2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列调查中适合采用普查的是（）A调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C了解某城市居民收看新闻联播的情况D了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数2如图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD30.2的倒数是（）A0.2B2CD54如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若AOB155，则COD（）A155B65C45D255一个长方形的周长为a，长为b，则长方形的宽为（）Aa2bB2bCD6有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个

2、底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A6cmB8cmC10cmD12cm7如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）ABCD8如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿ABCDA方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿BCDAB方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）AAB边上BDA边上CBC边上DCD边上二、填空题92018年我国高铁运营里程有了新的突破，全国高铁运营里程将达到29000公里，29000用科学记数法可以表示为 10

3、张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成 组11如图，数轴上点Q，点P，点R，点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点 对应的数绝对值最大12某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是 元13已知线段AB10cm，C是直线AB上的点，BC4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 14如图，是由10个完全相同的小正方体

4、堆成的几何体若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体15学习了“探寻神奇的幻方”后，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a ，b a13b971216如图是一种分类数值转换机，若开始输入x的值是14，则第1次输出的结果是 ，第2次输出的结果是 ，依次继续下去，第2018次输出的结果是 三、作图题17已知：线段a，b求作：线段AB，使AB2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）四、解答题18（14分）计算下列各题（1）（36）（）（2）（2）23（1）3+0（2）3（3）

5、先化简，后求值：3x2y2xy2（x2y2xy2），其中x2，y19（10分）解方程（1）13（1x）2x（2）120（6分）某学校准备在七年级举办百科知识竞赛，在张贴规则宣传之后，为了解学生对这次竞赛的了解程度，在全校400名七年级学生中随机抽取部分学生迸行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图（1）抽取调查的学生人数是 人；（2）扇形统计图中“了解”对应的圆心角的度数是 度；（3）全校七年级学生中对这次竞赛“非常了解”的大约有 人21（8分）已知：如图，在直线l上顺次有A、B、C三点，AB4cm，ABBC，点O是线段AC的中点，且OBcm，求：B、C两点之间的距

6、离22（8分）海洋馆的门票价格规定如表：购票人数（人）150人51100人100人以上门票单价（元/人）605550某校七年级一、二两班共102人去游公园，其中一班人数较多，经计算，如果两班都以班为单位分别购买与实际人数相同的票，则一共应付5850元请根据以上信息解答下列问题：两班各有多少学生？如果两班作为一个团体购票，可以节省多少钱？23（10分）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列

7、中找规律；把图形看成几个部分的组合，并保持结构，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手：（统一用S表示钢管总数）【解决问题】（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像n1、n2的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律S1+2，S2+3+4， （2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的请你像（1）那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律： （3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数24（12分

8、）AOC和DOE是有公共顶点的两个角，AOC60，DOE80，将DOE绕O点转动到某个给定的位置（1）如图1，若OC恰好平分AOE，求COD的度数：（2）如图2，当E、O、B三点在同一直线上，AOB20，OF平分DOE，求COF的度数；（3）如图3，DOE绕O点转动，若OE始终在AOC内部，判断COE和AOD有怎样的数量关系？请说明理由2018-2019学年山东省青岛市市北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列调查中适合采用普查的是（）A调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C了解某城市居民收看新闻联播的情况D了解某火车的一节车厢内感染禽流感

9、病毒的人数【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A调查市场上某种白酒中塑化剂的含量适合抽样调查；B调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查；C了解某城市居民收看新闻联播的情况适合抽样调查；D了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数适合全面调查；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2如图中的几何体是由哪个平面

10、图形旋转得到的（）ABCD【分析】观察图形，根据面动成体解答即可【解答】解：由图可知，几何体是由A选项平面图形沿虚线旋转一周得到故选：A【点评】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键30.2的倒数是（）A0.2B2CD5【分析】依据倒数的定义回答即可【解答】解：0.2（5）1，0.2的到数是5故选：D【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键4如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若AOB155，则COD（）A155B65C45D25【分析】先根据直角三角板的性质得出AOC+DOB180，进而可得出COD的度数【解答】解：AOCBOD是一副

11、直角三角板，AOC+DOB180，AOB+CODDOB+AOD+CODDOB+AOC90+90180，AOB155，COD180AOB18015525故选：D【点评】本题考查的是余角和补角，角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键5一个长方形的周长为a，长为b，则长方形的宽为（）Aa2bB2bCD【分析】根据长方形的周长2（长+宽），可得长方形的宽（周长长2），将相关数值代入即可【解答】解：一个长方形的周长为a，长为b，长方形的宽为故选：D【点评】本题考查了列代数式，掌握长方形的周长公式是解题的关键6有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10

