2018-2019学年内蒙古赤峰市松山区高一（上）第二次月考数学试卷（含详细解答）

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1、1（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，cos（）2（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3（5分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD4（5分）函数ysinx和ycosx都递减的区间是（）A，0B，C，D0，5（5分）函数f（x）log2x4+2x的零点位于区间（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）6（5分）已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是（）A2B3C+2D27（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）（）x在同一直角坐标系下的图象大

2、致是（）ABCD8（5分）下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin119（5分）如果loga3logb30，那么a、b之间的关系是（）A0ab1B1abC0ba1D1ba10（5分）已知函数f（x）（a0且a1）的最大值为1，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（1，+）11（5分）已知定义在R上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），bf（log25），cf（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba12（5分）设函

3、数f（x）|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a的值为（）AB或CD或二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）弧长为3，圆心角为的扇形的面积为   14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）log2x，则f（）+f（2）   15（5分）若函数ysin2x+cosx+a1在区间，上的最大值是，则a   16（5分）如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf（x），有下列结论：函数yf（x）的值域是0，；对任意的xR，

4、都有f（x+6）f（x）；函数yf（x）是偶函数；函数yf（x）单调递增区间为6k，6k+3（kZ）其中正确结论的序号是   （写出所有正确结论的序号）说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|1x5，Bx|x22xm0（1）当m3时，求ARB；（2）若AB1，4），求实数m的值18（12分）已知函数f（x

5、）loga（3x+1）（a0，a1）（1）不论a取什么值，函数f（x）的图象都过定点A，求点A的坐标；（2）若f（x）f（9）成立，求x的取值范围19（12分）（1）已知tan2，求sin（）cos（2）的值；（2）已知sincos，0，求sincos的值20（12分）（1）求函数y3cos2x，xR取得最大值时的自变量x的集合并说出最大值（2）求函数y3sin（2x+），x0，的单调递增区间21（12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；

6、（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间？22（12分）已知函数f（x）log2（2x+1）+kx（kR）是关于x的偶函数（1）求k的值；（2）求证：对任意实数m，函数yf（x）的图象与函数yx+m的图象最多只有一个交点2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，cos（）ABCD【分析】求出点A的横坐标，

7、利用三角函数的定义可得cos的值【解答】解：由题意，点A的纵坐标为，点A的横坐标为，由三角函数的定义可得cos，故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，求得点A的横坐标是关键2（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，

8、它们在上面所述的象限为正3（5分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA，所以cosA，故选：B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值4（5分）函数ysinx和ycosx都递减的区间是（）A，0B，C，D0，【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：在一个周内ysinx的单调递减区间为，在此区间内ycosx的单调递减区间为，故两个函数都递减的区间为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦

9、函数余弦函数的单调性的性质是解决本题的关键5（5分）函数f（x）log2x4+2x的零点位于区间（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点【解答】解：f（1）log214+2120，f（2）log224+2210又在（1，2）上函数ylog2x4+2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数ylog2x+2x4在区间（1，2）上存在零点故选：C【点评】本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函数值异号6（5分）已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是（）A2B3C+2D2【分析】根

10、据y2cosx在区间，上的单调性，求出y的值域，计算ba即可【解答】解：当x时，y2cosx是单调减函数，且x时，y2cos1，x时，y2cos2，2y1，即y的值域是2，1；ba1（2）3故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据余弦函数的图象与性质，根据定义域求出函数的值域，即可解答问题，是基础题7（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）（）x在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数f（x）1+log2x与g（x）（）x解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【

11、解答】解：f（x）1+log2x的图象是由ylog2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）且为增函数，故排除A，又g（x）（）x的图象为减函数，其图象也必过（0，1）点，故排除C，D故选：B【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题8（5分）下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11【分析】先根据诱导公式得到sin168sin12和cos10sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案【解答】解：sin168si

12、n（18012）sin12，cos10sin（9010）sin80又ysinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小9（5分）如果loga3logb30，那么a、b之间的关系是（）A0ab1B1abC0ba1D1ba【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先利用换底公式将不等式的二项均化为同底，再根据对数函数的单调性，即可得到答案【解答】解：不等式果 loga3logb30，可化为：，又函数 ylog3x的底数31，故函数  ylog3

