2017-2018学年山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校联考高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校联考高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|62x1,Bx|x5,则()AABx|x5BABCABx|x5DABR2(5分)已知角的终边过点(m,2),若,则m()A10B10CD3(5分)将红,黑,蓝,白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲,乙,丙,丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是()A事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C事
2、件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”4(5分)已知a3,b5,现要将a,b两个数交换,使a5,b3,下面语句正确的是()Aab,baBac,cb,baCba,abDcb,ba,ac5(5分)甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次,每次打靶的情况如图所示(虚线为甲的折线图),则以下说法错误的是()A甲、乙两人打靶的平均环数相等B甲的环数的中位数比乙的大C甲的环数的众数比乙的大D甲打靶的成绩比乙的更稳定6(5分)下列函数中,既是奇函数又在(1,2)上有零点的是()Ayln(1x)ln(l+x)By3x3xCyx23Dyx33x7(5分)若函数f(
3、x)满足,且,则f(7)()A1BCD38(5分)一名篮球运动员在最近6场NBA比赛中所得分数的茎叶图如图所示,由于疏忽,茎叶图中的两个数据上出现了污点,导致这两个数字无法辨认,但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数,且这六个数据的平均数为17,则污点1,2处的数字分别为()A5,7B5,6C4,5D5,59(5分)已知sin2cos,则2sincoscos2()A2B1CD210(5分)我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176两)问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,运
4、行该程序框图,则输出的x,y分别为()A90,86B94,82C98,78D102,7411(5分)某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,统计后得到如图所示的频率分布直方图,这100名学生成绩中位数的估计值为()A80B82C82.5D8412(5分)在区间2,2上任取一个数a,则函数f(x)|x24x+3a|+a在x0,4上的最大值是3的概率为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13(5分)已知x与y之间的一组数据如下,且它们之间存在较好的线性关系x0246y12m+12m3m则y与x的回归直线方程必过定点 14(5分)已
5、知扇形的圆心角为,其弧长是其半径的2倍,则 15(5分)若15a5b3c25,则 16(5分)在直角ABC中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在ABC中随机地选取m个点,其中有n个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 (答案用m,n表示)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的y4时,输入的x的值18(12分)(1)从区间(0,5)内任意选取一个实数x,求事件“9x27”发生的概率;(2)从区间(0,8)内任意选取一个整数x,求事件“”发生的
6、概率19(12分)已知函数f(x)a3ax(a0且a1)(1)当a2时,f(x)4,求x的取值范围;(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1,求a的取值范围20(12分)某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y(单位:万元)的数据如表,已知y与t具有较好的线性关系月份t1234567销售额y5866728896104118(1)求y关于t的线性回归方程;(2)分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况,并预测该商城8月份的销售额附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,21(12分)某鲜奶点每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶牛奶,然后以每瓶7元的价格出售,如果当天卖不完,剩
7、下的鲜牛奶作垃圾处理(1)若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:瓶,nN)的函数解析式;(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:瓶),绘制了如图的柱形图(例如:日需求量为25瓶时,频数为5):(i)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生概率,求当天利润不少于100元的概率22(12分)已知函数f(x)logax(a1),若ba,且f(b)+,abba(1)求a与b的值;(2)当x0,1时,函数g(x)m2x22mx+1的图
