2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1式子有意义,则实数a的取值范围是()Aa1Ba2Ca1且a2Da22下列根式中是最简二次根式的是()ABC(a0)D3若关于x的方程kx23x0有实数根,则实数k的取值范围是()Ak0Bk1且k0Ck1Dk14若关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxk的大致图象是()ABCD5如图,ABC中,ABAC12,ADBC于点D,点E在AD上且DE2AE,连接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为()A4B3C2.4D26下列结论中,错误的有:()所有的菱形都
2、相似; 放大镜下的图形与原图形不一定相似; 等边三角形都相似;有一个角为110度的两个等腰三角形; 所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个7如图,ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则AFG的面积是()A4.5B5C5.5D68在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,把ABC放大得到A1B1C1,使它们的相似比为1:2,若点A的坐标为(2,2),则它的对应点A1的坐标一定是()A(2,2)B(1,1)C(4,4)D(4,4)或(4,4)9如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()ABCD10如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,
3、BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF2AF;DFDC;tanCAD其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(本大题共5小题,共15分)11计算6的结果是 12一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来,它的一条边由原来的1cm变成了2cm,那么它的面积会由原来的6cm2变为 13如图,在平行四边形ABCD中,AB3,AD4,AF交BC于E,交DC的延长线于F,且CF1,则CE的长为 14如图,已知AON40,OA6,点P是射线ON上一动点,当AOP为直角三角形时,A 15已知a,b为直角三角形两边的长,满足,则第三边的长是 三、解答题(本大题
4、共8小题,共75分)16(8分)(1)计算:()2+(4)cos45(2)解方程:2x2+5x317(9分)已知关于x的方程x2+mx+m30(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根18(9分)阅读下列材料,并解决相应问题:应用:用上述类似的方法化简下列各式:(1)(2)若a是的小数部分,求的值19(9分)已知:如图ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,ADE60(1)求证:ABDDCE;(2)如果,AB3,EC,求DC的长20(9分)如图,面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪
5、掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积21(10分)如图,点C在ADE的边DE上,AD与BC相交于点F,12,(1)试说明:ABCADE;(2)试说明:AFDFBFCF22(10分)如图,在RtABC中,B90,点D为AC的中点,以AB为一边向外作等边三角形ABE,连结DE(1)证明:DECB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形23(11分)已知:如图,ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间t(s),解答下列各
6、问题:(1)经过秒时,求PBQ的面积;(2)当t为何值时,PBQ是直角三角形?(3)是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由2019-2020学年河南省驻马店市新蔡县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,共30分)1式子有意义,则实数a的取值范围是()Aa1Ba2Ca1且a2Da2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案【解答】解:式子有意义,则a+10,且a20,解得:a1且a2故选:C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键2下列根式中是最简二次
7、根式的是()ABC(a0)D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【解答】解:(A)原式,故A不是最简二次根式;(C)原式a,故C不是最简二次根式;(D)原式2,故D不是最简二次根式;故选:B【点评】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的定义,本题属于基础题型3若关于x的方程kx23x0有实数根,则实数k的取值范围是()Ak0Bk1且k0Ck1Dk1【分析】讨论:当k0时,方程化为3x0,方程有一个实数解;当k0时,(3)24k()0,然后求出两个种情况下的k的公共部分即可【解答】解:当k0时,方程化为3x0,解得x;当k0时,(3)24k()0,解得k1,所以k的范围为
8、k1故选:C【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根4若关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxk的大致图象是()ABCD【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围,然后根据一次函数的性质确定其图象的位置【解答】解:关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根,(2)24(k+1)0,即k0,k0,一次函数ykxk的图象位于一、三、四象限,故选:B【点评】本题考查了根的判别式及一次函数的
9、图象的问题,解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围,难度不大5如图,ABC中,ABAC12,ADBC于点D,点E在AD上且DE2AE,连接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为()A4B3C2.4D2【分析】作DHBF交AC于H,根据等腰三角形的性质得到BDDC,得到FHHC,根据平行线分线段成比例定理得到2,计算即可【解答】解:作DHBF交AC于H,ABAC,ADBC,BDDC,FHHC,DHBF,2,AFAC2.4,故选:C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理,掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键6下列结论中,错误的有:()
10、所有的菱形都相似; 放大镜下的图形与原图形不一定相似; 等边三角形都相似;有一个角为110度的两个等腰三角形; 所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个【分析】利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定【解答】解:菱形的两组对角不一定分别对应相等,故所有的菱形不一定都相似;即:选项错误:放大镜下的图形与原图形只是大小不相等,但形状相同,所以它们一定相似;即:选项错误:等边三角形的三个内角相等,三条边都相等,故所有的等边三角形都相似;即:选项正确:有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似因为它们的顶角均为110,两锐角均为35,根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定故:选项正确:只有长
11、与宽对应成比例的两个矩形相似,故选项正确故选:B【点评】本题考查了相似图形的判定,解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法7如图,ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则AFG的面积是()A4.5B5C5.5D6【分析】根据中线的性质,可得AEF的面积ABE的面积ABD的面积ABC的面积,AEG的面积,根据三角形中位线的性质可得EFG的面积BCE的面积,进而得到AFG的面积【解答】解:点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,AD是ABC的中线,BE是ABD的中线,CE是ACD的中线,AF是ABE的中线,AG是ACE的中线,AEF的面积ABE的面积
12、ABD的面积ABC的面积,同理可得AEG的面积,BCE的面积ABC的面积6,又FG是BCE的中位线,EFG的面积BCE的面积,AFG的面积是3,故选:A【点评】本题主要考查了三角形的面积,解决问题的关键是掌握:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分8在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,把ABC放大得到A1B1C1,使它们的相似比为1:2,若点A的坐标为(2,2),则它的对应点A1的坐标一定是()A(2,2)B(1,1)C(4,4)D(4,4)或(4,4)【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解:以原点O为位似中心,把
13、ABC放大得到A1B1C1,使它们的相似比为1:2,则点A(2,2)的对应点A1的坐标为(4,4)或(4,4),故选:D【点评】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()ABCD【分析】直接连接DC,得出CDAB,再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案【解答】解:连接DC,由网格可得:CDAB,则DC,AC,故sinA故选:B【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确构造直角三角形是解题关键10如图,在矩形ABCD中,E是AD边的
14、中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF2AF;DFDC;tanCAD其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个【分析】四边形ABCD是矩形,BEAC,则ABCAFB90,又BAFCAB,于是AEFCAB,故正确;由AEADBC,又ADBC,所以,故正确;过D作DMBE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BMDEBC,得到CNNF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故正确;CD与AD的大小不知道,于是tanCAD的值无法判断,故错误【解答】解:过D作DMBE交AC于N,四边形ABCD是矩形,ADBC,ABC90,ADBC,BEAC于点F,EAC
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