.3米14（4分）已知关于的二次函数的图象在轴上方，关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数A2个B3个C4个D5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.15（4分）2018年

4、10月21日重庆秋季大型人才招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有500余家企业参会，提供岗位12000余个，数据12000用科学记数法表示为16（4分）计算：17（4分）如图，的半径为5，直线与相切于点，、是的两条弦，且，则弦的长为18（4分）在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是份19（4分）如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在边的中点处，若的面积是，则的周长为20（4分）二次函数的图象如图所示，当函数值时，自变量的取值范围是 21（4分）三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字，0，1，将他们背面朝上

5、，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为，接着再抽取一张，把正面的数字作为，则满足关于的一元二次方程有实数根的概率是22（4分）小明和妈妈开车去中央公同采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们假设妈妈和爸爸的车在一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明，然后小明和妈妈开车以原来速度的1.2倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家设小明爸爸开车的时间为（秒，两车间的距离为（米，关于的部分函数关系如图所示，当小明爸爸刚到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的，则小明家离中央公园的距离为米三、解答題：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小題必须

6、给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上23（8分）如图，已知点的坐标为，点的坐标为（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点，点的坐标；（2）连接，请画出关于轴的对称；（3）请画出绕点顺时针旋转后得到的24（8分）2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动本次文化节共有五个活动：书法比赛；国画竞技；诗歌朗诵；汉字大赛；古典乐器演奏活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共人，并补全条形统计图

7、；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少四.解答题：(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（10分）（1）（2）26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线交于点，其中点的坐标为，点的坐标为（1）求直线的表达式；（2）将向下平移9个单位与轴交于点求的面积27（10分）如图，在中，于点，于点，、交于点，且（1）若，求的长；（2）求证：28（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场

8、影响深刻的技术革命谷歌、苹果，华为巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网过后，我们可能会迎来机器人，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求 的幼教机器人产品“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的款幼教机器人进行促销一台款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元（1）一台款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于；（2）该专卖店以前每周共售出款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台款幼教机器人在标价的基础上降价元，结果这天晚上卖出的款幼教机器人的数量比原来一周卖出的款幼教机器人的数量增加了，同时这天晚上的利润比

9、原来一周的利润增加了，求的值五、解答题：（本大題共6分）解答时毎小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.29（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴于、两点，交轴于点，顶点为点（1）连接，是抛物线对称轴上的一点，当时，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线上一点方，对称轴左侧的抛物线上找，过作轴，交直线于点，点是线段的中点，过点作交抛物线对称轴于点，当平行四边形周长最大时，求点的坐标参考答案与试题解析一、选择题：（本大题14个小题，每小题4分，共56分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号

10、右侧正确答案所对应的方框涂黑.1（4分）下列各数是无理数的是A3.14BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：3.14是有限小数，属于有限小数，故选项不合题意；，是整数，属于有理数，故选项不合题意；是分数，属于有理数，故选项不合题意；是无理数，故选项符合题意故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数2（4分）下列计算正确的是ABCD【分析】直接利用合并同类项法则以及

11、幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（4分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A圆锥B圆柱C球D三棱柱【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解【解答】解：圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形；圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形；三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故排除、球体的三视图是完全相同的故选：【点评

12、】本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解4（4分）下列四个选项中是因式分解且分解正确的是ABCD【分析】直接利用因式分解的定义判断即可【解答】解：、，是整式的乘法，故此选项错误；、，是因式分解且分解正确，故此选项正确；、，是因式分解，但是分解不完全，故此选项错误；、，是因式分解，但是分解错误，后面是，故此选项错误；故选：【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键5（4分）如图所示，四边形四边形，则ABCD【分析】利用相似多边形的对应角相等求解即可【解答】解：在四边形中，四边形四边形，故选：【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等

13、，对应边成比例6（4分）若，则整数A5B6C7D8【分析】先估算出的范围，再得出选项即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键7（4分）若一个多边形的内角和为，则该多边形为边形A四B五C六D七【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为边形，由题意，得，解得，故选：【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键8（4分）为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如表：则这10双运动鞋尺码的中位数和众数分别为尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双12322A25.5，26B26，2

14、5.5C25.5，25.5D26，26【分析】根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：这10双运动鞋尺码的中位数为，众数为，故选：【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数9（4分）若，则的形状是A等边三角形B顶角为的等腰三角形C直角三角形D含有的锐角三角形【分析】利用非负数的性质求出，即可判断【解答】解：，又，是顶角为的等腰三角形故选：【点评】本题考查等腰三角形的判定，非负数的性质，特殊角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

