2017-2018学年内蒙古赤峰市松山区高一（上）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、1（5分）在ABCD中，等于（）ABCD2（5分）2018角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）设函数f（x）sin（2x），xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数4（5分）已知，3sin22cos，则cos（）等于（）ABCD5（5分）若，则cos22sin2（）ABC1D6（5分）的值是（）ABCD7（5分）函数yx2sinx，x，的大致图象是（）ABCD8（5分）已知sin（+），则sin（2）的值是（）ABCD9（5分）已知ABC中，sinA，cosB，则cosC的值等于（）A或BCD或

2、10（5分）已知函数f（x），又，为锐角三角形两锐角则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）11（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若，则（）A+B+C+D+12（5分）定义运算：a1a4a2a3，将函数f（x）（0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量，不共线，若向量k+与+2平行，则实数k   14（5分）已知f（x），则f（）+f（）   1

3、5（5分）已知函数f（x）cos（x+）（0）在区间上的值域为1，则的取值范围为   16（5分）已知函数f（x）|sinx|+|cosx|，有以下相关结论：f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）的对称轴方程为x，kZ；f（x）在区间（，）上为增函数；方程f（x）在区间，0上有6个根其中正确的序号是   （写出所有正确答案）三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）f（）（1）化简f（）；（2）若（0，），且sin（），求f（）的值18（12分）已知函数f（x）sin（+x）sinxcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2

4、）求函数f（x）的单调递减区间19（12分）若函数f（x）Asin（x+）+b（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）+lg，求g（x）的定义域20（12分）已知函数f（x）asinxcosxacos2x+a+b（a0）（1）若xR，求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若f（x）的最小值是2，最大值是4，求实数a，b的值21（12分）已知函数f（x）2cos（x+）（0，0）为奇函数，且函数yf（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f（）的值；（2）当x，时，方程f（x）k有两个不同的实根，求实数k的取值范围22（12分）已知函数f（x）cos2x+4

5、sinxsin2（+）（1）设0，若函数f（x）在区间，上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，求的取值范围；（2）先将yf（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x，不等式|g（x）m|2恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）在ABCD中，等于（）ABCD【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向

6、量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果【解答】解：在平行四边形ABCD中，与 是一对相反向量，+，故选：A【点评】本题考查向量的加减运算，是一个基础题，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础2（5分）2018角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由2018218+5360，知与2018角终边相同的角是218角，由此能够知道2018角所在的象限【解答】解：2018218+5360，与2018角终边相同的角是218角，是第三象限角故选：C【点评】本题考查

7、象限角的概念，解题时要熟练掌握象限角的判断方法，是基础题3（5分）设函数f（x）sin（2x），xR，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数【分析】直接利用诱导公式化简函数的表达式，然后判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可【解答】解：函数f（x）sin（2x）cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是T故选：C【点评】本题考查三角函数的周期性以及求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力4（5分）已知，3sin22cos，则cos（）等于（）ABCD【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）cos求得结果【解答】解：

8、，3sin22cos，sin，coscos（）cos（），故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题5（5分）若，则cos22sin2（）ABC1D【分析】利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解【解答】解：，cos22sin2故选：A【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题6（5分）的值是（）ABCD【分析】首先把10角变成3020引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果【解答】解：原式故选：C【点评】本题主要考查了正弦函数两角的和与差注意利用好特殊角7

9、（5分）函数yx2sinx，x，的大致图象是（）ABCD【分析】f（x）x+2sinx（x2sinx）f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合；由于CD图象中极值点不同，可再求函数的极值点选择答案【解答】解：f（x）x+2sinx（x2sinx）f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y12cosx，由y0解得x，当x时，函数取极值，故D适合，故选：D【点评】本题主要考查研究函数的奇偶性，利用导数研究函数的极值点，属于基本题8（5分）已知sin（+），则sin（2）的值是（）ABCD【分析】利用诱导公式、二倍角公式求得sin（2）sin2（

10、+）的值【解答】解：sin（+），sin（2）sin2（+）sin2（+）+cos2（+）1212，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题9（5分）已知ABC中，sinA，cosB，则cosC的值等于（）A或BCD或【分析】由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：在ABC中，sinA，cosB，sinBsinA，A为锐角，cosA，则cosCcos（A+B）cosAcos

11、B+sinAsinB+故选：B【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键10（5分）已知函数f（x），又，为锐角三角形两锐角则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）【分析】先判断函数f（x）的单调性，由，为锐角三角形的两个锐角，可得+，进而，且，均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5，可得结论【解答】解：作出函数f（x）的图象，则函数为单调递减函数，为锐角三角形的两个锐角，+，且，均为锐角，sinsin（）cos，coscos（）sin，f（sin）f（cos），故选：B【点评】本题主要考查函

12、数值的大小比较，根据数形结合判断函数的单调性，结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键11（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若，则（）A+B+C+D+【分析】根据DEFBEA得对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论【解答】解：DEFBEA，DF：BADE：BE1：3；作FG平行BD交AC于点G，FG：DO2：3，CG：CO2：3，+，+，故选：D【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，考查学生的计算能力，灵活运用题目的条件是解题的关键，属于中档题12（5分

13、）定义运算：a1a4a2a3，将函数f（x）（0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）ABCD【分析】化函数f（x）为余弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数y，由函数y为偶函数，求出的最小值【解答】解：函数f（x）cosxsinx2cos（x+）（0），f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y2cos（x+）+2cos（x+）；又函数y为偶函数，+k，kZ，解得，kZ；当k1时，取得最小值是故选：B【点评】本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量，不共线，若向量k

