2018-2019学年广东省梅州市大埔县七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省梅州市大埔县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：把正确选项填在答题框内，本大题共有10小题，每小题3分，共30分1（3分）下列各数中，比3小的数是（）A3B2C0D42（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A4.6109B46108C0.461010D4.610103（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）4（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对市辖区水质情况的调查B对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查C对某小区

2、每天丢弃塑料袋数量的调查D对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查5（3分）下列运算正确的是（）Aa2b+2a2ba2bB2aa2C3a2+2a25a4D2a+b2ab6（3分）若关于x的方程ax4a的解是x3，则a的值是（）A2B2C1D17（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点若AB10cm，BC4cm，则AD的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm8（3分）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.589.5分范围内的学生共有（）A24人B10人C14人D29人9（3分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三

3、人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）2x+9B3（x+2）2x9C+2D210（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+1+nCy2n+nDy2n+n+1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作 12（4分）的系数是 ，次数是 13（4分）计算：22

4、（2）3 14（4分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 15（4分）若代数式x2y的值是1，则代数式32x+4y的值是 16（4分）把50分成两个数的和，使第一个数加2，与第二个数减4的结果相同，则第一个数是 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分17（6分）计算：32+（18）+182918（6分）计算：19（6分）先化简，再求值：（5a23b2）+（a2+b2）（5a2+3b2），其中a1，b1四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分20（7分）解方程：3x1x+321（7分）解方程：x22（7分）如图是

5、某几何体从不同方向看到的图形（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留）五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分23（9分）如图，线段AB8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点（1）求线段AD的长；（2）在线段AC上有一点E，CEBC，求AE的长24（9分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二

6、产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数25（9分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成两队合作施工2天后，因甲队另有

7、任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？2018-2019学年广东省梅州市大埔县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：把正确选项填在答题框内，本大题共有10小题，每小题3分，共30分1（3分）下列各数中，比3小的数是（）A3B2C0D4【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：4320，比3小的数是4，故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小2（3分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A4.6

8、109B46108C0.461010D4.61010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：46亿4600 000 0004.6109，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左

9、视图，可得答案【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对市辖区水质情况的调查B对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查C对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查D对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，错误；B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽

10、样调查，工作量大，不易普查，错误；D、对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查适合全面调查，正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3分）下列运算正确的是（）Aa2b+2a2ba2bB2aa2C3a2+2a25a4D2a+b2ab【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：A、正确；B、2aaa；C、3a2+2a25a2；D、不能进一步计算故选：A【点评

11、】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关还考查了合并同类项的法则，注意准确应用6（3分）若关于x的方程ax4a的解是x3，则a的值是（）A2B2C1D1【分析】把x3代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x3代入方程得：3a4a，解得：a2，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点若AB10cm，BC4cm，则AD的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性

12、质得出AD的长【解答】解：AB10cm，BC4cm，AC6cm，D是线段AC的中点，AD3cm故选：B【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键8（3分）如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.589.5分范围内的学生共有（）A24人B10人C14人D29人【分析】根据直方图给出的数据，把成绩在69.589.5分范围内的学生人数相加即可得出答案【解答】解：成绩在69.589.5分范围内的学生共有：10+1424（人），故选：A【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和

13、解决问题9（3分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A3（x2）2x+9B3（x+2）2x9C+2D2【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x2）2x+9故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人

14、数是解题关键10（3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）Ay2n+1By2n+1+nCy2n+nDy2n+n+1【分析】根据题意得：第1个图：y1+2，第2个图：y2+42+22，第3个图：y3+83+23，以此类推第n个图：yn+2n，即可得到答案【解答】解：根据题意得：第1个图：y1+2，第2个图：y2+42+22，第3个图：y3+83+23，以此类推第n个图：yn+2n，故选：C【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）如

15、果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作5【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向右走记作正数，那么向由的反方向，向左走应记为负数【解答】解：把向右走10步记作+10，那么向左走5步应记作5，故答案为：5【点评】本题考查了正数和负数的定义解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量12（4分）的系数是，次数是3【分析】根据单项式系数和次数的概念求解【解答】解：的系数是，次数为3故答案为：，3【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数13（4分）计算：22（2）34【分析】根据有理

16、数的减法和幂的乘方可以解答本题【解答】解：22（2）34（8）4+84，故答案为：4【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14（4分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“故，“超”相对的字是：“自”故答案为自【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题15（4分）若代数式x2y的值是1，则代数式32x+4y的值是5【分析】将x2y的值整体代入32x+4y3

17、2（x2y），计算可得【解答】解：当x2y1时，32x+4y32（x2y）32（1）3+25，故答案为：5【点评】本题主要考查代数式的求值，题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简16（4分）把50分成两个数的和，使第一个数加2，与第二个数减4的结果相同，则第一个数是22【分析】设第一个数为x，则第二个数为50x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为50x，根据题意得：x+250x4，解得：x22，则第一个数是22，故答案为：22【点评】此题考查了有理数的加减法，以及一元

18、一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分17（6分）计算：32+（18）+1829【分析】运用加法的交换律和结合律，结合加减运算法则计算可得【解答】解：原式（32+18）+（1829）50473【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算律18（6分）计算：【分析】先算乘方（2）38，再算乘除，要注意符号的判断，最后算加减即可【解答】解：原式16（8）（4），2，2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，做题时要注意计算顺序和符号的判断19（6分）先化简，再求值：（5a23b2）+（a2+

19、b2）（5a2+3b2），其中a1，b1【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算即可得【解答】解：原式5a23b2+a2+b25a23b2a25b2，当a1、b1时，原式（1）2512154【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分20（7分）解方程：3x1x+3【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：3xx3+1，2x4，x2【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种

20、步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（7分）解方程：x【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：4（1x）12x3（10x），44x12x303x，4x12x+3x304，13x26，x2【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化22（7分）如图是某几何体从不同方向看到的图形（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留）【分析】（1）根据几何体的三视图可判

21、断其形状；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可【解答】解：（1）这个几何体是圆柱；（2）从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，该几何体的侧面积为2rh221040（cm2）【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分23（9分）如图，线段AB8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点（1）求线段AD的长；（2）在线段AC上有一点E，CEBC，求AE的长【分析】（1）根据ADAC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（

22、2）根据AEACEC，只要求出CE即可解决问题；【解答】解：（1）AB8，C是AB的中点，ACBC4，D是BC的中点，CDDBBC2，ADAC+CD4+26（2）CEBC，BC4，CE，AEACCE4【点评】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（9分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中

23、第二产业对应的扇形的圆心角度数【分析】（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360，即可解答【解答】解：（1）237.519%1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250237.5462.5550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键25（9分）在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，为策应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场

24、的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【分析】（1）设图中最大正方形B的边长是x米，根据图形中个正方形边与边的关系结合最小的正方形的边长是1米，即可找出正方形F、E和C的边长；（2）根据正

25、方形的性质即可得出MQPN，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，根据工作总量工作时间工作效率即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，正方形F的边长为（x1）米，正方形E的边长为（x2）米，正方形C的边长为（x3）米或米（2）MQPN，x1+x2x+，解得：x7答：x的值为7（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成根据题意得：（+）2+y1，解得：y10答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成【点评】本题考查了一元一次方程的应用、长方形的性质以及列代数式，解题的关键是：（1）根据图形中个正方形边与边之间的关系列出代数式；（2）根据长方形的性质列出关于x的一元一次方程；（3）根据数量关系工作总量工作时间工作效率列出关于y的一元一次方程