13、x为增函数1ab，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键要注意对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减10（5分）已知函数f（x）（a0且a1）的最大值为1，则a的取值范围是（）AB（0，1）CD（1，+）【分析】对x进行分类讨论，当x2时，f（x）x1和当x2时，2+logax1由最大值为1得到a的取值范围【解答】解：当x2时，f（x）x1，f（x）maxf（2）1函数f（x）（a0且a1）的最大值为1当x2时，2+logax1，解得a，1）故选：A【点评】本题考查分类

14、讨论以及由最大值为1得到结果11（5分）已知定义在R上的函数f（x）2|xm|1（m为实数）为偶函数，记af（log0.53），bf（log25），cf（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：af（|log0.53|），bf（log25），cf（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；2|xm|12|xm|1；

15、|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|log0.53|）f（log23），bf（log25），cf（0）；0log23log25；cab故选：C【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用12（5分）设函数f（x）|logax|（0a1）的定义域为m，n（mn），值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a的值为（）AB或CD或【分析】利用对数函数的单调性，以及值域为0，1

16、，nm要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值【解答】解：函数f（x）|logax|在（0，1）递减，在1，+）递增值域为0，1，nm要最小值定义域为a，1或1，11a，故定义域只能为a，1；nm1a即 a故选：C【点评】熟练掌握分类讨论的思想方法和对数函数的单调性是解题的关键二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）弧长为3，圆心角为的扇形的面积为6【分析】根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径，设其半径是r，则其弧长是，再根据弧长是3，列方程求解【解答】解：设扇形的半径是r，根据题意，得：3，解，得r4则扇形面积是6故答案为：6【点评】此题考查了扇形的面积公式以及弧

17、长公式，求出扇形的半径是解题关键14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）log2x，则f（）+f（2）1【分析】根据函数奇偶性和周期性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，f（0）0，则f（2）f（0）0，f（）f（）f（）log21，则f（）+f（2）1+01，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性和周期性的性质进行转化是解决本题的关键15（5分）若函数ysin2x+cosx+a1在区间，上的最大值是，则a0【分析】化函数y为cosx的二次函数，根据x，求出函数y的最大值，由此求得a的值【解答】解：函

18、数ysin2x+cosx+a11cos2x+cosx+a1+a+，由x，得cosx0，1，所以cosx时，函数y在区间x，上取得最大值为a+，解得a0故答案为：0【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题16（5分）如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf（x），有下列结论：函数yf（x）的值域是0，；对任意的xR，都有f（x+6）f（x）；函数yf（x）是偶函数；函数yf（x）单调递增区间为6k，6k+3（kZ）其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方

19、向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动【分析】由A运动的轨迹可得（x）的图象关于y轴对称，且最小值为0，最大值为2，且是一个周期函数，周期为T6，其增区间为6k，6k+2和6k+3，6k+4（kZ），即可判断真假【解答】解：点A运动的轨迹如图所示f（x）的图象关于y轴对称，且最小值为0，最大值为2，函数f（x）且为偶函数，f（x）的值域为0，2，也是一个周期函数，周期为T6，其增区间为6k，6k+2和6k+3，6k+4（kZ），则错误；正确故答案为：【点评】本题考查函数的图象和

20、性质，考查对称性、单调性和周期性，考查数形结合思想和推理能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|1x5，Bx|x22xm0（1）当m3时，求ARB；（2）若AB1，4），求实数m的值【分析】（1）m3时，可以求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据AB1，4），即可判断x4是方程x22xm0的一个实数根，从而可求出m的值【解答】解：（1）当m3时，Bx|1x3，且Ax|1x5，RBx|x1，或x3，ARBx|x1，或3x5；（2）AB1，4），x4是方程x22xm0的一个实根，4224m0，解得m8，

