2019-2020学年重庆八中九年级（上）基础能力训练数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年重庆八中九年级（上）基础能力训练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1（3分）5的相反数是AB5CD2（3分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD3（3分）计算的结果是ABCD4（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C调查我市初中学生的视力情况D调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5（3分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是度A2520B2880C3060D32406（3分）下列命题中，是真命题的是A菱形对角线相等B事件“明天一定是雨天

2、”是必然事件C若，则D函数的自变量取值范围是7（3分）估计的值A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间8（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是A56B58C63D729（3分）如图，在半径为3，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）10（3分）经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000其中13

3、70000用科学记数法表示为 11（3分）计算： 12（3分）唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是 分13（3分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则圆的半径为米三、解答题（共4小题，满分0分）14如图，已知，的两个顶点、分别在直线、上，交于点，若平分，求的度数15为了了解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形

4、统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）课题小组随机抽取的天数为 天，请将条形统计图补充完整；（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率16计算：（1）（2）17如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点的直线与直线相交点，动点在直线上运动（1）求直线的解析式（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由四、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）18（3分）如图，是一长为5米的斜坡（坡度为，是

5、与底部相平的一棵树在坡顶处测得树顶点的仰角，在坡底部处测得树顶点的仰角，则树高为（结果精确到0.1，A8.2B8.3C8.8D8.919（3分）若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正数，则符合题意的整数有个A1个B2个C3个D4个20（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于、交于点、，若四边形的面积为24，则的值为A2B4C6D8五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）21（3分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达地后马上以另一速度原路返回地（掉头的时间忽略不计），乙车到达地以后即停在地等待甲车如图所示为甲乙两车间的距离（

6、千米）与甲车的行驶时间（小时）之间的函数图象，则当乙车到达地的时候，甲车与地的距离为千米22（3分）正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数 的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 六、解答题（共4小题，满分0分）23每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为乙卖家也销售相同

7、的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了31250元，求24如图，在菱形中中，点为边上一点，连接交对角线于点（1）如图1，已知于，菱形的边长为6，求线段的长度；（2）如图2，已知点为边上一点，连接交线段于点，且满足，求证：25我们知道“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”（质数是指除了1和它本身以外不再有其它因数的数），这就是著名的哥德巴赫猜想根据哥徳巴赫猜想，任何不小于4的偶数，都可以进行这样的拆分：、均为质数，且如果最小，我们就称是的差异质数和

8、，并规定如果最大，我们就称是的最佳质数和，并规定例如：22有、三种表示成两个质数之和的形式，因为，所以是22的差异质数和，是22的最佳质数和，所以，（1）由上述条件求出的值；（2）是一个两位正整数，且，为自然数），交换其个位和十位上的数得到新数，若新数的2倍加上原数，再减去所得的差为170，则我们称这个为“耀阳数”，求所有“耀阳数”中的最小值26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为点（1）判断的形状，并说明理由；（2）经过，两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，从点出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对

9、称轴上点处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到轴上的点处，最后沿适当的路径运动到点处停止当点的运动路径最短时，求点的坐标及点经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线上移动，点平移后的对应点为点，点的对应点为点，将绕点顺时针旋转至的位置，点，的对应点分别为点，且点恰好落在上，连接，是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1（3分）5的相反数是AB5CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5的相反数是，故选：【点评】本题考查了相反数的意义

10、，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【分析】根据旋转后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）计算的结果是ABCD【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：故选：【点评】此

11、题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C调查我市初中学生的视力情况D调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能【分析】直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案【解答】解：、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故此选项错误；、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项错误；、调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合全面调查，故此选项正确；故选：【点评】此题主要考查了全

12、面调查与抽样调查，正确把握相关定义是解题关键5（3分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是度A2520B2880C3060D3240【分析】先根据内角度数得出相邻外角度数，据此求得此多边形的边数，再根据多边形的内角和计算公式可得【解答】解：多边形的每个内角都相等，且都为160度，每个外角的度数为，则此多边形的边数为，这个多边形的内角和是，故选：【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和定理：且为整数）与多边形的外角和等于360度6（3分）下列命题中，是真命题的是A菱形对角线相等B事件“明天一定是雨天”是必然事件C若，则D函数的自变量取值

13、范围是【分析】根据菱形的性质可以判断选项，利用随机事件和必然事件的意义可以对选项做出判断，根据等式的性质可以对选项做出判断，利用分式和二次根式的意义可对选项做出判断，【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，不一定相等，因此选项不符合题意，“明天一定是雨天”是随机事件，因此选项不符合题意；根据等式的性质，把的两边都乘以，得，因此选项符合题意；函数的自变量取值范围为，因此选项不符合题意；故选：【点评】考查菱形的性质、随机事件、必然事件的意义、等式的性质以及分式和二次根式的意义等知识，逐个选项做出判断是解决问题的基本方法7（3分）估计的值A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【分析

