2017-2018学年内蒙古包头市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年内蒙古包头市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知an为等差数列,a2+a812,则a5等于()A4B5C6D72(5分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线C1B与D1C所成角为()A30B45C60D903(5分)若x2,则的最小值为()A4B5C6D74(5分)已知数列an是公比为正数的等比数列,若a11,a516,则数列an的前7项和为()A63B64C127D1285(5分)已知,则z3xy的最大值为()A9B0CD96(5分)利用斜二测画法得到的:
2、三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形以上结论,正确的是()ABCD7(5分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,当B、D两点距离为a时,二面角BACD的大小为()A30B45C60D908(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()ABCD9(5分)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),为端点的线段总有公共点,则直线l斜率的取值范围是()ABCD1,+)10(5分)直线x2y+10关于直线x1对称的直线方程是()Ax+2y10B2x+y10C2x+y30Dx+2y3011(5分)已知A(3,1),B(5,
3、2),点P在直线x+y0上,若使|PA|+|PB|取最小值,则点P的坐标是()A(1,1)B(1,1)C(,)D(2,2)12(5分)正三角形ABC中,点D为BC的中点,把ABD沿AD折起,点B的对应点为B',当三棱锥B'ADC体积的最大值为时,三棱锥B'ADC的外接球的体积为()ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)已知直线l1:ax+2y+10与直线l2:(3a)xy+a0,若l1l2,则实数a的值为 14(5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,c150,B30,则边长a 或 &nbs
4、p; 15(5分)已知为锐角,且,则cos 16(5分)给出下列命题:如果a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面;如果直线a和平面满足a,那么直线a与平面内的任何直线平行;如果直线a,b和平面满足a,b,那么ab;如果直线a,b和平面满足ab,a,b,那么b;如果平面,满足,那么其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)求满足下列条件的直线的方程:(1)直线l经过点A(2,3),并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍,求直线l的方程;(2)直线l过点P(2,4),并且在x轴上的截
5、距是y轴上截距的,求直线l的方程18(12分)若函数在区间上的最小值为2(1)求m的值及f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间19(12分)已知正方形的中心为直线xy+10和2x+y+20的交点,正方形一条边所在直线的方程为x+3y20,求正方形其他三边所在直线的方程20(12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC3b2c(1)求sinA的值;(2)若,求a的值;(3)若,求ABC面积的最大值21(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAA1,平面AA1C1C平面AA1B1B,CAA1BAA160,点D是AA1的中点(1)求证:BD平面
6、AA1C1C;(2)求直线BC1与平面AA1C1C所成角的正弦值22(12分)在数列an中,a12,an+1an+2n+1(1)求证:数列an2n为等差数列;(2)若数列bn满足bnlog2(an+1n),求证:2017-2018学年内蒙古包头市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知an为等差数列,a2+a812,则a5等于()A4B5C6D7【分析】将a2+a8用a1和d表示,再将a5用a1和d表示,从中寻找关系解决,或结合已知,根据等差数列的性质a2+a82a5求解【解
7、答】解:解法1:an为等差数列,设首项为a1,公差为d,a2+a8a1+d+a1+7d2a1+8d12;a1+4d6;a5a1+4d6解法2:a2+a82a5,a2+a812,2a512,a56,故选:C【点评】解法1用到了基本量a1与d,还用到了整体代入思想;解法2应用了等差数列的性质:an为等差数列,当m+np+q(m,n,p,qN+)时,am+anap+aq特例:若m+n2p(m,n,pN+),则am+an2ap2(5分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线C1B与D1C所成角为()A30B45C60D90【分析】利用正方体的性质、异面直线所成的角的定义、等边三角形的性质即可得
8、出【解答】解:连接AC,D1A由正方体可得,四边形ABC1D1是平行四边形BC1AD1AD1C或其补角是异面直线C1B与D1C所成角由正方体可得ACCD1D1A,ACD1是等边三角形,AD1C60异面直线C1B与D1C所成的角为60故选:C【点评】熟练掌握正方体的性质、异面直线所成的角的定义、等边三角形的性质是解题的关键3(5分)若x2,则的最小值为()A4B5C6D7【分析】先进行换元tx2,则t0,可得t+2,然后利用基本不等式即可求解【解答】解:由x2可得x20,令tx2,则t0,则t+26,当且仅当t即t2时取得最小值6,此时x4故选:C【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最
9、值,属于基础试题4(5分)已知数列an是公比为正数的等比数列,若a11,a516,则数列an的前7项和为()A63B64C127D128【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:设等比数列an的公比为q0,a11,a516,可得q416解得q2则数列an的前7项和127故选:C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5(5分)已知,则z3xy的最大值为()A9B0CD9【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图:化目标函数z3x
10、y为y3xz,由图可知,当直线y3xz过点A(3,)时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为9故选:A【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题6(5分)利用斜二测画法得到的:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形以上结论,正确的是()ABCD【分析】由斜二测画法规则直接判断即可正确;因为平行性不变,故正确;正方形的直观图是平行四边形,错误;因为平行于y轴的线段长减半,平行于x轴的线段长不变,故错误【解答】解:由斜二测画法规则知:正确;平行性不变,故正确;正方形的直观图是平行四边形,错误;因为平行于y轴的线段
11、长减半,平行于x轴的线段长不变,故错误故选:A【点评】本题考查对斜二测画法的理解,属基础知识的考查7(5分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,当B、D两点距离为a时,二面角BACD的大小为()A30B45C60D90【分析】由题意画出图形,求出二面角BACD的平面角,解三角形得答案【解答】解:如图,连接AC,BD交于O,则DOAC,BOAC,BOD为二面角BACD的平面角,正方形ABCD的边长为a,则BODO,在BOD中,由,BDa,可得BO2+OD2BD2,则BOD90二面角BACD的大小为90故选:D【点评】本题考查二面角的平面角及其求法,考查数形结合的解题思想方法,是中档题8(
12、5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()ABCD【分析】该几何体是上部为半球,下部是两个圆锥的组合体,求出底面面积,累加各个面的面积可得,几何体的表面积【解答】解:由题意可知几何体是上部为半球,下部是两个圆锥的组合体,球的半径为1,圆锥的底面半径为1,高为1,所以几何体的表面积为:(3+2)故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状9(5分)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),为端点的线段总有公共点,则直线l斜率的取值范围是()ABCD1,+)【分析】结合函数的图象,求出端点处的斜率,从而求出斜率的范围即可【解答】解:如
13、图示:当直线l过B时设直线l的斜率为k1,则k1,当直线l过A时设直线l的斜率为k2,则k21,要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(,1,+),故选:B【点评】本题考查了求直线的斜率问题,考查数形结合思想,是一道基础题10(5分)直线x2y+10关于直线x1对称的直线方程是()Ax+2y10B2x+y10C2x+y30Dx+2y30【分析】设所求直线上任一点(x,y),关于x1的对称点求出,代入已知直线方程,即可得到所求直线方程【解答】解:解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x1对称点为(2x,y)在直线x2y+10上,2x2y+10化简得x+2y
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