12、cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：10230（102）2x12解得：x10则小杯的高为10cm故选：C【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解7如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：选项A、C、D折叠后都

13、不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：B【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置8如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿ABCDA方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿BCDAB方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）AAB边上BDA边上CBC边上DCD边上【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了30390米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相

14、遇【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：75x65x303，解得：x9，而759（304）5，所以乙走到D点，再走15米即可追上甲，即在DA边上答：乙第一次追上甲是在DA边上故选：B【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键二、填空题92018年我国高铁运营里程有了新的突破，全国高铁运营里程将达到29000公里，29000用科学记数法可以表示为2.9104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是

15、正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：290002.9104故答案是：2.9104【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成10组【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得【解答】解：这组数据的极差为18514738，这些数据可分的组数为3849.510（组），故答案为：10【点评】此题考查的

16、是组数的确定方法，组数极差组距11如图，数轴上点Q，点P，点R，点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点Q对应的数绝对值最大【分析】根据题设中点R和点T表示的数互为相反数，从而判断原点在R、T的中点，通过直接观察就可以发现Q点离开原点最远，即可解决问题更具体的做法也可以根据题意求出以上每个点所表示的数，更能准确的判断绝对值的大小关系【解答】解：点R和点T表示的数互为相反数，原点在R、T的中点位置，Q、P、R、S、T分别表示的数是7、5、3、1、+3Q点的绝对值最大【点评】本题考查的是数轴与绝对值的有关内容，比较绝对值的大小是重点，用观察法非常直观

17、，体现了数形结合的优点12某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是100元【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：x（1+50%）80%x20，根据此列方程解答即可【解答】解：设这件的进价为x元，则x（1+50%）80%x20，解得：x100，故答案为：100【点评】本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义13已知线段AB10cm，C是直线AB上的点，BC4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为7cm或3cm【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线

18、段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解【解答】解：M是AB的中点，N是BC的中点，BMAB105cm，BNBC42cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，MNBM+BN5cm+2cm7cm，如图2，线段BC在线段AB上时，MNBMBN5cm2cm3cm，综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm故答案为：7cm或3cm【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论14如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放1个小正方体【分析】根据主视图是从

19、正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，不改变三视图，中间第二层加一个，故答案为：1【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图15学习了“探寻神奇的幻方”后，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a6，b8a1

20、3b9712【分析】由幻方知a+21a+b+13，b+19a+21，据此得b21138，a8+19216，计算可得【解答】解：由题意知a+21a+b+13，b+19a+21，则b21138，a8+19216，故答案为：6，8【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据幻方的特点列出关于a、b的算式16如图是一种分类数值转换机，若开始输入x的值是14，则第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，第2018次输出的结果是1【分析】首先根据题意，开始输入x的值是14，14是一个偶数，则第1次输出的结果是147，第2次输入的x的值是7，7是一个奇数，则第二次输出的结果是7+51

21、2，然后依此类推，归纳总结出输出的结果的规律，进而判断出第2018次输出的结果是多少即可【解答】解：根据分析，可得第1次输出的结果是：147；第2次输出的结果是：7+512；第3次输出的结果是：126；第4次输出的结果是：63；第5次输出的结果是：3+58；第6次输出的结果是：84；第7次输出的结果是：42；第8次输出的结果是：21；第9次输出的结果是：1+56；第10次输出的结果是：63；所以从第3次开始，输出的结果是6，3，8，4，2，1，每6个数一个循环，（20182）620166336，第2018次输出的结果为1，故答案为：7，12，1【点评】此题主要考查了代数式求值问题，解答此题的关

22、键是弄清楚每次输入的值的奇偶性，并能判断出：从第3次开始，输出的结果是6，3，8，4，2，1，每6个数一个循环三、作图题17已知：线段a，b求作：线段AB，使AB2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【分析】首先化射线AF，然后再AF上依次截取ACCDa，DBb，线段AB2a+b【解答】解：如图：，线段AB即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握在射线上截取线段长等于已知线段长的方法四、解答题18（14分）计算下列各题（1）（36）（）（2）（2）23（1）3+0（2）3（3）先化简，后求值：3x2y2xy2（x2y2xy2），其中x2，y【分析】（1）原式利用乘法

23、分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式45+30+3318；（2）原式4+3+07；（3）原式3x2y2xy2x2y+3xy2x2y+xy2，当x2，y时，原式4+（2）3【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）解方程（1）13（1x）2x（2）1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号