14、】先估算在5与6之间，所以在4与5之间【解答】解：，则，故选：【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握一个数的平方数是关键8（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是A56B58C63D72【分析】由题意可知：第一个图形有个小圆，第二个图形有个小圆，第三个图形有个小圆，第四个图形有个小圆由此得出，第7个图形的小圆个数为，由此得出答案即可【解答】解：第一个图形有个小圆，第二个图形有个小圆，第三个图形有个小圆，第四个图形有个小圆，第七个图形的小圆个数为，故选：【点评】此题考查图形的变化规

15、律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键9（3分）如图，在半径为3，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是ABCD【分析】首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出进而得出即可【解答】解：，又是直径，故选：【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）10（3分）经过多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2016年，某影院观众人次总量才23400，但到2017年已经暴涨至1370000其中1370000用科学记数法表示为【分析

16、】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：1370000用科学记数法表示为，故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值11（3分）计算：【分析】原式的第一项根据零次幂为1计算，第二项根据立方根定义计算，第三项根据负整数指数幂计算可得结果【解答】解：，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽

17、查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是85分【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：故答案为：85【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（3分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米

18、，则圆的半径为6.5米【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出、的值，然后根据勾股定理求出圆的半径【解答】解：连接，且过圆心，米，设半径为米，米，米，在中，解得：故的半径为6.5米故答案为：6.5【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答三、解答题（共4小题，满分0分）14如图，已知，的两个顶点、分别在直线、上，交于点，若平分，求的度数【分析】先根据，得出，再根据平分，可得，最后根据，可得中，【解答】解：，又平分，中，【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等15为了了

19、解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）课题小组随机抽取的天数为60天，请将条形统计图补充完整；（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数，再分别求得轻度污染和重度污染的天数可补全图形；（2）设中度污染的两

20、天即为甲、乙，重度污染的两天记为、，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）课题小组随机抽取的天数为（天，则“轻度污染”的天数为天，轻微污染天数为天，补全条形图如下：故答案为：60；（2）设中度污染的两天即为甲、乙，重度污染的两天记为、，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所抽取的两天恰好都是“重度污染”的有2种，所以所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率也考查条形统计图16计算：（1）（2）【分析】（1）

21、根据平方差公式、完全平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法17如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点的直线与直线相交点，动点在直线上运动（1）求直线的解析式（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）求出的解析式，分、两种情况，根据三角形的面积公式计算【解答】解：（1）设直线的解析式是，根据题意得：，解

22、得，则直线的解析式是：；（2）由，可知 点的坐标为，的面积；（3）设的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，由已知得，设点为，当时，由，得，当时，由，得，综上所述：的坐标是：或【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、点的坐标特征是解题的关键四、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）18（3分）如图，是一长为5米的斜坡（坡度为，是与底部相平的一棵树在坡顶处测得树顶点的仰角，在坡底部处测得树顶点的仰角，则树高为（结果精确到0.1，A8.2B8.3C8.8D8.9【分析】作于点，作延长线于点，设米，在直角中利用三角函数用表示出的长，在直角中表示出的

23、长，然后根据，即可列方程求得的值，进而求得的长【解答】解：作于点，作延长线于点，的坡度为，设，在中，解得，根据题意，设米，在中，则，中，（米，在直角中，则，即，解得：，故选：【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度19（3分）若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正数，则符合题意的整数有个A1个B2个C3个D4个【分析】根据不等式组无解确定出的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数的值即可【解答】解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到，解得：，分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得

24、到且，解得：，且，且，为整数，则符合题意整数的值为，1，2，3，共4个，故选：【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（3分）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于、交于点、，若四边形的面积为24，则的值为A2B4C6D8【分析】本题可从反比例函数图象上的点、入手，分别找出、的面积与的关系，列出等式求出值【解答】解：由题意得：、位于反比例函数图象上，则，过点作轴于点，作轴于点，则，又为矩形对角线的交点，则矩形，由于函数图象在第一象限，则，故选：【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与

25、坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注五、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）21（3分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达地后马上以另一速度原路返回地（掉头的时间忽略不计），乙车到达地以后即停在地等待甲车如图所示为甲乙两车间的距离（千米）与甲车的行驶时间（小时）之间的函数图象，则当乙车到达地的时候，甲车与地的距离为630千米【分析】根据题意可以分别求甲乙两车刚开始的速度和后来甲车变速后的速度，然后根据题意即可解答本题【解答】解：设甲车从地到地的速度为千米时，乙车从地到地的速度是千米时，解得，甲车从地到地用的时间为

