2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
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1、2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1下列交通标志中,是中心对称图形的是()ABCD2若方程(a2)x22018x+20190是关于x的一元二次方程,则()Aa1Ba2Ca2Da33用配方法解一元二次方程x24x50的过程中,配方正确的是()A(x+2)21B(x2)21C(x+2)29D(x2)294以2和4为根的一元二次方程是()Ax2+6x+80Bx26x+80Cx2+6x80Dx26x805已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2019的值为()A2018B2019C2020D202
2、16如图,ABC中,ACB90,ABC25,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在边AB上,则旋转角的度数为()A65B60C50D407将抛物线y2x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为()Ay2(x+1)22By2(x1)22Cy2(x2)21Dy2(x+2)2+18某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加,每两队之间都只进行一场比赛,共进行了45场比赛,则下列方程中符合题意的是()A x(x1)45B x(x+1)45Cx(x1)45Dx(x+1)459如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按ADC,ABC的方向
3、,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为xs,APQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()ABCD10如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM若BC2,BAC30,则线段PM的最大值是()A4B3C2D1二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11方程x2x的解是 12已知点P(b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是 13正三角形绕着它的旋转中心旋转 能够与它自身重合14如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽 m1
4、5某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91设每个支干长出x个小分支,则可得方程为 16如图抛物线yax2+bx+c的图象经过(1,0),对称轴x1,则下列三个结论:abc0;10a+3b+c0;am2+bm+a0正确的结论为 (填序号)三、解答题(共8小题,满分72分)17(10分)解方程:(1)x22x10(2)2(x3)2x2918(6分)如图,已知A(1,1),B(3,3),C(4,1)是直角坐标平面上三点(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)请画出A1B1C1绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2;(3)判断以B,B1,B2,为
5、顶点的三角形的形状(无需说明理由)19(8分)已知抛物线yx2+4x+5(1)用配方法将yx2+4x+5化成ya(xh)2+k的形式;(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)若抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1x22,试比较y1与y2的大小20(8分)已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m20有两个根x1,x2(1)求m的取值范围;(2)当x12+x1x20时,求m的值21(8分)如图,在ABC中,B90,AB5cm,BC7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(1)如果P,Q分别从A,
6、B同时出发那么几秒后,PQ的长度等于cm?(2)在(1)中,PQB的面积能否等于7cm2?请说明理由22(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现;当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?23(10分)如图1,在ABC中,BAC90,ABAC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC(1)如图1,通过图形旋转的
7、性质可知AD ,DAE 度;【解决问题】(2)如图1,证明BCDC+EC;【拓展延伸】如图2,在ABC中,BAC90,ABAC,D为ABC外一点,且ADC45,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE,连接EC,ED(3)若AD6,CD3,求BD的长24(12分)二次函数yx2+bx+c的图象与直线yx+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BCx轴,垂足为C(3,0)(1)填空:b ,c ;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NPx轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的
8、N点的坐标2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1下列交通标志中,是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了中心对称的概念:中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2若方程(a2)x22018x+20190是关于x的一元二次方程,则()A
9、a1Ba2Ca2Da3【分析】根据一元二次方程的定义只需使得二次项系数不等于0即可【解答】解:方程(a2)x22018x+20190是关于x的一元二次方程,a20,即:a2,故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的定义,解题的关键是了解一元二次方程的一般形式,难度不大3用配方法解一元二次方程x24x50的过程中,配方正确的是()A(x+2)21B(x2)21C(x+2)29D(x2)29【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案【解答】解:移项得:x24x5,配方得:x24x+225+22,(x2)29,故选:D【点评】本题考查了解一元二次方程,关键是能正确配方4以2和
10、4为根的一元二次方程是()Ax2+6x+80Bx26x+80Cx2+6x80Dx26x80【分析】根据已知两根确定出所求方程即可【解答】解:以2和4为根的一元二次方程是x26x+80,故选:B【点评】此题考查了根与系数的关系,弄清根与系数的关系是解本题的关键5已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2019的值为()A2018B2019C2020D2021【分析】把(m,0)代入yx2x1得m2m1,然后利用整体代入的方法计算m2m+2019的值【解答】解:把(m,0)代入yx2x1得m2m10,所以m2m1,所以m2m+20191+20192020故选:C【点评】本
11、题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程6如图,ABC中,ACB90,ABC25,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在边AB上,则旋转角的度数为()A65B60C50D40【分析】先利用互余计算出BAC65,再利用旋转的性质得CACA,ABAC65,ACA等于旋转角,根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ACA的度数即可【解答】解:ACB90,ABC25,BAC65,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在边AB上,CACA,ABAC65,ACA等于旋转角,CAAA65,ACA18
12、0656550,即旋转角的度数为50故选:C【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等7将抛物线y2x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为()Ay2(x+1)22By2(x1)22Cy2(x2)21Dy2(x+2)2+1【分析】原抛物线的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(1,2),根据抛物线的顶点式求解析式【解答】解:抛物线形平移不改变解析式的二次项系数,平移后顶点坐标为(1,2),平移后抛物线解析式为y2(x1)22故选:B【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解
13、析式的联系关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,利用顶点式求解析式8某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加,每两队之间都只进行一场比赛,共进行了45场比赛,则下列方程中符合题意的是()A x(x1)45B x(x+1)45Cx(x1)45Dx(x+1)45【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛x(x1)场,再根据题意列出方程为x(x1)45【解答】解:有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛场数为x(x1),共比赛了45场,x(x1)45,故选:A【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程,主要考查了从实际问题中抽象出相等关系9如图,正方形ABCD的边长为2cm,
14、动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按ADC,ABC的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为xs,APQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()ABCD【分析】根据题意结合图形,分情况讨论:0x2时,根据SAPQAQAP,列出函数关系式,从而得到函数图象;2x4时,根据SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函数关系式,从而得到函数图象,再结合四个选项即可得解【解答】解:当0x2时,正方形的边长为2cm,ySAPQAQAPx2;当2x4时,ySAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD,22(4x)22(x2)
15、2(x2)x2+2x所以,y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项图象符合故选:A【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据题意,分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键10如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM若BC2,BAC30,则线段PM的最大值是()A4B3C2D1【分析】如图连接PC思想求出PC2,根据PMPC+CM,可得PM3,由此即可解决问题【解答】解:如图连接PC在RtABC中,A30,BC2,AB4,根据旋转不变性可知,ABAB4,APPB,PCAB2,CMBM1,又PM
16、PC+CM,即PM3,PM的最大值为3(此时P、C、M共线)故选:B【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考常考题型二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11方程x2x的解是x10,x21【分析】将方程化为一般形式,提取公因式分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解:x2x,移项得:x2x0,分解因式得:x(x1)0,可得x0或x10,解得:x10,x21
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