2018-2019学年内蒙古赤峰市松山区高一(下)第一次月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、1(5分)已知数列an满足a12,且an+12an,则数列an的通项是()ABCD2(5分)若,则sin4cos4的值为()ABCD3(5分)函数ysin(x+)+cos()的最大值为()A2BCD14(5分)若sin,是第二象限角,则sin(2+)()ABCD5(5分)已知数列an是等比数列,其前n项和为Sn,S23a2,则()ABC2D46(5分)A为三角形ABC的一个内角,若sinA+cosA,则这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定7(5分)一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继
2、续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂A55986B46656C216D368(5分)已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则()A2B3C5D79(5分)在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA2bcosB,且cos2B+2sinAsinC1,则a2b+c()ABC2D010(5分)函数y2sinx(sinx+cosx)的最大值为()ABCD211(5分)等差数列an中,a10,若其前n项和为Sn,且有S14S8,那么当Sn取最大值时,n的值为()A8B9C10D1112(5分)设数列an的前n项和为Sn
3、,且a11,Sn+nan为常数列,则an()ABCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)莱因德纸草书(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每个所得成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份的量为 14(5分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,a,且ABC的面积为,则ABC的周长为 15(5分)在ABC中,A60,a6,b12,SABC18,则c 16(5分)等比数列an的公比q0已知a21,an+2+an+16an,则an
4、的前4项和S4 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)ABC的内角A,C所对的边分别为a,b,c,且ABC的面积StanB(1)求B;(2)若a、b、c成等差数列,ABC的面积为,求b18(12分)一支车队有15辆车,某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发,第2辆车于下午2时10分出发,第3辆车于下午2时20分出发,依此类推假设所有的司机都连续开车,并且都在下午6时停下休息(1)到下午6时,最后一辆车行驶了多长时间?(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h,这支车队当天一共行驶了多少路程?19(12分)如图,在ABC中,已
5、知点D在边BC上,且DAC90,sinBAC,AB3,AD3(1)求BD长;(2)求cosC20(12分)已知公差不为零的等差数列an中,S216,且a1,a4,a5成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)求数列|an|的前n项和Tn21(12分)在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角(是从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45、距离A处为10nmile的C处,并测得该船正沿方位角为105的方向,以9nmile/h的速度航行,“徐州”舰立即以21nmile/h的速度航行前去营救(1)“徐州”舰
6、最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1,时间精确到1min,参考数据:sin68.20.9286)22(12分)已知数列an满足:a11,an+12an+n1,记bnan+n,(1)求b1,b2,b3;(2)判断bn是否为等比数列,并说明理由;(3)求an的前n项和Sn2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一(下)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知数列an满足a12,且an+12an,则数列an的
7、通项是()ABCD【分析】根据等比数列的定义,数列an是等比数列,根据等比数列的通项公式处理即可【解答】解:因为数列an满足a12,且an+12an,所以数列an是以2为首项,2 为公比的等比数列,所以an22n12n故选:B【点评】本题考查了等比数列的定义和通项公式,属基础题2(5分)若,则sin4cos4的值为()ABCD【分析】由已知利用诱导公式求得cos2,展开平方差公式再由二倍角公式求sin4cos4的值【解答】解:由,得cos2,sin4cos4(sin2+cos2)(sin2cos2)cos2故选:D【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查诱导公式及倍角公式的应用,是基
8、础题3(5分)函数ysin(x+)+cos()的最大值为()A2BCD1【分析】由两角和差的正余弦公式得:ysin(x+)+cos()2sin(x+),由三角函数的有界性得:2sin(x+)2,故函数的最大值为2,得解【解答】解:ysin(x+)+cos()2sin(x+),因为1sin(x+)1,所以2sin(x+)2,故函数的最大值为2,故选:A【点评】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性,属简单题4(5分)若sin,是第二象限角,则sin(2+)()ABCD【分析】利用同角三角函数基本关系以及三角函数的诱导公式化简求值【解答】解:由sin,是第二象限角,得则sin22sinc
9、os,cos2cos2sin2,sin(2+)故选:D【点评】本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题5(5分)已知数列an是等比数列,其前n项和为Sn,S23a2,则()ABC2D4【分析】由S23a2,结合等比数列的定义可求q,然后结合等比数列的性质可求【解答】解:数列an是等比数列,S2a1+a23a2,a12a2,即q,则q2,故选:A【点评】本题主要考查了等比数列的性质及等比数列定义的简单应用,属于基础试题6(5分)A为三角形ABC的一个内角,若sinA+cosA,则这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【分析】
10、利用sinA+cosA,两边平方可得,进而判断出A是钝角【解答】解:sinA+cosA,两边平方可得:,化为,A(0,),sinA0,cosA0A为钝角这个三角形是钝角三角形故选:B【点评】本题考查了三角函数的平方关系和正弦余弦函数的单调性,属于基础题7(5分)一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂A55986B46656C216D36【分析】根据题意,第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an,则数列an成等比数列根据等比数列的通项公式,可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂
11、巢中一共有6646656只蜜蜂【解答】解:设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an,根据题意得数列an成等比数列,它的首项为6,公比q6所以an的通项公式:an66n1到第6天,所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a66656646656只蜜蜂故选:B【点评】本题以蜜蜂归巢为例,考查了等比数列的通项公式,属于基础题深刻理解等比数列模型,准确运用它的通项公式,是解决本题的关键所在8(5分)已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则()A2B3C5D7【分析】利用等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,可得da1,即可求出【解答】解:等差数列an的公差和首
12、项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,a42a2a8,(a1+3d)2(a1+d)(a1+7d),d2a1d,d0,da1,3故选:B【点评】本题考查等差数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础9(5分)在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA2bcosB,且cos2B+2sinAsinC1,则a2b+c()ABC2D0【分析】由已知结合正弦定理可求cosB,进而可求B,然后结合三角形的内角和及和差角公式进行化简可求A,从而可得ABC为正三角形可求【解答】解:acosC+ccosA2bcosB,由正弦定理可得,sinAcosC+sinCcosA2si
13、nBcosB,sin(A+C)2sinBcosBsinB,sinB0,cosB,0B,B,cos2B+2sinAsinC1,sinAsinC,sinAsin(),化简可得,sin(2A)1,ABC,ABC为正三角形,则a2b+c0,故选:D【点评】本题主要考查了正弦定理,和差角公式的综合应用,属于中档试题10(5分)函数y2sinx(sinx+cosx)的最大值为()ABCD2【分析】把函数式展开,可以看出要逆用正弦和余弦的二倍角公式,变为yAsin(x+)的形式,在定义域是全体实数的条件下,根据正弦的值域求本题的最值【解答】解:y2sinx(sinx+cosx)y2sin2x+2sinxco
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