15、中考常考题型10（4分）如图，扇形的圆心角为，是上一点，则ABCD【分析】在上取点，连接，根据圆周角定理求出的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图所示，在上取点，连接，四边形是圆内接四边形，故选：【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键11（4分）如图，在扇形中，正方形的顶点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为ABCD【分析】连接，根据勾股定理可求的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：如图，连接，在扇形中，正方形的顶点是的中点，阴影部分的面积扇形的面

16、积三角形的面积故选：【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度12（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有6个矩形，第个图形中一共有11个矩形，第个图形中一共有16个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为A30B36C41D45【分析】由于图有矩形有6个，图矩形有11个，图矩形有，第个图形矩形的个数是把代入求出即可【解答】解：图有矩形有6个，图矩形有11个，图矩形有，第个图形矩形的个数是当时，个故选：【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问

17、题13（4分）如图，在坡角为山坡上有一座信号塔，其右侧有有一堵防护培，测得的长度是10米，当光线与水平地面的夹角为时，测得信号塔在落在防护墙上的影子的长为12米，则信号塔的高度约为（参考数据：，A16.5米B17.6米C18.5米D19.3米【分析】如图，过点作交的延长线于，交于解直角三角形求出，即可解决问题【解答】解：如图，过点作交的延长线于，交于在中，米，（米，（米，在中，米，在中，（米，（米，故选：【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题14（4分）已知关于的二次函数的图象在轴上方，关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条

18、件的整数值个数A2个B3个C4个D5个【分析】二次函数的图象在轴上方，则，联立解得：；解分式方程，当，5，11时，为不为3的整数，即可求解【解答】解：（1）二次函数的图象在轴上方，则，联立解得：；（2）解分式方程，解得：，当，3，5，11时，为不为3的整数，故选：【点评】本题考查的是二次函数与数轴的关系，涉及到分式方程，在求分式方程解时，别忘记分母不为0，这是一道综合性的题目二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.15（4分）2018年10月21日重庆秋季大型人才招聘会在南坪会展中心举行，本次招聘会规模较大，有500余家企业参会，提供岗

19、位12000余个，数据12000用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值16（4分）计算：【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号、代入特殊锐角的三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规

20、定及实数的运算顺序17（4分）如图，的半径为5，直线与相切于点，、是的两条弦，且，则弦的长为【分析】连接，并反向延长交于点，连接，由是圆的切线知，结合可得，从而得出，中求得及，在中，由可得出答案【解答】解：如图，连接，并反向延长交于点，直线与相切于点，又，即，连接，则，在中，则故答案为：【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径及垂径定理18（4分）在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是3.5份【分析】利用折线统计图得1有3个，2有5个，3有2个，4有6个，5有3个，6有1个，然后

21、根据中位数的定义求解【解答】解：由折线统计图得1有3个，2有5个，3有2个，4有6个，5有3个，6有1个，第10个数为3，第11个数为4，所以这20名同学所交作品份数的中位数为（份故答案为3.5【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数19（4分）如图，是斜边上的高，将沿折叠，点恰好落在边的中点处，若的面积是，则的周长为【分析】设首先证明是等边三角形，推出，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【解答】解：设沿折叠与重合，为中点，是直

22、角三角形，是等边三角形，由题意：，的周长为，故答案为【点评】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（4分）二次函数的图象如图所示，当函数值时，自变量的取值范围是【分析】求函数值时，自变量的取值范围，就是求当函数图象在轴下方时，对应的的取值范围【解答】解：函数值时，自变量的取值范围是故答案是：【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值时，自变量的取值范围，就是求当函数图象在轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想21（4分）三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取

23、一张，把正面的数字作为，接着再抽取一张，把正面的数字作为，则满足关于的一元二次方程有实数根的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及满足关于的一元二次方程有实数根的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果；关于的一元二次方程有实数根，即，由树状图可得：满足的有6种情况：即，所以满足关于的一元二次方程有实数根的概率为：故答案为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总

