2019年华师大上册数学八年级《第14章勾股定理》单元测试卷(解析版)
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1、2019年华师大上册数学八年级第14章 勾股定理单元测试卷一选择题(共15小题)1直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是()A13cmB cmC cmD9cm2如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D643我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么(ab)2的值是()A1B2C12D134如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积
2、为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(xy),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是()Ax2+y249Bxy2C2xy+449Dx+y95满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A三内角之比为1:2:3B三边长的平方之比为1:2:3C三边长之比为3:4:5D三内角之比为3:4:56满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A三内角的度数之比为1:2:3B三内角的度数之比为3:4:5C三边长之比为3:4:5D三边长的平方之比为1:2:37将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、68在下列各组数中,
3、是勾股数的是()A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、69已知:ABC中,ABAC,求证:B90,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:A+B+C180,这与三角形内角和为180矛盾因此假设不成立B90假设在ABC中,B90由ABAC,得BC90,即B+C180这四个步骤正确的顺序应是()ABCD10用反证法证明“ab”时应先假设()AabBabCabDab11用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设()A三角形的三个外角都是锐角B三角形的三个外角中至少有两个锐角C三角形的三个外角中没有锐角D三角形的三个外角中至少有一个锐角12用反证法证明命题:如果ABCD,A
4、BEF,那么CDEF,证明的第一个步骤是()A假设CDEFB假设ABEFC假设CD和EF不平行D假设AB和EF不平行13下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是()A5B2C4D814用反证法证明:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数”,下列假设中正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个是偶数D假设a,b,c至多有两个是偶数15用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是()A假设
5、a、b、c都是偶数B假设a、b、c至多有一个是偶数C假设a、b、c都不是偶数D假设a、b、c至多有两个是偶数二填空题(共8小题)16在ABC中,AB15,AC13,高AD12,则ABC的周长为 17如图,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成,在RtABC中,ACb,BCa,ACB90,若图中大正方形的面积为42,小正方形的面积为5,则(a+b)2的值为 18若ABC三边之比为5:12:13,则ABC是 三角形19若8,a,17是一组勾股数,则a 20用反证法证明命题:四边形中至少有一个角是钝角或直角,则应假设: 21用反证法证明“三角形的三个内角中,至少有一个大于或等于60”时,应先假设
6、22用反证法证明“若|a|b|,则ab”时,应假设 23用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设 三解答题(共3小题)24如图1,ABC中,CDAB于D,且BD:AD:CD2:3:4,(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)已知SABC40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为t(秒),若DMN的边与BC平行,求t的值;若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由25中国古代数学家
7、们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中,ACB90,若ACb,BCa,请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明a2+b2c2;(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值26用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角2019年华师大上册数学八年级第14章 勾股定理单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是()A13cmB cmC cmD9cm【分析】首先根据勾股定理,得直角三角形的斜边是1
8、3,再根据直角三角形的面积公式,得其斜边上的高是【解答】解:如图:设AC5cm,BC12cm,根据勾股定理,AB13cm,根据三角形面积公式:51213CD,CDcm故选:C【点评】熟练运用勾股定理,能够根据直角三角形的两种不同的面积表示方法来计算直角三角形斜边上的高2如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积【解答】解:正方形PQED的面积等
9、于225,即PQ2225,正方形PRGF的面积为289,PR2289,又PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2PQ2+QR2,QR2PR2PQ228922564,则正方形QMNR的面积为64故选:D【点评】此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角
10、形的两直角边长分别为a、b,那么(ab)2的值是()A1B2C12D13【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值,然后根据(ab)2a22ab+b2即可求解【解答】解:根据勾股定理可得a2+b213,四个直角三角形的面积是: ab413112,即:2ab12则(ab)2a22ab+b213121故选:A【点评】本题考查勾股定理,以及完全平方式,正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键4如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(
11、xy),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是()Ax2+y249Bxy2C2xy+449Dx+y9【分析】由题意,可得2xy45记为,+得到(x+y)294由此即可判断【解答】解:由题意,可得2xy45 ,2xy+449,+得x2+2xy+y294,x+y,正确,错误故选:D【点评】本题考查勾股定理,二元二次方程组等知识,解题的关键学会利用方程的思想解决问题,学会整体恒等变形的思想,属于中考常考题型5满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A三内角之比为1:2:3B三边长的平方之比为1:2:3C三边长之比为3:4:5D三内角之比为3:4:5【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理
12、判定是否为直角三角形【解答】解:A、根据三角形内角和公式,求得各角分别为30,60,90,所以此三角形是直角三角形;B、三边符合勾股定理的逆定理,所以其是直角三角形;C、32+4252,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、根据三角形内角和公式,求得各角分别为45,60,75,所以此三角形不是直角三角形;故选:D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可也考查了三角形内角和定理6满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A三内角的度数之比为1:2:3B三内角的度数之比为3:4:5C三边长之比为3:4:5D
13、三边长的平方之比为1:2:3【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析,从而得到答案【解答】解:A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度,60度,90度,所以是直角三角形;B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度,60度,75度,所以不是直角三角形;C、因为32+4252,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、因为1+23,所以是直角三角形故选:B【点评】本题考查了直角三角形的判定,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2c2,那么这个三角形就是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形7将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,
14、能组成直角三角形的是()A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6【分析】判断是否能组成直角三角形,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解:A、12+2232,不能组成直角三角形,故A选项错误;B、22+3242,不能组成直角三角形,故B选项错误;C、32+4252,组成直角三角形,故C选项正确;D、42+5262,不能组成直角三角形,故D选项错误故选:C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理:已知ABC的三边满足a2+b2c2,则ABC是直角三角形8在下列各组数中,是勾股数的是()A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6【分析】判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正
15、整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解:A、12+22532,不是勾股数,故本选项不符合题意B、22+321342,不是勾股数,故本选项不符合题意C、32+4252,是勾股数,故本选项符合题意D、42+524162,不是勾股数,故本选项不符合题意故选:C【点评】本题考查了勾股数的知识,解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知ABC的三边满足a2+b2c2,则ABC是直角三角形9已知:ABC中,ABAC,求证:B90,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:A+B+C180,这与三角形内角和为180矛盾因此假设不成立B90假设在ABC中,B90由ABAC,
16、得BC90,即B+C180这四个步骤正确的顺序应是()ABCD【分析】通过反证法的证明步骤:假设;合情推理;导出矛盾;结论;理顺证明过程即可【解答】解:由反证法的证明步骤:假设;合情推理;导出矛盾;结论;所以题目中“已知:ABC中,ABAC,求证:B90”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:应该为:假设B90;那么,由ABAC,得BC90,即B+C180所以A+B+C180,这与三角形内角和定理相矛盾,;因此假设不成立B90;原题正确顺序为:故选:A【点评】本题考查反证法证明步骤,考查基本知识的应用,逻辑推理能力10用反证法证明“ab”时应先假设()AabBabCabDab【分析】熟记反
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