2018-2019学年内蒙古包头九中高一(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年内蒙古包头九中高一(下)期中数学试卷一、选择题(每题5分,共计60分)1(5分)已知a,bR,则下列命题正确的是()A若ab,则a2b2B若|a|b,则a2b2C若a|b|,则a2b2D若a|b|,则a2b22(5分)等差数列an中,若a2+a816,a46,则公差d的值是()A2B1C1D023(5分)在ABC中,若A60,C45,则a()A1BCD24(5分)在等比数列an(nN*)中,若a11,a4,则该数列的前10项和为()ABCD5(5分)已知t0,则函数y的最小值为()A4B2C0D26(5分)已知数列an满足,则an()ABCD7(5分)ABC中,已知其面积
2、为,则角C的度数为()A135B45C60D1208(5分)若数列an的通项公式为an2n+2n1,则数列an的前n项和为()A2n+n21B2n+1+n21C2n+1+n22D2n+n29(5分)若,则ABC是()A等腰直角三角形B有一个内角是30的直角三角形C等边三角形D有一个内角是30的等腰三角形10(5分)已知数列an满足要求a11,则a100()ABCD11(5分)若不等式x2m+4x,x0,1恒成立,则实数m的取值范围是()Am3或m0Bm3C3m0Dm312(5分)在四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是()ABCD二、填空题(每题5分,共计20分)13(5分)
3、设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为,则ab的值是 14(5分)若在ABC中,A60,b1,SABC,则 15(5分)设 16(5分)设Sn是数列an的前n项和,a11,an+1SnSn+1,则Sn 三、解答题(17题10分,18-22每题12分,共计70分,)17(10分)解不等式(1);(2)(x+4)(x+5)2(2x)5018(12分)设正项等比数列an的前n项和为Sn,已知a34,()求首项a1和公比q的值;()若,求n的值19(12分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinBb()求角A的大小
4、;()若a6,b+c8,求ABC的面积20(12分)an为等差数列,公差d0,Sn是数列an前n项和,已知a1a427,S424(1)求数列an的通项公式an;(2)令,求数列bn的前n项和Tn21(12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长22(12分)设数列an满足a11,an+12an+1(1)求an的通项公式;(2)记bnlog2(an+1),求数列bnan的前n项和为Sn2018-2019学年内蒙古包头九中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共计60分)1(5分)已知a,bR
5、,则下列命题正确的是()A若ab,则a2b2B若|a|b,则a2b2C若a|b|,则a2b2D若a|b|,则a2b2【分析】举反例可排除ABD,至于C由不等式的性质平方可证【解答】解:选项A,取a1,b2,显然满足ab,但不满足a2b2,故错误;选项B,取a1,b2,显然满足|a|b,但不满足a2b2,故错误;选项D,取a1,b1,显然满足a|b|,但a2b2,故错误;选项C,由a|b|和不等式的性质,平方可得a2b2,故正确故选:C【点评】本题考查不等式与不等关系,举反例是解决问题的关键,属基础题2(5分)等差数列an中,若a2+a816,a46,则公差d的值是()A2B1C1D02【分析】
6、利用等差数列的性质可知,a2+a82a5,从而由da5a4即可求得公差d的值【解答】解:an为等差数列,a2、a5、a8成等差数列,a2+a82a5,又a2+a816,a58,又a46,da5a4862故选:A【点评】本题考查等差数列的性质,求得a58是关键,属于中档题3(5分)在ABC中,若A60,C45,则a()A1BCD2【分析】依题意,由正弦定理即可求得边a的长【解答】解:在ABC中,A60,C45,c,由正弦定理,得:,解得a故选:B【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题4(5分)在等比数列an(nN*)中,若a11,a4,则该数列的前10项和为()ABCD【分析】先
7、由等比数列的通项公式求出公比q,再根据等比数列前n项和公式求前10项和即可【解答】解:由,所以故选:B【点评】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式5(5分)已知t0,则函数y的最小值为()A4B2C0D2【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:t0,则函数yt+4242,当且仅当t1时取等号函数y的最小值为2故选:B【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6(5分)已知数列an满足,则an()ABCD【分析】根据题意,由变形可得an+1an,进而可得an(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1+(1)+()+()+(),据此分析可得答
8、案【解答】解:根据题意,则an+1an,则an(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1+(1)+()+()+(),故选:A【点评】本题考查数列的递推公式的应用,涉及数列的求和,属于基础题7(5分)ABC中,已知其面积为,则角C的度数为()A135B45C60D120【分析】利用三角形面积公式表示出S,利用余弦定理表示出cosC,变形后都代入已知等式,利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanC的值,即可确定出C的度数【解答】解:cosC,即a2+b2c22abcosC,SabsinC,且S(a2+b2c2),absinCabcosC,即tanC1,C为三角形的内角,C45故选:B【
9、点评】此题考查了余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握余弦定理是解本题的关键8(5分)若数列an的通项公式为an2n+2n1,则数列an的前n项和为()A2n+n21B2n+1+n21C2n+1+n22D2n+n2【分析】本题是选择题,可采用逐一检验的方法,只要举出反例或找到矛盾就能说明不正确比如,取n1代入可把三个错的找出来【解答】解:数列an的前n项和对n1也成立,故把n1代入,结果应为3,只有答案C符合故选:C【点评】本题是选择题,所以可以根据选择题的特点(只要结果,不要过程)来解,比如代入法,特殊值法,举反例法等9(5分)若,则ABC是()A等腰直角三角形B有一个内角是30的直角三角
10、形C等边三角形D有一个内角是30的等腰三角形【分析】由正弦定理结合条件可得 sinBcosB,sinCcosC,故有 BC45且 A90,由此即可判断三角形的形状【解答】解:在ABC中,则由正弦定理可得:,即sinBcosB,sinCcosC,BC45,A90,故ABC为等腰直角三角形,故选:A【点评】本题主要考查正弦定理的应用,根据三角函数的值求角,判断三角形的形状的方法,属于基础题10(5分)已知数列an满足要求a11,则a100()ABCD【分析】根据题意,将数列的递推公式变形可得2,则数列是首项为1,公差为2的等差数列,据此求出的值,变形可得答案【解答】解:根据题意,数列an满足,变形
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