14、+与+2平行，则实数k【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解：向量k+与+2平行，存在实数使得：k+（+2），向量，不共线，解得k故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）已知f（x），则f（）+f（）2【分析】求分段函数的函数值，先判断自变量在什么范围，然后代入相应的解析式进行求值【解答】解：0f（）sin（）x0时，f（x）f（x1）1f（）f（1）1f（）1f（）2sin（）22f（）+f（）2故答案为：2【点评】本题主要考查了分段函数的函数值，要注意判断自变量的范围才可求解，同时考查了计算能力，属于

15、基础题15（5分）已知函数f（x）cos（x+）（0）在区间上的值域为1，则的取值范围为，1【分析】求出x0，时x+的范围，根据f（x）的值域，结合余弦函数的图象和性质求出的取值范围【解答】解：在区间0，上，x+，+，f（x）cos（x+）的值域为1，由余弦函数的图象知，+，解得，1故答案为：，1【点评】本题考查了余弦函数的图象和性质的应用问题，是基础题16（5分）已知函数f（x）|sinx|+|cosx|，有以下相关结论：f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）的对称轴方程为x，kZ；f（x）在区间（，）上为增函数；方程f（x）在区间，0上有6个根其中正确的序号是（写出所有正确答案）【分

16、析】首先把三角函数变形成f（x）形式，进一步求出函数的最小正周期，确定最值，对称轴方程，作出图象，即可判断正确结论【解答】，解：函数f（x）|sinx|+|cosx|，最小正周期T不正确；sin2x1或0时，2xk+或k，即x+或，kZ是函数的对称轴，所以正确；x（，），函数不是单调函数，所以不正确；函数的周期为，函数的最大值为，最小值为1，所以方程方程f（x）在区间，0上有6个根上有6个根，正确；故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数的周期性及其求法函数的单调性以及函数的对称性，考查命题的真假的判断与应用，属于基本知识的考查三、解答题：解答应写出必要的文字说明

17、、证明过程或演算步骤.17（10分）f（）（1）化简f（）；（2）若（0，），且sin（），求f（）的值【分析】（1）利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cos（）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinsin）+的值【解答】解：（1）f（）sin（2），又，【点评】本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式的值，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，属于基础题18（12分）已知函数f（x）sin（+x）sinxcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间【分析】（1）利用诱导公式、二倍角和辅助角化简，结合三角函

18、数的性质即可求解；（2）根据三角函数的性质求解函数f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）函数f（x）sin（+x）sinxcos2x化简可得：f（x）的最小正周期为T，；（2）函数ysinx的单调递减区间为（kZ），由，kZ，得，所以f（x）的单调递减区间为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键19（12分）若函数f（x）Asin（x+）+b（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）+lg，求g（x）的定义域【分析】（1）根据图象求出A， 和，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数g（x）由意义建立关

19、系，即可求g（x）的定义域【解答】解：（1）由图象，可得A，b，周期T413T12，图象过（1，5），可得52sin（+）+3，即+，kZ|易得；（2）由g（x）+lg，解得：故得：g（x）的定义域为（10，91，3【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系20（12分）已知函数f（x）asinxcosxacos2x+a+b（a0）（1）若xR，求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若f（x）的最小值是2，最大值是4，求实数a，b的值【分析】（1）利用二倍角辅助角公式化简，即可求解f（x）图象的对称轴方程；（2）对a进行

20、讨论，求解最值，从而求解实数a，b的值【解答】解：（1）asinxcosxacos2x+a+ba（sin2xcos2x+）+basin（2x）+b令2x，kZ得：x，kZ，所以函数f（x）的对称轴方程为x，kZ（2）由（1）可得f（x）asin（2x）+b，或，或【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）2cos（x+）（0，0）为奇函数，且函数yf（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f（）的值；（2）当x，时，方程f（x）k有两个不同的实根，求实数k的取值范围【分析】（1）根据函数f（x）为奇函数，可得（0）可

21、得两相邻对称轴间的距离为可知周期T（2）当x，时，求解f（x）的值域，数形结合，即可求解实数k的取值范围【解答】解：（1）根据函数f（x）为奇函数，可得，kZ0，两相邻对称轴间的距离为可知周期T那么函数f（x）2cos（x+）2sin2x，故f（）2sin（2）（2）由（1）可得f（x）2sin2x，2x，f（x）k有两个不同的实根，转化为函数ysin2x与y有两个交点，结合ysin2x的图象可知：当或时，函数ysin2x与y有两个交点，即f（x）k有两个不同的实根所以：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系22（1

22、2分）已知函数f（x）cos2x+4sinxsin2（+）（1）设0，若函数f（x）在区间，上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，求的取值范围；（2）先将yf（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x，不等式|g（x）m|2恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出结果（2）利用三角函数的图象的变换，进一步利用恒成立问题求出结果【解答】解：（1）已知函数f（x）cos2x+4sinxsin2（+）化简得f（x）2sinx+1，因为f（x）2sinx+1在区间，上是增函数，又0，所以，当x0，时，x0，由f（x）在0，上恰好取得一次最大值，可得，解得，综上：（2）由题意可得，g（x）2，3，当时，不等式|g（x）m|2恒成立，即m2g（x）m+2恒成立，即，1m4【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，函数的恒成立问题的应用