2018-2019学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（3分）已知a32，则a的补角为（）A58B68C148D1683（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A3.386109B0.3386109C33.86107D3.3861084（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）Axy3B4Cx23Dx505（3分）单项式2ab3的系数和次数分别是（）A2，3B2

2、，3C2，4D2，46（3分）下列各式中运算正确的是（）Aa2+a2a4B3a2b4a2ba2bC4a3a1D3a2+2a35a57（3分）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）8（3分）如图，已知AOCBOD80，BOC25，则AOD的度数为（）A150B145C140D1359（3分）a、b在数轴上的位置如图，化简|a|a+b|+|ba|（）A2b3aB3aC2baDa10（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A56B64C72D9

3、0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若|x|2，则x的值是 12（4分）如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降6m记作 13（4分）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB10cm，BC2cm，则AM的长为 14（4分）若2amb4与3a2bn+1是同类项，则m+n的值为 15（4分）现规定一种新的运算：adbc，例如14232，当15时，则x 16（4分）已知：A3x2+4xy2x1，Bx2+xy1，若A+3B的值与x无关，则y的值为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（2）34（1）2018|3|18（

4、6分）解方程：+319（6分）如图，平面上有线段AB和点C，按下列语句要求画图与填空：（1）作射线AC；（2）用尺规在AB的延长线上截取BDAC；（3）连接BC，DC；（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有 个四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值：3ab（3a23a2b）+3（a2a2b2），其中a1，b221（7分）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？22（7分）如图，已知AOC：BOC1：4，OD平分AOB，且

5、COD36，求AOB的度数五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）某公司改革实行奖励制度，调动员工的积极性，2018年一名员工前五个月每月奖金变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元） 月份一月二月三月四月五月钱数变化+300120+220150+210若2017年12月份奖金为a元，（1）用代数式表示2018年二月的奖金；（2）2018年五个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2018年这五个月中这名员工最多得到的奖金是2500元请问2017年12月份他得到多少奖金？24（9分）点O为直线AB

6、上一点，过点O作射线OC，使BOC65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC ；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOCAOM，求NOB的度数25（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期

7、间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？2018-2019学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为a的相反数是a，所以2019的相反数是2019故选：

8、A【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a，是解决本题的关键2（3分）已知a32，则a的补角为（）A58B68C148D168【分析】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：a32，a的补角为18032148故选：C【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180是解题的关键3（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A3.386109B0.3386109C33.86107D3.386108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1

9、|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将338600000用科学记数法表示为：3.386108故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）Axy3B4Cx23Dx50【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可【解答】A是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，A项错误，B是分式方程

10、，不符合一元一次方程的定义，B项错误，C是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，C项错误，D符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，D项正确，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键5（3分）单项式2ab3的系数和次数分别是（）A2，3B2，3C2，4D2，4【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案【解答】解：单项式2ab3的系数和次数分别是：2，4故选：C【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键6（3分）下列各式中运算正确的是（）Aa2+a2a4B3a

11、2b4a2ba2bC4a3a1D3a2+2a35a5【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答【解答】解：A、原式2a2，故本选项错误B、原式a2b，故本选项正确C、原式a，故本选项错误D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同类项的知识，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变7（3分）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选：C【点评】

12、本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键8（3分）如图，已知AOCBOD80，BOC25，则AOD的度数为（）A150B145C140D135【分析】先求AOC与BOC的度数差即可得出AOB的度数，再求AOB与DOB的和即可【解答】解：AOCBOD80，BOC25，AOBAOCBOC802555，AODBOD+AOB80+55135，故选：D【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分9（3分）a、b在数轴上的位置如图，化简|a|a+b|+|ba|（）

13、A2b3aB3aC2baDa【分析】根据图形可判断2a1，0b1，且|a|b|，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简【解答】解：由图形可知2a1，0b1，且|a|b|，a0，a+b0，ba0|a|a，|a+b|ab，|ba|ba|a|a+b|+|ba|（a）（ab）+（ba）a+a+b+ba2ba故选：C【点评】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键10（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆

14、，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A56B64C72D90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计333盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计444盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计555盆花，则正n变形每条边上有n盆花，共计nnn盆花，结合图形的个数解决问题【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计323盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计424盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计525盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+

15、2）2（8+2）90盆故选：D【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若|x|2，则x的值是2【分析】依据绝对值的定义求解即可【解答】解：|2|2，|2|2，x2故答案为：2【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键12（4分）如果水库水位上升2m记作+2m，那么水库水位下降6m记作6m【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，水位上升2m，记作+2m，水位下降6m，记作6m故答案为：6m【点评】本题主要

16、考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单13（4分）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB10cm，BC2cm，则AM的长为4cm【分析】求出AC利用线段中点的性质即可解决问题【解答】解：AB10cm，BC2cm，AC8cm，M是线段AC的中点，AMAC4cm，故答案为4cm【点评】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（4分）若2amb4与3a2bn+1是同类项，则m+n的值为5【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：2amb4与3a2bn+1是同类项，m2，n+14，解