24、得：13+3x2x，移项得：3x2x31，合并同类项得：x2，（2）方程两边同时乘以10得：5（3x+1）2（4x2）10，去括号得：15x+58x+410，移项得：15x8x1054，合并同类项得：7x1，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键20（6分）某学校准备在七年级举办百科知识竞赛，在张贴规则宣传之后，为了解学生对这次竞赛的了解程度，在全校400名七年级学生中随机抽取部分学生迸行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图（1）抽取调查的学生人数是50人；（2）扇形统计图中“了解”对应的圆心角的度数是72度；（

25、3）全校七年级学生中对这次竞赛“非常了解”的大约有48人【分析】（1）将四种了解程度的人数相加即可得；（2）用360乘以“了解”人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中“非常了解”人数所占比例即可得【解答】解：（1）抽取调查的学生人数为6+10+16+1850（人），故答案为：50；（2）扇形统计图中“了解”对应的圆心角的度数是36072，故答案为：72；（3）全校七年级学生中对这次竞赛“非常了解”的大约有40048（人），故答案为：48【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息21（8分）已知：如图，在直线l上顺次有A、B、C三点，AB4cm，A

26、BBC，点O是线段AC的中点，且OBcm，求：B、C两点之间的距离【分析】根据线段BCACAB，对线段进行和差转化即可求出BC的长【解答】解：AB4cm，OBcmOAABOB3.5而O是线段AC的中点，AC2OA7BCACAB743故B、C两点之间的距离为3cm【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，运用线段之间的和、差关系进行转化是解题的关键22（8分）海洋馆的门票价格规定如表：购票人数（人）150人51100人100人以上门票单价（元/人）605550某校七年级一、二两班共102人去游公园，其中一班人数较多，经计算，如果两班都以班为单位分别购买与实际人数相同的票，则一共应付5850元请根据

27、以上信息解答下列问题：两班各有多少学生？如果两班作为一个团体购票，可以节省多少钱？【分析】若一班学生超过50人，根据一共应付5850元作出选择；显然一班超过50人，二班不足50人；两个班要合起来购票的话，显然是每人50元【解答】解：设一班有x名学生，则二班有（102x）名学生，由题意得：55x+60（102x）5850，解得x54，则102x48（人）答：一班有54名学生，二班有48名学生；585010250750（元）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省750元【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23（1

28、0分）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，并保持结构，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手：（统一用S表示钢管总数）【解决问题】（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗？像n1、n2的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律S1+2，S2+

29、3+4，S3+4+5+6，S4+5+6+7+8（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的请你像（1）那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：S1+2，S1+2+3+3；S1+2+3+4+4+4；S1+2+3+4+5+5+5+5；（3）用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数【分析】（1）由如图所示分割线知钢管数量S是从n开始的连续（n+1）个整数相加即可得；（2）类比（1）中分割方法，将图形自左上至右下分割即可得；（3）由题意得出Sn+（n+1）+（n+2）+2n（n+n+n+n）+（1+2+3+4+n）

30、，据此计算可得【解答】解：（1）由题意知n3时，S3+4+5+6；当n4时，S4+5+6+7+8；故答案为：S3+4+5+6，S4+5+6+7+8；（2）如图所示：当n1时S1+2；当n2时S1+2+3+3；当n3时S1+2+3+4+4+4；当n4时S1+2+3+4+5+5+5+5；故答案为：S1+2，S1+2+3+3；S1+2+3+4+4+4；S1+2+3+4+5+5+5+5；（3）Sn+（n+1）+（n+2）+2n（n+n+n+n）+（1+2+3+4+n）n（n+1）+n（n+1）n（n+1）【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律24（12分）AOC和DOE

31、是有公共顶点的两个角，AOC60，DOE80，将DOE绕O点转动到某个给定的位置（1）如图1，若OC恰好平分AOE，求COD的度数：（2）如图2，当E、O、B三点在同一直线上，AOB20，OF平分DOE，求COF的度数；（3）如图3，DOE绕O点转动，若OE始终在AOC内部，判断COE和AOD有怎样的数量关系？请说明理由【分析】（1）根据角平分线的定义可得COEAOC60，再根据角的和差解答即可；（2）根据角的和差求出COF，再根据角平分线的定义解答即可；（3）分别用AOE表示出COE与AOD，根据角的和差解答即可【解答】解：（1）OC平分AOE，COEAOC60，CODDOECOE20；（2）AOC60，AOB20，BOCAOCAOB40，OF平分DOE，DOE80，EOF，COF180BOCEOF100；（3）AODCOE20AOC60，COEAOCAOE60AOE，DOE80，AODDOEAOE80AOE，AODCOE（80AOE）（60AOE）20【点评】此题是角的计算，主要考查了角平分线，综合性较强，考查了学生分析问题的能力，是否能根据题意，严谨地画出图形是解决此类问题的关键