2018-2019学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内1（3分）如果收入25元记作+25元，那么支出30元记作（）元A+5B+30C5D302（3分）下列计算结果等于4的是（）A|（9）+（+5）|B|（+9）（5）|C|9|+|+5|D|+9|+|5|3（3分）下列各式说法正确的是 （）A3xy与2yz是同类项B5xy与6yx是同类项C2x与x2是同类项D2x2y与2xy2是同类项4（3分）木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这

2、样做的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离D从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线5（3分）下列方程为一元一次方程的是（）Ay3Bx+2y3Cx22xD+y26（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为（）A4.28105B4.28106C42.8105D0.428107（3分）甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到

3、甲队，列出的方程正确的是（）A144+x（108x）B（144x）108xC（144+x）108xD144+x108x8（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A核B心C素D养9（3分）如图，线段ABBCCDDE2cm，图中所有线段的长度之和为（）A40cmB36cmC8cmD16cm10（3分）观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，则22018的末位数是（）A2B4C6D8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在横线上11（4分）若A的补角为7618，则A 12（4分）如果代数式2a2+3b+8的值为1，那

4、么代数式4a26b+2的值等于 13（4分）若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的 14（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且AOB155，则COD 15（4分）方程26x（x+22）的解是 16（4分）当1（3m5）2取最大值时，方程5m43x+2的解为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17（6分）计算：32（1）2018+6|18（6分）先化简，再求值3（x2y2x3）2（x3+2x2y）+x2y，其中x219（6分）解方程：1四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20（7分）甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行

5、，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发1.5小时后相遇，请问甲的速度是多少？21（7分）已知关于x的方程9x3kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值22（7分）已知：如图，AOBAOC，CODAOD120，求：COB的度数五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23（9分）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 ；（3）求t为何

6、值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由24（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的

7、费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25（9分）已知：AOD160，OB，OM，ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当射线OB绕点O在AOD内旋转时，MON 度（2）OC也是AOD内的射线，如图2，若BOC20，OM平分AOC，ON平分BOD，当BOC绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小（3）在（2）的条件下，若AOB10，当BOC在AOD内绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒，如图3，若AOM：DON2：3，求t的值2018-2019学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题

8、解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内1（3分）如果收入25元记作+25元，那么支出30元记作（）元A+5B+30C5D30【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作+25元，可得支出的表示方法【解答】解：收入25元记作+25元，那么支出30元记作30元，故选：D【点评】本题考查了正数和负数，收入记为正，支出记为负2（3分）下列计算结果等于4的是（）A|（9）+（+5）|B|（+9）（5）|C|9|+|+5|D|+9|+|5|【分析】各项利用绝对值的代数意义以及加法法则计算得到结果，即可

9、做出判断【解答】解：A|（9）+（+5）|4|4，此选项符合题意；B|（+9）（5）|9+5|14，此选项不符合题意；C|9|+|+5|9+514，此选项不符合题意；D|+9|+|5|9+514，此选项不符合题意；故选：A【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键3（3分）下列各式说法正确的是 （）A3xy与2yz是同类项B5xy与6yx是同类项C2x与x2是同类项D2x2y与2xy2是同类项【分析】根据同类项的定义：所含字母不同，相同字母的次数相同即可作出判断【解答】解：A、所含字母不同，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、相同字母的次数不同，则选项错误；D

10、、相同字母的次数不同，选项错误故选：B【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点4（3分）木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离D从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线【分析】由直线公理：两点确定一条直线，可以直接得出答案【解答】解：木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线故选：A【点评】此题主要考查了直线的性质，熟知经

11、过两点有且只有一条直线是解答此题的关键5（3分）下列方程为一元一次方程的是（）Ay3Bx+2y3Cx22xD+y2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）据此可得出正确答案【解答】解：A、y3符合一元一次方程的定义；B、x+2y3含有2个未知数，不是一元一次方程；C、x22x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D、+y2等号左边不是整式，不是一元一次方程；故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点6（3分）过度包装既

12、浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为（）A4.28105B4.28106C42.8105D0.42810【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42800004.28106故选：B【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值

13、以及n的值7（3分）甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A144+x（108x）B（144x）108xC（144+x）108xD144+x108x【分析】设应从乙队调x人到甲队，根据调换后乙队的人数是甲队的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，依题意，得：（144+x）108x故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A核B心C

14、素D养【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养故选：D【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念9（3分）如图，线段ABBCCDDE2cm，图中所有线段的长度之和为（）A40cmB36cmC8cmD16cm【分析】图中线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，这10条线段的长度只有2cm，4cm，6cm，8cm四种情况，进行求和即可【解答】解：由图可知，图中

15、线段的条数为10条，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE且ABBCCDDE2cmACBDCE4cmADBE6cmAE8cm10条线段的长度之和24+43+62+840故选：A【点评】本题考查的是线段长度计算，正确数出图形中线段的条数是解决问题的关键，分类计算是常用的方法10（3分）观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，则22018的末位数是（）A2B4C6D8【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，201845042，即22018的末位数与22的末位数相同，则可得22018的末位数【解答】解：212，224，

16、238，2416，2532，2664，27128，28256末位数分别为2，4，8，6，2，4，8，6，可得：末位数末位以四个数（2，4，8，6）依次循环201845042即22018的末位数与22的末位数相同即22018的末位数为4故选：B【点评】题目考查数字的变化规律，根据这些变化规律，可以得出相应结论题目相对简单，但是对于考查学生的观察能力和解决问题能力有很大帮助二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将下列各题的正确答案填写在横线上11（4分）若A的补角为7618，则A10342（或者103.7）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可求解【解答】解：A的补角为