17、得：m2，n3，则m+n2+35故答案是：5【点评】此题主要考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项15（4分）现规定一种新的运算：adbc，例如14232，当15时，则x3【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：根据题意知3（x）2x15，解得：x3故答案为：3【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键16（4分）已知：A3x2+4xy2x1，Bx2+xy1，若A+3B的值与x无关，则y的值为【分析】把A与B代入A+3B去括号合并后，根据结果与x无关，确定出y的值即可【解答】解：A3x2+4xy

18、2x1，Bx2+xy1，A+3B3x2+4xy2x13x2+3xy37xy2x4（7y2）x4，由结果与x无关，得到7y20，解得：y故答案为：【点评】此题考查了整式的加减，由A+3B的值与x无关，得出x的系数为0解本题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（2）34（1）2018|3|【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算即可求解【解答】解：（2）34（1）2018|3|（8）413235【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括

19、号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18（6分）解方程：+3【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：+3，2（1x）+12x+2，22x+12x+2，2xx2212，3x12，x4【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19（6分）如图，平面上有线段AB和点C，按下列语句要求画图与填空：（1）作射线AC；（2）用尺规在AB的延长线上截取BDAC；（3）

20、连接BC，DC；（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有5个【分析】（1）根据射线的概念作图可得；（2）延长AB，以点B为圆心、AC长为半径画弧，交AB延长线于点D；（3）连接BC、BD即可；（4）根据角的概念求解可得【解答】解：（1）如图所示，射线AC即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，线段BC，BD即为所求；（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角有ACB、ACD、BCD、DCE、BCE这5个，故答案为：5【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念和角的概念四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）先化简，再求值

21、：3ab（3a23a2b）+3（a2a2b2），其中a1，b2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3ab3a2+3a2b+3a23a2b63ab6，当a1，b2时，原式3（1）266612【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？【分析】设x个人加工轴杆，（90x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出

22、方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设x个人加工轴杆，（90x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x216（90x），去括号得：24x144016x，移项合并得：40x1440，解得：x36则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键22（7分）如图，已知AOC：BOC1：4，OD平分AOB，且COD36，求AOB的度数【分析】设AOCx，则BOC4x，可得AOB，AOD，由COD36求得x，得到结果【解答】解：设AOCx，则BOC4x，AOB5x，OD平

23、分AOB，x24，AOB5x524120【点评】本题考查了角的计算，利用方程思想是解答本题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）某公司改革实行奖励制度，调动员工的积极性，2018年一名员工前五个月每月奖金变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元） 月份一月二月三月四月五月钱数变化+300120+220150+210若2017年12月份奖金为a元，（1）用代数式表示2018年二月的奖金；（2）2018年五个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2018年这五个月中这名员工最多得到的奖金是25

24、00元请问2017年12月份他得到多少奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以用代数式表示出2018年二月的奖金；（2）根据表格中的数据可以计算出每个月的奖金，从而可以解答本题；（3）根据（2）中的结果，令a+4602500，即可求得2017年12月份他得到多少奖金【解答】解：（1）由题意可得，2018年二月的奖金为：a+300120（a+180）元，即2018年二月的奖金为（a+180）元；（2）由题意可得，2018年一月的奖金为：（a+300）元；2018年二月的奖金为：（a+180）元；2018年三月的奖金为：（a+400）元；2018年四月的奖金为：（a+250）元；2018年五

25、月的奖金为：（a+460）元；（a+460）（a+180）280（元），由上可得，2018年五个月以来这名员工得到奖金最多是五月份，最少是二月份，它们相差280元；（3）令a+4602500，得a2040，答：2017年12月份他得到2040元奖金【点评】本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式24（9分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC25；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的

26、度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOCAOM，求NOB的度数【分析】（1）根据MON和BOC的度数可以得到MON的度数（2）根据OC是MOB的角平分线，BOC65可以求得BOM的度数，由NOM90，可得BON的度数，从而可得CON的度数（3）由BOC65，NOM90，NOCAOM，从而可得NOC的度数，由BOC65，从而得到NOB的度数【解答】解：（1）MON90，BOC65，MOCMONBOC906525故答案为：25（2）BOC65，OC是MOB的角平分线，MOB2BOC130 BONMOBMON1309040 CONCOBBON654025 （3）NOCAOM，AOM4

27、NOC BOC65，AOCAOBBOC18065115 MON90，AOM+NOCAOCMON1159025 4NOC+NOC25 NOC5 NOBNOC+BOC70【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量25（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为60%（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物

28、总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60x）50%x，解得：x40故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（8050）5060%（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50x）件，由题意得，40x+50（50x）2100，解得：x40即购进甲商品40件，乙商品10件（3）设小华打折前应付款为y元，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y504，解得：y560，560807（件），打折前购物金额超过600元，6000.82+（y600）0.3504，解得：y640，640808（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解