24、情况数之比22（4分）小明和妈妈开车去中央公同采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们假设妈妈和爸爸的车在一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明，然后小明和妈妈开车以原来速度的1.2倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家设小明爸爸开车的时间为（秒，两车间的距离为（米，关于的部分函数关系如图所示，当小明爸爸刚到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的，则小明家离中央公园的距离为16800米【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得刚开始小明爸爸的速度和小明妈妈的速度，然后再根据图象中的数据即可求得小明家离中央公园的距离【解答】解：设小明爸爸刚开始追

25、赶小明和妈妈时的速度为米秒，小明和妈妈刚开始的速度为米秒，解得，则小明爸爸返回时用的时间为：（秒，当小明爸爸刚回到家时，小明和妈妈行驶的路程为：（米，当小明爸爸刚到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的，小明家离中央公园的距离为：（米，故答案为：16800【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答題：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上23（8分）如图，已知点的坐标为，点的坐标为（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点，点的坐标；（2）连接

26、，请画出关于轴的对称；（3）请画出绕点顺时针旋转后得到的【分析】（1）依据点的坐标为，点的坐标为，即可得到平面直角坐标系，并点的点，点的坐标；（2）连接，依据轴对称的性质，即可得到关于轴的对称；（3）依据绕点顺时针旋转，即可得到【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点的坐标为，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照轴对称的性质确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到图形24（8分）2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动本次文化节共有五个活动：书法比赛

27、；国画竞技；诗歌朗诵；汉字大赛；古典乐器演奏活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共100人，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少【分析】（1）利用条形统计图和扇形统计图，用选项的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用选项的人数除以调查的总人数可得到的值，再计算出选项的人数后补全条形统计图；（2）画树

28、状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出的两名选手正好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为（人，所以，即，选项的人数为（人，补全条形统计图为：故答案为100，10；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出的两名选手正好是一男一女的结果数为12，所以选出的两名选手正好是一男一女的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率也考查了统计图四.解答题：(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（10分）

29、（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线交于点，其中点的坐标为，点的坐标为（1）求直线的表达式；（2）将向下平移9个单位与轴交于点求的面积【分析】（1）过作于，根据已知条件得到点的坐标为，把点的坐标代入即可得到结论；（2）把点，和点代入解方程组即可得到结论；（3）将向下平移9个单位后的解析式为与轴交于点，求得，在中，令，则，得

30、到，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）过作于，设，点的坐标为，把，代入中得，直线，（2）把点，和点代入得，直线的表达式为：；（3）将向下平移9个单位后的解析式为与轴交于点，在中，令，则，的面积【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键27（10分）如图，在中，于点，于点，、交于点，且（1）若，求的长；（2）求证：【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，由勾股定理可求，即可求的长；（2）由“”可证，可得，即可证等式成立【解答】解：（1），且，在中，（2），且，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股

31、定理，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键28（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命谷歌、苹果，华为巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网过后，我们可能会迎来机器人，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求 的幼教机器人产品“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的款幼教机器人进行促销一台款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元（1）一台款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于；（2）该专卖店以前每周共售出款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台款幼教机器人在标价的基础上降价

32、元，结果这天晚上卖出的款幼教机器人的数量比原来一周卖出的款幼教机器人的数量增加了，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了，求的值【分析】（1）设款幼教机器人每台降价元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大正整数即可得出结论；（2）令，则，根据总利润单台机器人的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论【解答】解：（1）设款幼教机器人每台降价元，根据题意得：，解得：答：款幼教机器人每台最多降价195元，才能使利润率不低于；（2）令，则，根据题意得：，整理得：，解得：或（舍去），答：的值为95【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及

33、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据利润售价进价，列出关于的一元一次不等式；（2）根据总利润单双运动鞋的利润销售数量，列出关于的一元二次方程五、解答题：（本大題共6分）解答时毎小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.29（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴于、两点，交轴于点，顶点为点（1）连接，是抛物线对称轴上的一点，当时，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线上一点方，对称轴左侧的抛物线上找，过作轴，交直线于点，点是线段的中点，过点作交抛物线对称轴于点，当平行四边形周长最大时，求点的坐标【分析】（1）求出直线的解析式，根据，再求出直线的解析式即可解决问题；（2）设点坐标设，则，构造二次函数，利用二次函数的性质求出点坐标【解答】解：（1）抛物线中，令，得，或，抛物线的顶点坐标为，对称轴，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，；（2）点，如图1，设，则，由（1）知，平行四边形的周长，当时，周长有最大值为，此时，【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，构造二次函数求四边形周长的最大值是解题的关键