2019-2020北师大版九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系单元复习试题(解析版)
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1、第一章 直角三角形的边角关系一选择题(共10小题)1如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”,且C90,BCAC,则tanB()ABCD2以下说法正确的是()当A从0逐渐增大到90时,tanA的值逐渐增大,cotA的值逐渐减小;tan12tan781;在ABC中,已知C90,如果tan(90A)2,那么cot(90A)2;若A为锐角,则0tanA1ABCD3为锐角,若sin+cos,则sincos的值为()ABCD04在ABC中,已知A、B都是锐角,|sinA|+(1tanB)20,那么C的度数为()A75B90C105D1205
2、已知sin,求,若用计算器计算且结果为“30”,最后按键()AAC10NBSHIETCMODEDSHIFT6如图,在RtABC中,A90,AB6,AC8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且MDN90,则sinDMN为()ABCD7西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表,如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC的高为a,已知冬至叫长春的正午光人射角ABC约为23,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(距BC的长)约为()AmBasin23mCmDatan23m8如图已知斜坡AB长米,坡角(即BAC)为45,BCAC,现
3、计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE若修建的斜坡BE的坡度为3:1,休闲平台DE的长是()米A20B15CD9如图,AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DCBC在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27(点A,B,C,D,E在同一平面内)斜坡CD的坡度(或坡比)i1:2.4,那么建筑物AB的高度约为()(参考数据sin270.45,cos270.89,tan270.51)A65.8米B71.
4、8米C73.8米D119.8米10如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A40海里B60海里C20海里D40海里二填空题(共6小题)11如图,在RtABD中,A90,点C在AD上,ACB45,tanD,则 12已知是锐角,且tan1,则sin+cos 13在RtABC中,若C90,sinA,则sinB 14ABC中,A、B均为锐角,且,则ABC的形状是 15若一个正多边形的一个外
5、角等于36,则这个正多边形有 条对角线;用科学计算器计算:135sin13 (精确到0.1)16用不等号“”或“”连接:sin50 cos50三解答题(共6小题)17如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是正方形,点A的坐标为(m,0)将正方形OABC绕点O逆时针旋转角,得到正方形ODEF,DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合(1)请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系是 ;(2)试用含m和的代数式表示线段CM的长: ;的取值范围是 18完成下列表格,并回答下列问题,锐角304560sincostan(1)当锐角逐渐增大时,sin的值逐渐 ,cos的值逐渐 ,tan的值逐
6、渐 (2)sin30cos ,sin cos60;(3)sin230+cos230 ;(4) ;(5)若sincos,则锐角 19计算:sin45+sin2+cos2+20计算:2cos230+sin6021(1)验证下列两组数值的关系:2sin30cos30与sin60;2sin22.5cos22.5与sin45(2)用一句话概括上面的关系(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立(4)如果结论成立,试用表示一个锐角,写出这个关系式22如图,在ABC中,B为锐角,AB3,AC5,sinC,求BC的长 参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1如果三角形有一边上的中线长恰好
7、等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”若RtABC是“好玩三角形”,且C90,BCAC,则tanB()ABCD【分析】如图,因为BCAC,只有BC边上的中线,满足条件,ADBC,设CDBDa只要证明DAC30即可解决问题;【解答】解:如图,BCAC,只有BC边上的中线,满足条件,ADBC,设CDBDa则AD2a,CDa,AD2CD,C90,DAC30,ACa,tanB故选:B2以下说法正确的是()当A从0逐渐增大到90时,tanA的值逐渐增大,cotA的值逐渐减小;tan12tan781;在ABC中,已知C90,如果tan(90A)2,那么cot(90A)2;若A为锐角,则0tanA1
8、ABCD【分析】当A从0逐渐增大到90时,tanA的值逐渐增大,cotA的值逐渐减小;一个角的正切值等于它的余角的余切值【解答】解:根据锐角三角函数的增减性,可知正确;tan78cot12,tan12tan781正确;根据同角的正切和余切互为倒数错误;如tan601错误故选:A3为锐角,若sin+cos,则sincos的值为()ABCD0【分析】将两式分别两边平方,利用sin2+cos21,求出sincos的值,解答即可【解答】解:sin+cos,(sin+cos)22,即sin2+cos2+2sincos2又sin2+cos21,2sincos1(sincos)2sin2+cos22sinc
9、os12sincos110sincos0故选:D4在ABC中,已知A、B都是锐角,|sinA|+(1tanB)20,那么C的度数为()A75B90C105D120【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA,tanB1,进而得出A30,B45,即可得出答案【解答】解:|sinA|+(1tanB)20,|sinA|0,(1tanB)20,sinA,tanB1,A30,B45,C的度数为:1803045105故选:C5已知sin,求,若用计算器计算且结果为“30”,最后按键()AAC10NBSHIETCMODEDSHIFT【分析】本题要求熟练应用计算器【解答】解:“SHIET”表示使用
10、该键上方的对应的功能故选:D6如图,在RtABC中,A90,AB6,AC8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且MDN90,则sinDMN为()ABCD【分析】连结AD,如图,先利用勾股定理计算出BC10,再根据直角三角形斜边上的中线性质得DADC5,则1C,接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上,所以1DMN,则CDMN,然后在RtABC中利用正弦定义求C的正弦值即可得到sinDMN【解答】解:连结AD,如图,A90,AB6,AC8,BC10,点D为边BC的中点,DADC5,1C,MDN90,A90,点A、D在以MN为直径的圆上,1DMN,CDM
11、N,在RtABC中,sinC,sinDMN,故选:A7西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表,如图是一个根据长春的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC的高为a,已知冬至叫长春的正午光人射角ABC约为23,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(距BC的长)约为()AmBasin23mCmDatan23m【分析】根据题意和图形,可以用含a的式子表示出BC的长,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,立柱根部与圭表的冬至线的距离为:m,故选:C8如图已知斜坡AB长米,坡角(即BAC)为45,BCAC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和
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