8、象与h(x)f(x+1)+m的图象仅有一个交点,求正实数m的取值范围2017-2018学年山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|62x1,Bx|x5,则()AABx|x5BABCABx|x5DABR【分析】化简集合A,根据交集与并集的定义运算即可【解答】解:集合Ax|62x1x|x,Bx|x5,则ABx|x5,ABR,D正确故选:D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题2(5分)已知角的终边过点(m,
9、2),若,则m()A10B10CD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得m的值【解答】解:角的终边过点(m,2),若,则m10,故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题3(5分)将红,黑,蓝,白5张纸牌(其中白纸牌有2张)随机分发给甲,乙,丙,丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是()A事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解:将红,黑,蓝,白5张纸牌(其中
10、白纸牌有2张)随机分发给甲,乙,丙,丁4个人,每人至少分得1张,在A中,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”有可能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”有可能同时发生,不是互斥事件,故B错误;在C中,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件,故C正确;在D中,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”有可能同时发生,不是互斥事件,故A错误故选:C【点评】本题考查互斥事件的判断,考查互斥事件的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(5分)已知a3,b5,现要将a,b两个数交换,使a5,b3,下面
11、语句正确的是()Aab,baBac,cb,baCba,abDcb,ba,ac【分析】要实现两个变量a,b值的交换,需要借助中间量c,先把b的值赋给中间变量c,再把a的值赋给变量b,把c的值赋给变量a【解答】解:将两个数a3,b5交换,使a5,b3,应引入中间变量c,令cb5,ba3,ac5;从而使a、b数值的交换故选:D【点评】本题考查的是赋值语句,考查逻辑思维能力,属于基础题5(5分)甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次,每次打靶的情况如图所示(虚线为甲的折线图),则以下说法错误的是()A甲、乙两人打靶的平均环数相等B甲的环数的中位数比乙的大C甲的环数的众数比乙的大D甲打靶的成绩比乙的更稳定【
12、分析】根据图中数据,计算二人的平均数、中位数、众数和方差即可【解答】解:甲的平均数为(8+6+8+6+9+8),乙的平均数为(4+6+8+7+10+10),二人平均数相等,A正确;甲的中位数是8,乙的中位数是8,两人中位数相等,B正确;甲的众数是8,乙的众数是10,甲的众数比乙小,C错误;甲的数据与乙比较更集中些,更稳定些,D正确故选:C【点评】本题考查了计算数据的平均数和中位数、众数和方差的应用问题,是基础题6(5分)下列函数中,既是奇函数又在(1,2)上有零点的是()Ayln(1x)ln(l+x)By3x3xCyx23Dyx33x【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性以及零点,综合即
13、可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,yln(1x)ln(1+x),f(x)ln(1+x)ln(1x)f(x),函数为奇函数,但其零点为0,不符合题意;对于B,y3x3x,f(x)3x3xf(x),函数f(x)为奇函数,但其零点为0,不符合题意;对于C,yx23,为偶函数,不符合题意;对于D,yx33xx(x23),有f(x)f(x),函数f(x)为奇函数,其零点为、0,在(1,2)上有零点,符合题意;故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数函数零点的定义,属于基础题7(5分)若函数f(x)满足,且,则f(7)()A1BCD3【分析】先坟出f(5)f(2+3)1,从而f
14、(7)f(2+5),由此能求出结果【解答】解:函数f(x)满足,且,f(5)f(2+3)1,f(7)f(2+5)3故选:D【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8(5分)一名篮球运动员在最近6场NBA比赛中所得分数的茎叶图如图所示,由于疏忽,茎叶图中的两个数据上出现了污点,导致这两个数字无法辨认,但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数,且这六个数据的平均数为17,则污点1,2处的数字分别为()A5,7B5,6C4,5D5,5【分析】设污渍1,2处的数字分别为x,y,利用中位数公式可求污渍1处的数字为5,根据平均值为17可求污渍2处的数字【解答】
15、解:设污渍1,2处的数字分别为x,y,由于除掉2处的数字后剩余5个数据的中位数为10+x或15,故污渍1处的数字为5,所以17,则污渍2处的数字为7故选:A【点评】本题考查茎叶图、平均数、中位数基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题9(5分)已知sin2cos,则2sincoscos2()A2B1CD2【分析】根据同角三角函数关系式,弦化切的思想,入求值即可【解答】解:已知sin2cos,则tan则2sincoscos21故选:B【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和弦化切的思想,的应用,属于基本知识的考查10(5分)我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题:“今有玉
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