专题6 二次函数纯代数问题 2020中考数学专题复习（针对训练）

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1、第二部分专题六1(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，

2、二次函数的最小值为y(x1)(x2).(3)证明：二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点，mx1x2，n(1x1)(1x2)，mnx1x2(1x1)(1x2)(x1x)(x2x)(x1)2(x2)20x1x21，0(x1)2，0(x2)2，0mn，x1x2，0mn0，(ab)(ab)4k(ab)ab，ab4k，且abb)ab4k，a2b2ab0.依题意b0，得()210，143b)，整理，得a214abb20，依题意b0，得()21410，解得74(ab)综上所述，存在函数y1，y2，使得B，C为线段AD的三等分点，且74(ab)3(2019南平质检)已知m，n分别是关于x的一元二次方程

3、ax2bxca与ax2bxcb的一个根，且mn1.(1)当m2，a1时，求b与c的值；(2)用只含字母a，n的代数式表示b; (3)当a0时，函数yax2bxc满足b24aca，bc2a，n，求a的取值范围解：(1)m，n分别是关于x的一元二次方程ax2bxca与ax2bxcb的一个根，(*)由mn1，m2，得n1.把n1，m2，a1代入(*)，得解得(2)解(1)中的方程组(*)：由，得a(m2n2)b(mn)ab，整理，得(mn)a(mn)bab.由mn1，得mn1，故a(mn)bab，a(2n1)bab，即bna.(3)把bna代入方程组(*)中，得cna，由bc2a，得2na2a.当a0时，n1，由n，得1n.b24aca，且bcna，(na)24a(na)a，整理，得n2a24na2a.a0，由抛物线的对称性，不妨设x1x2，则x1，x2，x11x2.设直线AD的解析式为ymxn，将A(1,0)，D(x1，1)代入，得解得直线AD的解析式为yx.y2(x2)(x21)20，即y2x2，点C(x2，y2)在直线AD上，故对于每个给定的实数k，都有A，C，D三点共线