2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一(上)期中数学试卷一选择题:(每小题5分,共60分)1(5分)设全集A2,1,0,B0,1,2,则AB()A0B2,1C1,2D0,1,22(5分)函数 f(x)(a+1)x是R上的减函数,则a的取值范围是()Aa0B1a0C0a1Da13(5分)函数yax+2(a0且a1)图象一定过点()A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)4(5分)函数ylog2(x+3)的定义域是()ARB(3,+)C(,3)D(3,0)(0,+)5(5分)已知f(x),g(x)对应值如表则f(g(1)的值为()A1B0C1D不存在6(5分)若a0且a1,那么函数ya
2、x与ylogax的图象关于()A原点对称B直线yx对称Cx轴对称Dy轴对称7(5分)如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间7,3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是58(5分)下列函数中,既是偶函数,又在(,0)上单调递减的是()AyByexCy1x2Dylg|x|9(5分)若a20.5,blog3,clog20.5,则()AabcBbacCcabDbca10(5分)已知函数,那么ff()的值为()A9BC9D11(5分)已知a0且a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是()ABCD12(5分)已知函数在
3、区间(,+)内是减函数,则a的取值范围为()A(0,)B(1,3C,)D(,1)二、填空题:(每小题5分,共20分)13(5分)已知集合Aa2,a+1,3,Ba3,2a1当AB3,则实数a 14(5分)若函数yax(a0且a1)在0,1上的最大值与最小值之和为3,则a 15(5分)函数y()x(x1)的值域为 16(5分)函数ylog2(x22x+3)的单调增区间是 三解答题(共70分)17(10分)已知全集Ux|1x4,Ax|1x1,Bx|0x4,求(1)AB(2)(UB)A18(12分)计算:(1)(2)+0.12+(2)30;(2)
4、2log510+log50.2519(12分)已知函数f(x)loga(1+x),g(x)loga(1x),(a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域;(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围20(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,f(x)x+1(1)求f(0),f(2);(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a1)3,求实数a的取值范围21(12分)设函数f(x)(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为,()若tlog2x,求t的取值范围;()求yf(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值22(12分)设a是实数,已知奇函数f(
5、x)a(xR),(1)求a的值;(2)证明函数f(x)在R上是增函数;(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0有解,求k的取值范围2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题:(每小题5分,共60分)1(5分)设全集A2,1,0,B0,1,2,则AB()A0B2,1C1,2D0,1,2【分析】利用交集定义直接求解【解答】解:全集A2,1,0,B0,1,2,AB0故选:A【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2(5分)函数 f(x)(a+1)x是R上的减函数,则a的取值范围是()Aa0B1a0C
6、0a1Da1【分析】由指数函数的性质知,函数f(x)(a+1)x是R上的减函数,由其底数在(0,1)上,由此关系求a的取值范围【解答】解:函数f(x)(a+1)x是R上的减函数,a+1(0,1)1a0故选:B【点评】本题考查指数函数单调性的应用,正确解答本题,关键是熟练掌握指数函数的性质,且能用这些性质作出判断,如本题由函数是减函数得出底数的范围从而解出参数的取值范围3(5分)函数yax+2(a0且a1)图象一定过点()A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)【分析】由于函数yax(a0且a1)图象一定过点(0,1),可得函数yax+2图象一定过点(0,3),由此得到答案【解答】解:由
7、于函数yax(a0且a1)图象一定过点(0,1),故函数yax+2(a0且a1)图象一定过点(0,3),故选:B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题4(5分)函数ylog2(x+3)的定义域是()ARB(3,+)C(,3)D(3,0)(0,+)【分析】可看出,要使得ylog2(x+3)有意义,则需x+30,从而求出该函数的定义域【解答】解:要使ylog2(x+3)有意义,则x+30;x3;该函数的定义域为(3,+)故选:B【点评】考查函数定义域的概念,以及定义域的求法,对数函数的定义域5(5分)已知f(x),g(x)对应值如表x011g(x)101x011f(x)101则f
8、(g(1)的值为()A1B0C1D不存在【分析】由题意得g(1)0,f(0)1,从而f(g(1)f(0),由此能求出结果【解答】解:由题意得g(1)0,f(0)1,f(g(1)f(0)1故选:C【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用6(5分)若a0且a1,那么函数yax与ylogax的图象关于()A原点对称B直线yx对称Cx轴对称Dy轴对称【分析】利用互为反函数的图象关于直线yx对称即可得出【解答】解:a0且a1,那么函数yax与ylogax互为反函数,因此其图象关于直线yx对称故选:B【点评】本题考查了互为反函数的图象关于直线yx对称的性质,属于基础
9、题7(5分)如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间7,3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【分析】根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而得出结论【解答】解:由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间7,3上必是增函数且最小值为5,故选:A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,奇函数的图象和性质,属于中档题8(5分)下列函数中,既是偶函数,又在(,0)上单调递减的是()AyB
10、yexCy1x2Dylg|x|【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间(,0)上的单调性,从而得出结论【解答】解:由于y是奇函数,故排除A;由于yex不满足f(x)f(x),不是偶函数,故排除B;由于函数f(x)x2+1是偶函数,且满足在(,0)上是单调递增函数,故C不满足条件;由于ylg|x|,有f(x)f(x)是偶函数,且在区间(,0)上,f(x)lgx是单调递减,故D正确;故选:D【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,属于基础题9(5分)若a20.5,blog3,clog20.5,则()AabcBbacCcabDbca【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【
11、解答】解:20.5201,0log3log1,log20.5log210,abc故选:A【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键10(5分)已知函数,那么ff()的值为()A9BC9D【分析】首先判断自变量是属于哪个区间,再代入相应的解析式,进而求出答案【解答】解:,2,而20,f(2)32故选:B【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键11(5分)已知a0且a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是()ABCD【分析】根据a的取值分两种情况考虑:当0a1时,根据指数函数的图象与性质得到yax为减函数,即图象下降,且恒过(0,1),而对数函数为增函数,
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