17、7618，A180761810342103.7故答案为：10342（或者103.7）【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记概念是解题的关键12（4分）如果代数式2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a26b+2的值等于16【分析】根据2a2+3b+8的值为1，可得：2a2+3b+81，所以2a2+3b7，据此求出代数式4a26b+2的值等于多少即可【解答】解：2a2+3b+8的值为1，2a2+3b+81，2a2+3b7，4a26b+22（2a2+3b）+22（7）+214+216故答案为：16【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代

18、数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简13（4分）若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的【分析】利用互余的关系得出x2（90x），进而求出这个角，进而得出答案【解答】解：设这个角x，由题意得：x2（90x），解得：x60，它的补角为：18060120，故这个角是它的补角的60120故答案为：【点评】此题主要考查了余角和补角，得出这个角的度数是解题关键14（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且AOB155，则COD25【分析】先根据直角三角板的性质得出AOC+D

19、OB180，进而可得出COD的度数【解答】解：AOD，BOC是一副直角三角板，AOC+DOB180，AOB+CODDOB+AOD+CODDOB+AOC90+90180，AOB155，COD180AOB18015525，故答案为：25【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键15（4分）方程26x（x+22）的解是x10【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得【解答】解：522xx+22，2xx2252，3x30，x10，故答案为：x10【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

20、为116（4分）当1（3m5）2取最大值时，方程5m43x+2的解为x【分析】利用非负数的性质求出m的值，代入方程即可求出解【解答】解：当1（3m5）2取最大值时，3m50，即m，方程化为43x+2，去分母得：25129x+6，移项合并得：9x7，解得：x故答案为：x【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17（6分）计算：32（1）2018+6|【分析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：32（1）2018+6|91+69+36【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的

21、关键是明确有理数混合运算的计算方法18（6分）先化简，再求值3（x2y2x3）2（x3+2x2y）+x2y，其中x2【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而将x2代入计算可得【解答】解：原式3x2y6x32x34x2y+x2y8x3，当x2时，原式8238864【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则19（6分）解方程：1【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得【解答】解：3（x1）+2（x+2）6，3x3+2x+46，3x+2x6+34，5x5，x1【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分

22、母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20（7分）甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发1.5小时后相遇，请问甲的速度是多少？【分析】设甲的速度为x千米/小时，根据“甲的路程+乙的路程18”列出方程求解可得【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，依题意得：1.5（x+2x）18，4.5x18，x4，答：甲的速度为4千米/小时【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程21（7分）已知关于x的方程9x3kx+14有整数解，求满足条件的所有整数

23、k的值【分析】将原式转化，得到（9k）x17，根据x与k均为整数，即可推出k的值【解答】解：9x3kx+14，（9k）x17，x，k都是整数，（9k），x都是整数，9k17，1，1或17，k26，10，8，8【点评】此题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值22（7分）已知：如图，AOBAOC，CODAOD120，求：COB的度数【分析】直接利用周角的定义得出AOC120，进而利用已知得出答案【解答】解：CODAOD120，AOC120，AOBAOC，AOB40，COB80【点评】此题主要考查了角的计算，正确得出AOC度数是解

24、题关键五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23（9分）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为10，4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为6； 运动1秒后线段AB的长为4；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t和3t；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；（2）根据路程速度时间，计算即可；（3）构建方

25、程即可解决问题；（4）分两种情形构建方程解决问题；【解答】解：（1）AB4（10）6，运动1秒后，A表示5，B表示1，AB1+54故答案为6，4（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t（3）由题意：（53）t6，t3（4）由题意：6+3t5t5或5t（6+3t）5，解得t或，t的值为或秒时，线段AB的长为5【点评】本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型24（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每

26、套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a60

27、代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）3x，解得x100，x+50150答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a）100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a60代入，得100a+1400010060+1400020000（元）80a+150008060+1500019800（

28、元），因为2000019800，所以在乙商场购买比较合算【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解25（9分）已知：AOD160，OB，OM，ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当射线OB绕点O在AOD内旋转时，MON80度（2）OC也是AOD内的射线，如图2，若BOC20，OM平分AOC，ON平分BOD，当BOC绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小（3）在（2）的条件下，若AOB10，当BOC在AOD内绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒，如图3，若AOM：DON2：3，求t的值【分析】

29、（1）依据OM平分AOB，ON平分BOD，即可得到MONBOM+BON（AOB+BOD）AOD；（2）依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOCAOC，BONBOD，再根据MONMOC+BONBOC进行计算即可；（3）依据AOM （10+2t+20），DON （160102t），AOM：DON2：3，即可得到3（30+2t）2（1502t），进而得出t的值【解答】解：（1）OM平分AOB，ON平分BOD，BOMAOB，BONBOD，MONBOM+BON（AOB+BOD）AOD80，故答案为：80；（2）OM平分AOC，ON平分BOD，MOCAOC，BONBOD，即MONMOC+BONBOCAOC+BODBOC（AOC+BOD）BOC（AOB+BOC+BOD）BOC（AOD+BOC）BOC1802070；（3）AOM （10+2t+20），DON （160102t），又AOM：DON2：3，3（30+2t）2（1502t），得t21答：t为21秒【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线