21、此时，Bx|2x4，符合题意，故m8【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，以及交集、补集的运算18（12分）已知函数f（x）loga（3x+1）（a0，a1）（1）不论a取什么值，函数f（x）的图象都过定点A，求点A的坐标；（2）若f（x）f（9）成立，求x的取值范围【分析】（1）令对数的真数等于1，求出f（x）的值，可得函数f（x）的图象经过定点的坐标（2）由题意利用对数函数的单调性和定义域，分类讨论，求出x的取值范围【解答】解：（1）因为当3x+11时，即x0时，f（x）0，所以函数f（x）的图象过定点A（0，0）（2）f（

22、x）f（9），即loga（3x+1）loga28当0a1时，ylogax在（0，+）上是减函数，故03x+128，解得x9；当a1时，ylogax在（0，+）上是增函数，故3x+128，解得x9综上，当0a1时，x的取值范围是（，9）； 当a1时，x的取值范围是（9，+）【点评】本题主要考查函数的单调性和特殊点，对数函数的性质，属于基础题19（12分）（1）已知tan2，求sin（）cos（2）的值；（2）已知sincos，0，求sincos的值【分析】（1）直接利用诱导公式和同角三角函数关系式的变换求出结果（2）直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的符号的应用求出结果【解答】解析：（1）由

23、于tan2，所以sin（）cos（2）sincos（2）由于sincos，（sincos）212sincos，由于0，所以sincos，故sincos【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型20（12分）（1）求函数y3cos2x，xR取得最大值时的自变量x的集合并说出最大值（2）求函数y3sin（2x+），x0，的单调递增区间【分析】（1）直接利用整体思想的应用求出函数的最值（2）利用正弦行函数的整体思想求出函数的单调区间【解答】解：（1）由2x+2k，得x+k，kZ所以，函数y3cos2x，xR

24、取得最大值时的自变量x的集合是x|x+k，kZ函数y3cos2x，xR的得最大值是3（2）由+2k2x+2k，得+kx+k，kZ设A0，Bx|+kx+k，kZ，易知AB0，所以，函数y3sin（2x+），x0，的单调递增区间为0，和，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21（12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出服药后y与t之间的函数关系式yf（t）；（2）

25、据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间？【分析】（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过M（1，4），故我们可将M点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式（2）由（1）的结论我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【解答】解：（1）由题意，当0t1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y4t，0t1；当t1时，函

26、数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a3故函数的解析式为，t1所以（2）由题意，令f（t）0.25，即，解得，服药一次治疗疾病有效的时间为个小时【点评】已知函数图象求函数的解析式，是一种常见的题型，关键是要知道函数的类型，利用待定系数法设出函数的解析式，然后将函数图象上的点的坐标代入求出参数的值，即可得到要求函数的解析式22（12分）已知函数f（x）log2（2x+1）+kx（kR）是关于x的偶函数（1）求k的值；（2）求证：对任意实数m，函数yf（x）的图象与函数yx+m的图象最多只有一个交点【分析】（1）根据偶函数的定义和性质建立方程进行求解即可（2）

27、根据条件构造函数，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，结合单调性和零点个数进行判断即可【解答】解：（1）因为f（x）是关于x的偶函数，所以log2（2x+1）+k（x）log2（2x+1）+kx，即2kxlog2x，解得k（2）（法1）由，得log2（2x+1）xx+m，所以 mlog2（2x+1）xlog2（1+）令h（x）log2（1+），设x1，x2R，且x1x2，则，所以log2（1+）log2（1+），所以h（x1）h（x2）log2（1+）log2（1+）0，即 h（x1）h（x2），h（x）在R上单调递减因此，函数yh（x）的图象与直线ym的图象最多只有一个交点所以，对任意实数m，函数yf（x）的图象与直线yx+m的图象最多只有一个交点（法2）由（1）得f（x）log2（2x+1）x，由，得log2（2x+1）xx+m，所以 log2（2x+1）x+m，即2x+12x+m，2x（2m1）1    （*），当m0时，2m10，方程（*）无解；当m0时，2m10，2x，xlog2（），方程（*）有唯一解所以，对任意实数m，函数yf（x）的图象与直线yx+m的图象最多只有一个交点【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出k的值是解决本题的关键综合性考查函数的性质