26、：小时，甲车从地到地的速度为：千米时，乙车从地到甲地的时间为：小时，当乙车到达地的时候，甲车与地的距离为：（千米），故答案为：630【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（3分）正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数 的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为，【分析】作轴于，轴于，轴于，于，设，则，易得，则，所以，则的坐标为，然后把的坐标代入反比例函数，得到的方程，解方程求出，得到的坐标；设的坐标为，易得，则，通过，这样得到关于的方程，解方程求出，得到的坐标

27、【解答】解：作轴于，轴于，轴于，于，如图，设，则，四边形为正方形，的坐标为，把的坐标代入 ，得到，解得（舍或，设的坐标为，又四边形为正方形，解得（舍，点的坐标为，故答案为：，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法六、解答题（共4小题，满分0分）23每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些卖家

28、先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高，再大幅降价元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到了31250元，求【分析】（1）设降价元，才能使利润率不低于，根据售价成本利润，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润单套利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设降价元，才能使利润率不低于，根据题意得：，解得：答：最多降价1200元，才能使利润率不低于（2）根据题

29、意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：的值为50元【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24如图，在菱形中中，点为边上一点，连接交对角线于点（1）如图1，已知于，菱形的边长为6，求线段的长度；（2）如图2，已知点为边上一点，连接交线段于点，且满足，求证：【分析】（1）先根据有一个角为的等腰三角形是等边三角形可得：是等边三角形，利用勾股定理得：，利用秤行线分线段成比例定理得：，求得的长；（2）如图2，先证明，得，是的中点，根据是等边三角形，得，证明、四点共圆，

30、则，可得结论【解答】解：（1）如图1，四边形是菱形，是等边三角形，由勾股定理得：，中，（2）如图2，是的中点，是等边三角形，、四点共圆，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质的应用、菱形的性质的应用、勾股定理、平行线分线段成比例定理、四点共圆的判定和性质，灵活运用相关的定理是解题的关键，第二问有难度，证明是关键25我们知道“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”（质数是指除了1和它本身以外不再有其它因数的数），这就是著名的哥德巴赫猜想根据哥徳巴赫猜想，任何不小于4的偶数，都可以进行这样的拆分：、均为质数，且如果最小，我们就称是的差异质数和，并规定如果最大，我们就称是的最佳质数和，并规

31、定例如：22有、三种表示成两个质数之和的形式，因为，所以是22的差异质数和，是22的最佳质数和，所以，（1）由上述条件求出的值；（2）是一个两位正整数，且，为自然数），交换其个位和十位上的数得到新数，若新数的2倍加上原数，再减去所得的差为170，则我们称这个为“耀阳数”，求所有“耀阳数”中的最小值【分析】（1）由，结合题意即可求解；（2）由题意可得，列出关系得到、的关系为，确定符合条件的“耀阳数”有18，56，94；再由，即可求解【解答】解：（1），是36的差异质数和，是36的最佳质数和，；（2），由题意可得：，为自然数，；，；，；，；，；，；，75是奇数，符合条件的“耀阳数”有18，56，9

32、4；，；，；，；所有“耀阳数”中的最小值为19【点评】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，根据题中所给条件将数进行正确的拆解是解题的关键26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为点（1）判断的形状，并说明理由；（2）经过，两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，从点出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到轴上的点处，最后沿适当的路径运动到点处停止当点的运动路径最短时，求点的坐标及点经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线上移动，点平移后

33、的对应点为点，点的对应点为点，将绕点顺时针旋转至的位置，点，的对应点分别为点，且点恰好落在上，连接，是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）先求出抛物线与轴和轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形；（2）先求出最大时，点，然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为的长，计算即可；（3）是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可【解答】解：（1）为直角三角形，当时，即，当时，根据勾股定理得，是直角三角形，（2）如图1，直线解析式为，过点作轴，设，设点的横坐标为，点的横坐标为，当时，最大，此时点，如图，抛物线的对称轴为，将点向左平移个单位）至，连接，交轴于点，过点作抛物线对称轴于点，连接，点沿运动，所走的路径最短，即最短路径的长为的长，点，直线的解析式为，当时，点运动得最短路径长为，（3）在中，为等边三角形，点，直线的解析式为，设点，点移动单位到点，点也移动单位到点，若，则即：，若，即：，或，若，即：，（由于点在射线上，所以舍），即，符合条件的点，或，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数极值的确定方法，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论，也是解本题的难点